新课改瘦专版2024高考化学一轮复习7.7专题研究溶度积的相关计算及溶解图像学案含解析

PAGEPAGE3第7课时专题探讨——溶度积的相关计算及溶解图像考点一Ksp的相关计算与Ksp计算有关的常考角度及解题策略常考角度解题策略依据定义式或者数形结合求Ksp，或者推断沉淀金属离子所需pH干脆依据Ksp(AmBn)＝cm(An＋)·cn(Bm－)解答，假如已知溶解度，则化为物质的量浓度再代入计算沉淀先后的计算与推断(1)沉淀类型相同，则Ksp小的化合物先沉淀；(2)沉淀类型不同，则须要依据Ksp计算出沉淀时所需离子浓度，所需离子浓度小的先沉淀依据两种含同种离子的化合物的Ksp数据，求溶液中不同离子的比值如某溶液中含有I－、Cl－等离子，向其中滴加AgNO3溶液，当AgCl起先沉淀时，求溶液中eq\f(c(I－),c(Cl－))，则有eq\f(c(I－),c(Cl－))＝eq\f(c(Ag＋)·c(I－),c(Ag＋)·c(Cl－))＝eq\f(Ksp(AgI),Ksp(AgCl))推断沉淀的生成或转化把离子浓度数值代入Ksp表达式，若数值大于Ksp，沉淀可生成或转化为相应难溶物质[考法精析]考法一推断沉淀的生成或沉淀的完全[典例1]等体积混合0.2mol·L－1的AgNO3和NaAc溶液是否会生成AgAc沉淀？(已知AgAc的Ksp为2.3×10－3)[解析]c(Ag＋)＝c(Ac－)＝eq\f(0.2,2)mol·L－1＝0.1mol·L－1Qc＝c(Ag＋)·c(Ac－)＝1.0×10－2>Ksp故有AgAc沉淀生成。[答案]生成AgAc沉淀[典例2]取5mL0.002mol·L－1BaCl2与等体积的0.02mol·L－1Na2SO4的混合，是否有沉淀产生？若有，计算Ba2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO4的Ksp＝1.1×10－10)[解析]此题中，Qc＝c(Ba2＋)·c(SOeq\o\al(2－,4))＝1×10－5>Ksp，故有沉淀生成。两种溶液混合之后，SOeq\o\al(2－,4)浓度变为9×10－3mol·L－1，依据Ksp＝c(Ba2＋)·c(SOeq\o\al(2－,4))，计算得c(Ba2＋)<1×10－5，故可认为Ba2＋已经沉淀完全。[答案]有；沉淀完全考法二计算溶液中某一离子的浓度[典例3]已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积Ksp＝4×10－12，求室温下Mg(OH)2饱和溶液中Mg2＋和OH－的物质的量浓度。[解析]本题依据Mg(OH)2的沉淀溶液平衡常数表达式中OH－浓度和Mg2＋浓度的关系，可以干脆进行计算。Mg(OH)2Mg2＋＋2OH－设饱和溶液中c(Mg2＋)＝xmol·L－1，则c(OH－)＝2xmol·L－1。故Ksp[Mg(OH)2]＝c(Mg2＋)·c2(OH－)＝x·(2x)2＝4x3＝4×10－12，则x＝1×10－4，故c(Mg2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4mol·L－1。[答案]c(Mg2＋)＝1.0×10－4mol·L－1，c(OH－)＝2.0×10－4mol·L－1[典例4]已知：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，Ksp＝c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。(1)某CuSO4溶液里c(Cu2＋)＝0.02mol·L－1，假如生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH，使之大于________。(2)要使0.2mol·L－1CuSO4溶液中Cu2＋沉淀较为完全(使Cu2＋浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH溶液，使溶液的pH为________。[解析](1)依据信息，当c(Cu2＋)·c2(OH－)＝2×10－20时起先出现沉淀，则c(OH－)＝eq\r(\f(2×10－20,c(Cu2＋)))mol·L－1＝eq\r(\f(2×10－20,0.02))mol·L－1＝10－9mol·L－1，c(H＋)＝10－5mol·L－1，pH＝5，所以要生成Cu(OH)2沉淀，应调整pH>5。(2)要使Cu2＋浓度降至0.2mol·L－1÷1000＝2×10－4mol·L－1，c(OH－)＝eq\r(\f(2×10－20,2×10－4))mol·L－1＝10－8mol·L－1，c(H＋)＝10－6mol·L－1，此时溶液的pH＝6。[答案](1)5(2)6考法三沉淀先后的计算与推断[典例5]已知Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(AgBr)＝7.7×10－13，Ksp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrOeq\o\al(2－,4)，浓度均为0.010mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010mol·L－1的AgNO3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后依次为()A．Cl－、Br－、CrOeq\o\al(2－,4) B．Br－、Cl－、CrOeq\o\al(2－,4)C．CrOeq\o\al(2－,4)、Br－、Cl－ D．Br－、CrOeq\o\al(2－,4)、Cl－[解析]当溶液中c(Cl－)为0.01mol·L－1时，产生沉淀AgCl时所需Ag的浓度为c(Ag＋)＝eq\f(Ksp(AgCl),c(Cl－))＝eq\f(1.56×10－10,0.01)mol·L－1＝1.56×10－8mol·L－1，同理含Br－溶液中所需c(Ag＋)＝eq\f(Ksp(AgBr),c(Br－))＝eq\f(7.7×10－13,0.01)mol·L－1＝7.7×10－11mol·L－1，含CrOeq\o\al(2－,4)溶液中所需c(Ag＋)＝eq\r(\f(Ksp(Ag2CrO4),c(CrO\o\al(2－,4))))＝eq\r(\f(9.0×10－12,0.01))mol·L－1＝3×10－5mol·L－1，c(Ag＋)越小，则越先生成沉淀，所以三种阴离子产生沉淀的先后依次为Br－、Cl－、CrOeq\o\al(2－,4)。[答案]B[典例6]将0.001mol·L－1AgNO3溶液逐滴滴入0.001mol·L－1KCl和0.001mol·L－1K2CrO4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？[已知该温度下，Ksp(AgCl)＝1.56×10－10，Ksp(Ag2CrO4)＝1.12×10－12][解析]起先产生AgCl沉淀时所需Ag＋浓度为c(Ag＋)＝eq\f(Ksp(AgCl),c(Cl－))＝eq\f(1.56×10－10,10－3)mol·L－1＝1.56×10－7mol·L－1起先产生Ag2CrO4沉淀时所需Ag＋浓度为c(Ag＋)＝eq\r(\f(Ksp(Ag2CrO4),c(CrO\o\al(2－,4))))＝eq\r(\f(1.12×10－12,10－3))mol·L－1＝eq\r(11.2×10－10)mol·L－1＝3.346×10－5mol·L－1因此，起先沉淀Cl－时所需Ag＋的浓度小，故先产生AgCl沉淀。[答案]先产生AgCl沉淀[综合训练]1．(2024·海南高考)向含有BaSO4固体的溶液中滴加Na2CO3溶液，当有BaCO3沉淀生成时溶液中eq\f(c(CO\o\al(2－,3)),c(SO\o\al(2－,4)))＝________。已知Ksp(BaCO3)＝2.6×10－9，Ksp(BaSO4)＝1.1×10－10。解析：沉淀转化的离子方程式：BaSO4(s)＋COeq\o\al(2－,3)(aq)BaCO3(s)＋SOeq\o\al(2－,4)(aq)，在同一个溶液中，c(Ba2＋)相同，依据溶度积的表达式，则有eq\f(c(CO\o\al(2－,3)),c(SO\o\al(2－,4)))＝eq\f(c(CO\o\al(2－,3))·c(Ba2＋),c(SO\o\al(2－,4))·c(Ba2＋))＝eq\f(Ksp(BaCO3),Ksp(BaSO4))＝eq\f(2.6×10－9,1.1×10－10)≈24。答案：242．(2024·全国卷Ⅰ)若FeCl2与MgCl2中c(Mg2＋)＝0.02mol·L－1，加入双氧水和磷酸(设溶液体积增加1倍)，使Fe3＋恰好沉淀完全即溶液中c(Fe3＋)＝1.0×10－5mol·L－1，此时是否有Mg3(PO4)2沉淀生成？[已知：FePO4、Mg3(PO4)2的Ksp分别为1.3×10－22、1.0×10－24]______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(列式计算)。解析：先求出Fe3＋转化成FePO4沉淀完全时的c(POeq\o\al(3－,4))，依据c(Fe3＋)·c(POeq\o\al(3－,4))＝Ksp(FePO4)，可得c(POeq\o\al(3－,4))＝eq\f(1.3×10－22,1.0×10－5)mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1。再将Qc[Mg3(PO4)2]与Ksp[Mg3(PO4)2]进行比较，推断是否有Mg3(PO4)2沉淀生成；依据混合后，溶液中镁离子浓度为c(Mg2＋)＝0.01mol·L－1，c3(Mg2＋)·c2(POeq\o\al(3－,4))＝0.013×(1.3×10－17)2≈1.7×10－40<Ksp[Mg3(PO4)2]，故没有磷酸镁沉淀生成。答案：Fe3＋恰好沉淀完全时，c(POeq\o\al(3－,4))＝eq\f(1.3×10－22,1.0×10－5)mol·L－1＝1.3×10－17mol·L－1，则c3(Mg2＋)·c2(POeq\o\al(3－,4))值为0.013×(1.3×10－17)2≈1.7×10－40<Ksp[Mg3(PO4)2]，因此不会生成Mg3(PO4)2沉淀3．(2015·全国卷Ⅱ)有关数据如表所示：化合物Zn(OH)2Fe(OH)2Fe(OH)3Ksp近似值10－1710－1710－39用废电池的锌皮制备ZnSO4·7H2O的过程中，需除去锌皮中的少量杂质铁，其方法是加稀H2SO4和H2O2溶解，铁变为Fe3＋，加碱调整至pH为______时，铁刚好沉淀完全(离子浓度小于1×10－5mol·L－1时，即可认为该离子沉淀完全)；接着加碱至pH为______时，锌起先沉淀(假定Zn2＋浓度为0.1mol·L－1)。若上述过程不加H2O2后果是______________________，缘由是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。解析：计算Fe3＋沉淀完全时的pH，当溶液中c(Fe3＋)小于10－5mol·L－1时，视为Fe3＋沉淀完全，先利用Ksp[Fe(OH)3]求算c(OH－)＝eq\r(3,\f(Ksp,c(Fe3＋)))≈10－11.3mol·L－1再通过KW求出c(H＋)⇨pH≈2.7。计算Zn2＋起先产生沉淀时的pH，先利用Ksp[Zn(OH)2]求算c(OH－)＝eq\r(\f(Ksp,c(Zn2＋)))＝10－8mol·L－1，再通过KW求出c(H＋)⇨pH＝6。答案：2.76无法将Zn2＋和Fe2＋分别Fe(OH)2和Zn(OH)2的Ksp相近考点二沉淀溶解平衡图像分析eq\a\vs4\al(考法一常规图像)[典例1]某温度下，难溶物FeR的水溶液中存在平衡：FeR(s)Fe2＋(aq)＋R2－(aq)，其沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列说法正确的是()A．可以通过升温实现由a点变到c点B．b点对应的Ksp等于a点对应的KspC．d点可能有沉淀生成D．该温度下，Ksp＝4×10－18[解析]上升温度，Fe2＋和R2－的浓度同时增大，A项错误；曲线上的点，均为平衡点，温度不变，Ksp不变，B项正确；d点相对于平衡点a点，c(Fe2＋)相同，d点c(R2－)小于a点，没有沉淀生成，C项错误；选a点或b点计算，Ksp(FeR)＝2×10－18，D项错误。[答案]B[备考方略]解沉淀溶解平衡图像题三步骤第一步：明确图像中纵、横坐标的含义纵、横坐标通常是难溶物溶解后电离出的离子浓度。其次步：理解图像中线上点、线外点的含义(1)以氯化银为例，在该沉淀溶解平衡图像上，曲线上随意一点都达到了沉淀溶解平衡状态，此时Qc＝Ksp。在温度不变时，无论变更哪种离子的浓度，另一种离子的浓度只能在曲线上变更，不会出现在曲线以外。(2)曲线上方区域的点均为过饱和溶液，此时Qc＞Ksp。(3)曲线下方区域的点均为不饱和溶液，此时Qc＜Ksp。第三步：抓住Ksp的特点，结合选项分析推断(1)溶液在蒸发时，离子浓度的变更分两种状况：①原溶液不饱和时，离子浓度都增大；②原溶液饱和时，离子浓度都不变。(2)溶度积常数只是温度的函数，与溶液中溶质的离子浓度无关，在同一曲线上的点，溶度积常数相同。[对点练1]在t℃时，AgBr在水中的沉淀溶解平衡曲线如图所示。又知t℃时AgCl的Ksp＝4×10－10，下列说法不正确的是()A．在t℃时，AgBr的Ksp为4.9×10－13B．在AgBr饱和溶液中加入NaBr固体，可使溶液由c点到b点C．图中a点对应的是AgBr的不饱和溶液D．在t℃时，AgCl(s)＋Br－(aq)AgBr(s)＋Cl－(aq)的平衡常数K≈816解析：选B沉淀溶解平衡曲线上的点均表示AgBr的饱和溶液，再结合溶度积的定义，则Ksp＝c(Ag＋)×c(Br－)＝7×10－7×7×10－7＝4.9×10－13，A项正确；依据AgBr(s)Ag＋(aq)＋Br－(aq)，加入NaBr固体，溶液中c(Br－)增大，平衡向逆反应方向进行，c(Ag＋)减小，而c点到b点，c(Ag＋)不变，故B项错误；a点的浓度商小于Ksp，说明此溶液为不饱和溶液，故C项正确；K＝eq\f(c(Cl－),c(Br－))＝eq\f(c(Ag＋)·c(Cl－),c(Ag＋)·c(Br－))＝eq\f(Ksp(AgCl),Ksp(AgBr))＝eq\f(4×10－10,4.9×10－13)≈816，故D项正确。[对点练2]常温下，Fe(OH)3和Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线如图所示。下列有关说法正确的是()A．Ksp[Fe(OH)3]＞Ksp[Cu(OH)2]B．a、b、c、d四点的KW不同C．在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体可使a点变到b点D．d点时的Cu(OH)2溶液为不饱和溶液解析：选D依据图示，b点c(Fe3＋)与c点c(Cu2＋)相等，而b点c(OH－)＝10－12.7mol·L－1，c点c(OH－)＝10－9.6mol·L－1，依据Ksp[Fe(OH)3]＝c(Fe3＋)·c3(OH－)，Ksp[Cu(OH)2]＝c(Cu2＋)·c2(OH－)，明显Ksp[Fe(OH)3]＜Ksp[Cu(OH)2]，A项错误；a、b、c、d四点的温度相同，KW相同，B项错误；在Fe(OH)3饱和溶液中加入适量硝酸钾晶体，对Fe(OH)3的沉淀溶解平衡没有影响，C项错误；d点位于Cu(OH)2沉淀溶解平衡曲线左方，为不饱和溶液，D项正确。eq\a\vs4\al(考法二特别图像)类型(一)负对数图像(1)图像类型pH图像将溶液中c(H＋)取负对数，即pH＝－lgc(H＋)，反映到图像中是c(H＋)越大，则pH越小pOH图像将溶液中c(OH－)取负对数，即pOH＝－lgc(OH－)，反映到图像中是c(OH－)越大，则pOH越小pC图像将溶液中某一微粒浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值取负对数，即pC＝－lgc(A)，反映到图像中是c(A－)越大，则pC越小(2)解题要领解题时要理解pH、pOH、pC的含义，以及图像横坐标、纵坐标代表的含义，通过曲线的变更趋势，找到图像与已学化学学问间的联系。[典例2]25℃时，Fe(OH)2和Cu(OH)2的饱和溶液中，金属阳离子的物质的量浓度的负对数[－lgc(M2＋)]与溶液pH的变更关系如图所示，已知该温度下Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]。下列说法正确的是()A．曲线a表示Fe(OH)2饱和溶液中的变更关系B．除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，可加入适量CuOC．当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝104.6∶1D．向X点对应的饱和溶液中加入少量NaOH固体，可转化为Y点对应的溶液[解析]依据图示，pH相同时，曲线a对应的c(M2＋)小，因Fe(OH)2与Cu(OH)2属于同类型沉淀，肯定温度下，Ksp越大，c(M2＋)越大，故曲线a表示Cu(OH)2饱和溶液中的变更关系，A项错误；Ksp[Cu(OH)2]<Ksp[Fe(OH)2]，则调整pH过程中，Cu2＋先沉淀，除去CuSO4溶液中含有的少量Fe2＋，应先加入H2O2将Fe2＋氧化为Fe3＋，再调整pH，B项错误；依据图知pH＝10时，－lgc(Cu2＋)＝11.7，－lgc(Fe2＋)＝7.1，可以计算出该温度下Ksp[Cu(OH)2]＝10－11.7×(10－4)2＝10－19.7，Ksp[Fe(OH)2]＝10－7.1×(10－4)2＝10－15.1，当Fe(OH)2和Cu(OH)2沉淀共存时，溶液中c(Fe2＋)∶c(Cu2＋)＝eq\f(Ksp[Fe(OH)2],c2(OH－))∶eq\f(Ksp[Cu(OH)2],c2(OH－))＝Ksp[Fe(OH)2]∶Ksp[Cu(OH)2]＝104.6∶1，C项正确；X点转化为Y点时，c(Cu2＋)不变，c(OH－)增大，但当加入少量NaOH固体后，c(OH－)增大，Cu(OH)2的沉淀溶解平衡向逆反应方向移动，c(Cu2＋)减小，故X点不能转化为Y点，D项错误。[答案]C[对点练3]常温下，几种难溶氢氧化物的饱和溶液中金属离子浓度的负对数与溶液的pH关系如图所示。下列说法正确的是()A．a点代表Fe(OH)2饱和溶液B．Ksp[Fe(OH)3]<Ksp[Al(OH)3]<Ksp[Fe(OH)2]<Ksp[Mg(OH)2]C．向0.1mol·L－1Al3＋、Mg2＋、Fe2＋混合溶液中，逐滴滴加稀NaOH溶液，Mg2＋最先沉淀D．在pH＝7的溶液中，Fe3＋、Al3＋、Fe2＋能大量共存解析：选Ba点不在曲线上，不能代表Fe(OH)2饱和溶液，A错误；沉淀Fe3＋的pH最小，因此Fe(OH)3的溶度积常数最小，则Ksp[Fe(OH)3]<Ksp[Al(OH)3]<Ksp[Fe(OH)2]<Ksp[Mg(OH)2]，B正确；依据溶度积常数大小可知向0.1mol·L－1Al3＋、Mg2＋、Fe2＋混合溶液中，逐滴滴加稀NaOH溶液，Al3＋最先沉淀，C错误；依据图像可知在pH＝7的溶液中，Fe3＋、Al3＋不能大量存在，D错误。类型(二)对数图像将溶液中某一微粒的浓度[如c(A)]或某些微粒浓度的比值eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(如\f(c(A),c(B))))取常用对数，即lgc(A)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))))，反映到图像中是：①若c(A)＝1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(c(A),c(B))＝1))时，lgc(A)＝0eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(或lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))＝0))。②若c(A)＞1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(c(A),c(B))＞1))时，lgc(A)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(或lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))))取正值且c(A)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(c(A),c(B))))越大，lgc(A)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(或lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))))越大。③若c(A)＜1eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(c(A),c(B))＜1))时，lgc(A)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(或lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))))取负值，且c(A)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(或\f(c(A),c(B))))越大，lgc(A)eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(或lg\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(c(A),c(B))))))越大，但数值越小。[典例3]肯定温度下，三种碳酸盐MCO3(M：Mg2＋、Ca2＋、Mn2＋)的沉淀溶解平衡曲线如图所示。已知：pM＝－lgc(M)，p(COeq\o\al(2－,3))＝－lgc(COeq\o\al(2－,3))。下列说法正确的是()A．MgCO3、CaCO3、MnCO3的Ksp依次增大B．a点可表示MnCO3的饱和溶液，且c(Mn2＋)＝c(COeq\o\al(2－,3))C．b点可表示CaCO3的饱和溶液，且c(Ca2＋)<c(COeq\o\al(2－,3))D．c点可表示MgCO3的不饱和溶液，且c(Mg2＋)>c(COeq\o\al(2－,3))[解析]碳酸盐MCO3的溶度积表达式为Ksp(MCO3)＝c(M2＋)·c(COeq\o\al(2－,3))，将表达式两边取负对数可得新的表达式：－lgc(M2＋)－lgc(COeq\o\al(2－,3))＝－lgKsp(MCO3)，即p(M2＋)＋p(COeq\o\al(2－,3))＝－lgKsp(MCO3)，以p(M2＋)为纵坐标，p(COeq\o\al(2－,3))为横坐标对新的表达式作图像可得始终线，图中三条直线是三种不同物质的沉淀溶解平衡曲线。当p(COeq\o\al(2－,3))＝0时，p(M2＋)＝－lgKsp(MCO3)，此时－lgKsp(MCO3)是直线在纵轴上的截距。截距越大，则－