【公开课】+绝对值课件人教版（2024）数学七年级上

第一章有理数1.2有理数及其大小比较1.2.4绝对值核心素养目标1.理解绝对值的概念.2.明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会求已知一个数的绝对值求这个数的问题.3.会用数形结合的思想理解绝对值的几何意义和作用；会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数.重点：会求已知数的绝对值.难点：理解绝对值的几何意义.

1.

+5的相反数是______；

3与_____互为相反数．

2.若x的相反数是-3，则x=______；若-x的相反数是-5.7，则x=______．

3.若

a=-4，则–a=_______．-53-5.74知识回顾-3探究

1问题1：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达A、B两处(如图)010AO-10B1010它们的行驶路线相同吗？它们行驶路程的距离(线段OA、OB的长度)相同吗？探究

2问题2：-8与8互为相反数，把它们在数轴上表示出来，它们有什么相同之处和不同之处？－88088-8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个单位长度，他们的符号不同。我们把这个距离8叫做+8和-8的绝对值。06-1-2-3-4-5-612345│－５│＝５│４│＝４4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记做|4|=4-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记做|-5|=50到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记做|0|=0想一想：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记作

相反数、绝对值的联系是什么？

互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.|-5|=5|+5|=5互为相反数，符号相反绝对值相等思考利用数轴上点到原点的距离口答|5|=|3.5|=|-3|=|-4.5|=|0|=0000053.5-3-4.5说一说53.534.50三

台

蜀

东

外

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校SantaiShudongForeignLanguageSchool新课学习2.绝对值的性质

观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？|5|=5|-10|=10

|3.5|=3.5|100|=100

|-3|=3|50|=50|-4.5|=4.5|-5000|=5000

|0|=0…..思考：一个正数的绝对值是什么？

一个负数的绝对值是什么？

0的绝对值是什么？三

台

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校SantaiShudongForeignLanguageSchool新课学习结论1：一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.

0的绝对值是0.|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数!结论2：一个正数的绝对值是它本身.一个负数的绝对值是它的相反数.三

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校SantaiShudongForeignLanguageSchool新课学习思考字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗?(1)当a是正数时，｜a｜＝___；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿.正数的绝对值是它本身a负数的绝对值是它的相反数-a0的绝对值是00|a|≥0任何一个有理数的绝对值都是非负数.三

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校SantaiShudongForeignLanguageSchool新课学习例2

求下列各数的绝对值.+15，-2.5.解：|+15|=15；|-2.5|=2.5；正数的绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数考点一：求已知数的绝对值三

台

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校SantaiShudongForeignLanguageSchool新课学习总结提升求一个数的绝对值的步骤归纳

(1)如果a＞0，那么∣a∣＝a；

(2)如果a＝0，那么∣a∣＝0；

(3)如果a＜0，那么∣a∣＝－a．

例2

如图，数轴上的点A，B，C，D

分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？

分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；

反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小．－4－3－2－11023ABCD

解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，

所以在有理数a，b，c，d中，c

的绝对值最小．绝对值最大的是哪个数？－4－3－2－11023ABCD

例2

如图，数轴上的点A，B，C，D

分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？－10010OAB1010一般地，数轴上表示数

a的点与原点的距离叫作数

a的绝对值，记作∣a∣．－4－3－2－1102345－5一个数的绝对值与这个数的关系形数形结合数一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(1)如果a＞0，那么∣a∣＝a；(2)如果a＝0，那么∣a∣＝0；(3)如果a＜0，那么∣a∣＝－a．AFOEDCB随堂演练6.下列说法错误的有()①绝对值等于它本身的数有两个，是0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③4的相反数的绝对值是4；④任何有理数的绝对值都不是负数.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个B随堂演练7.下面说法中正确的是()A.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a>bB.若a和b都是负数，且有|a|>|b|，则a<bC.若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a<bD.若a和b都是正数，且|a|>|b|，则a>bB随堂演练

7.2±4

2-60随堂演练9.判断：(1)一个数的绝对值是2，则这数是2.()(2)|5|＝|-5|.()(3)|-1.4|＞0.()(4)有理数的绝对值一定是正数.()(5)若a＝b，则|a|＝|b|.()(6)互为相反数的两个数的绝对值相等.()××√√√√随堂演练-18，0，-，7.2，+.解：10.写出下列各数的绝对值：6.

[情境题·生活应用2023·衢州]手机信号的强弱通常采用负

数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下

列信号最强的是(

A

)A.

－50B.

－60C.

－70D.

－80【点拨】

因为｜－50｜＜｜－60｜＜｜－70｜＜｜－80｜，所

以信号最强的是－50.A123456789101112131415167.

[易错题]如果｜

x

－2｜＝2－

x

，那么

x

的取值范围是

(

A

)A.

x

≤2B.

x

＜2C.

x

≥2D.

x

＞2【点拨】A

本题易漏掉“0”这个特殊数.因为当

a

＞

0时，｜

a

｜＝

a

；当

a

＜

0时，｜

a

｜＝－

a

；当

a

＝0时，｜

a

｜＝

a

＝－

a

，所以当

a

≤0时，｜

a

｜＝－

a

.因为｜

x

－2｜＝2－

x

，所以

x

－2≤0，即

x

≤2.123456789101112131415168.

下列判断正确的是(

B

)A.

任何有理数的绝对值都是正数B.

在有理数中，零是绝对值最小的数C.

若｜

a

｜＝｜

b

｜，则

a

＝

b

D.

若

a

＝－

b

，则｜

a

｜＝－｜

b

｜【点拨】

正数和负数的绝对值是正数，0的绝对值是0，故A错

误；若｜

a

｜＝｜

b

｜，则

a

＝±

b