中招数学知识点总结

中招数学知识点总结

数与代数实数实数包括有理数和无理数。有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线，实数与数轴上的点一一对应。相反数是绝对值相等，符号相反的两个数，a的相反数是-a。绝对值是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。实数的运算包括加、减、乘、除、乘方和开方，运算时要遵循先乘方、开方，再乘除，最后加减，有括号先算括号内的顺序。代数式代数式分为整式、分式和二次根式。整式包括单项式和多项式，单项式是数与字母的乘积，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和指数不变。分式是形如$\frac{A}{B}$（A、B是整式，B中含有字母且B≠0）的式子，分式有意义的条件是分母不为0。二次根式是形如$\sqrt{a}$（a≥0）的式子，二次根式有意义的条件是被开方数非负。二次根式的运算要注意化简，常用的公式有$(\sqrt{a})^2=a$（a≥0），$\sqrt{a^2}=|a|$等。方程与不等式一元一次方程是只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程，其一般形式是ax+b=0（a≠0），通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解。二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的方程组，常用的解法有代入消元法和加减消元法。一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0$（a≠0），其解法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，求根公式为$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$（$b^2-4ac\geq0$）。一元一次不等式是只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式。解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，但要注意当不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，其解集是组成不等式组的各个不等式解集的公共部分，可通过数轴来确定。函数一次函数的一般形式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx是正比例函数。一次函数的图象是一条直线，k决定直线的斜率，k＞0时，y随x的增大而增大；k＜0时，y随x的增大而减小。反比例函数的一般形式是$y=\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0），其图象是双曲线。当k＞0时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。二次函数的一般形式是$y=ax^2+bx+c$（a、b、c为常数，a≠0），其图象是抛物线。a决定抛物线的开口方向，a＞0时开口向上，a＜0时开口向下；对称轴为$x=-\frac{b}{2a}$，顶点坐标为$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。图形与几何几何图形初步常见的几何图形有立体图形和平面图形。点、线、面、体组成几何图形，点动成线，线动成面，面动成体。直线没有端点，向两方无限延伸；射线有一个端点，向一方无限延伸；线段有两个端点，有长度。两点之间，线段最短。角是由有公共端点的两条射线组成的图形，角的度量单位有度、分、秒，1°=60′，1′=60″。角平分线是从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。相交线与平行线相交线中，对顶角相等。垂线是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线段最短。平行线是在同一平面内，不相交的两条直线。平行公理是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补。三角形三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形。三角形的内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的三边关系是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。全等三角形是能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应边相等，对应角相等。判定三角形全等的方法有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（斜边、直角边，用于直角三角形）。四边形平行四边形的性质有对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。判定方法有两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形是有一个角是直角的平行四边形，矩形的四个角都是直角，对角线相等。菱形是有一组邻边相等的平行四边形，菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。正方形是有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形，它具有矩形和菱形的所有性质。圆圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形，定点是圆心，定长是半径。圆的对称性包括轴对称性和中心对称性。垂径定理是垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。圆周角定理是一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。点与圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内，可通过比较点到圆心的距离d与半径r的大小来判断。直线与圆的位置关系有相交、相切、相离，通过比较圆心到直线的距离d与半径r的大小来判断。圆与圆的位置关系有外离、外切、相交、内切、内含，通过比较两圆的圆心距d与两圆半径之和$R+r$及两圆半径之差$|R-r|$的大小来判断。统计与概率统计数据的收集方法有全面调查和抽样调查。全面调查是对考察对象的全体进行调查；抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查。数据的整理可通过划记法记录数据，然后制成频数分布表。数据的描述常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图和频数分布直方图。统计量有平均数、中位数、众数、方差等。平均数是所有数据之和除以数据的个数；中位数是将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据