【课件】分层随机抽样课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

9.1.2分层随机抽样第九章统计学习目标重点：正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本。难点：恰当的选择两种抽样方法解决现实生活中的抽样问题1.理解分层抽样的概念，了解分层抽样的特点和适用范围，培养数学抽象的核心素养。2.掌握用分层随机抽样从总体中抽取样本，培养数据分析的核心素养。1.简单随机抽样的概念2.最常用的简单随机抽样

（1）抽签法

（2）随机数法3.用样本平均数估计总体平均数.（1）总体平均数：（2）样本平均数：复习回顾新知导入某市为调查中小学生的近视情况，在全市范围内对小学生、初中生、高中生三个群体抽样，进而了解中小学生的总体情况【问题1】上述问题中总体有什么特征？该总体中，小学生、初中生、高中生三个群体在年龄、体质等方面存在着明显的差异.【问题2】采用抽签法进行简单随机抽样合适吗？若不合适，应该用什么方法抽取样本？不合适，若用抽签法，抽取的样本可能集中于某一个群体，不具有代表性.

在高一年级的712名学生中，男生有326名、女生有386名.现欲了解全体高一年级学生的平均身高，要从中抽取一个容量为50的样本，应如何抽取？思考对男生、女生分别进行简单随机抽样，样本量在男生、女生中应如何分配？这样我们就可以计算出从男生、女生分别应抽取的人数为按男生、女生在全体学生中所占的比例进行分配是比较合理的方式.即我们按照上述方法抽取了一个容量为50的样本，其观测数据(单位：cm)如下：男生173.0174.0166.0172.0170.0165.0165.0168.0164.0173.0172.0173.0175.0168.0170.0172.0176.0175.0168.0173.0167.0170.0175.0女生163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0通过计算，得出男生和女生身高的样本平均数分别为170.6，160.6.根据男生、女生身高的样本平均数以及它们各自的人数，可以估计总体平均数为

一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.概念生成每一层抽取的样本数=×总样本量=（1）分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况。（2）比例分配的分层随机抽样是等可能抽样.（3）如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的样本数分别m和n。分层随机抽样的特点例题讲解例1

某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成这两项调查宜分别采用什么方法？①用分层随机抽样，②用简单随机抽样.

例2

某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层随机抽样的方法抽取，写出抽样过程．

①分层：按某种特征将总体分成若干部分（层）；②计算抽样比：；③定数：各层按抽样比确定每层抽取的个体数；④抽样：各层分别按简单随机抽样方法抽取样本；⑤成样：综合各层抽样，组成样本.分层随机抽样的步骤：

探究与考察简单随机抽样估计效果类似,小明也想通过多次抽样考察一下分层随机抽样的估计效果.他用比例分配的分层随机抽样,从高一年级的学生中抽取了10个样本量为50的样本,计算出样本平均数如下表所示.与上一节“探究”中相同样本量的简单随机抽样的结果比较，小明有了一个重要的发现.你是否也有所发现？抽样序号12345678910男生样本的平均数170.0170.7169.8171.7172.7171.9161.6170.6172.6170.9女生样本的平均数162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2总体样本的平均数165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1作出分层随机抽样的样本平均数分布图，并与简单随机抽样的平均数的分布图对比，如右图所示，其中红线表示整个年级学生身高的平均数.

从测验结果看，分层随机抽样的样本平均数围绕总体平均数波动，与简单随机抽样的结果比较，分层随机抽样并没有明显优于简单随机抽样.但相对而言，分层随机抽样的样本平均数波动幅度更均匀，简单随机抽样中出现了一个(第2个)偏离总体平均数的幅度较大的样本平均数，即出现了比较“极端”的样本，而分层随机抽样没有出现.实际上，在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层随机抽样的效果一般会好于简单随机抽样，也好于很多其他抽样方法.分层随机抽样的组织实施也比简单随机抽样方便，而且除了能得到总体的估计外，还能得到每层的估计.随堂检测1.某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层随机抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是().A.高一学生被抽到的可能性最大B.高二学生被抽到的可能性最大C.高三学生被抽到的可能性最大D.每位学生被抽到的可能性相等D2.下列问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是().A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125个，中等收入的家庭280个，低收入家庭95个，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本C.从1000名工人中，抽取100名调查上班途中所用时间D.从生产流水线上，抽取亚那根本检查产品质量B3.某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15

C.10,5,30

D.15,10,20D