2024-2025学年江西省宜春市高安市石脑中学高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江西省宜春市高安市石脑中学高二下学期5月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x−2<x<4 ，B=x−2<A.x−2<x<4  B.x2.已知f′(x)是函数f(x)的导函数，且f(x)=2f′(1)A.−3 B.−2 C.2 D.33.从坐标平面的四个象限中取若干点，这些点中横坐标为正数的点比横坐标为负数的点多，纵坐标为正数的点比纵坐标为负数的点少，则下列对这些点的判断一定正确的是(

)A.第一象限点比第二象限点多 B.第二象限点比第三象限点多

C.第一象限点比第三象限点少 D.第二象限点比第四象限点少4.已知等差数列an的公差d>0, a5A.1 B.2 C.3 5.已知函数f(x)=axx−1+ln(x−1)在[2A.(−∞,1) B.(−∞,1] 6.北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差数列求和的问题．现有一货物堆，从上向下查，第一层有1个货物，第二层比第一层多2个，第三层比第二层多3个，以此类推，记第n层货物的个数为an，则使得an>2n+2成立的nA.3 B.4 C.5 D.67.已知狄利克雷函数D(x)=1,x为有理数0,①函数y=D(x)⋅sinπx是奇函数且该函数在区间[−1,②函数y=D(x)⋅S(x)既是偶函数，又是增函数.那么(

)A.①正确②错误 B.①错误②正确 C.①正确②正确 D.①错误②错误8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)+f′(x)=1A.f(1)<f(2)<f(e) B.f(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知数列an的前n项和为Sn，首项a1=1且满足an+1=2aA.a3=9. B.数列an+1为等比数列．

C.a10.［多选题］下列说法正确的是(

)A.“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是真命题

B.命题“∀x∈R，x2+x+1<0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≥0”

C.设x，y∈R，则“x211.已知函数f(x)是偶函数，f(x+1)是奇函数，当x∈[2,3]时，f(x)=1−|x−2|，则下列选项正确的是(

)A.f(x)在(−3,−2)上为减函数 B.f(x)的最大值是1

C.f(x)的图象关于直线x=−2对称 D.f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=2x,x≤1x+1,x>113.设an为等差数列，其前n项和为Sn，若S8−S7S914.若三次函数f(x)=ax3+x2+cx+1(a>四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=lg(x+1)+116−(1)若a=−4，求(2)若“x∈A”是“x∈B16.(本小题15分)已知函数f(x)=xln(1)求f(x)的最小值；(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax−1，求实数a的取值范围；17.(本小题15分在各项均为正数的等比数列an中，a(1)求数列an(2)bn=log3an218.(本小题17分已知函数f(x)=eax−ln(x+1)(a>0).(1)a=2时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)a=1时，讨论f(x)的单调性；(3)若A，B关于点(0,b)对称，求b的取值范围．19.(本小题17分)对于基本不等式，即当a>0，b>0时有a+b2≥ab(当且仅当a=b时不等式取“=”)，我们称a+b2为正数a，b的算术平均数，ab为它们的几何平均数，两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．这只是均值不等式的一个简化版本．均值不等式的历史可以追溯到19世纪，由Chebycheff在1882年发表的论文中首次提出．均值不等式，也称为平均值不等式或平均不等式，是数学中的一个重要公式．它的基本形式包括调和平均数、几何平均数、算术平均数和平方平均数之间的关系．它表明：n个正数x(1)请直接运用上述不等式链中某个n的情形求y=x+4(2)写出n=3时调和平均数与几何平均数之间的关系，并证明；(3)如图，把一块长为6的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再将它的边沿虚线折转做成一个无盖的方底盒子．问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？

参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.B

6.C

7.A

8.B

9.BC

10.BD

11.BCD

12.3

13.15

14.0,15.(1)由题意知x+1>016−x2若a=−4，则B= x(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则因为B= x当a<0时，B=a2,0所以a2>−1，又a当a=0时，B={0}，此时B是A的真子集，符合题意；当a>0时，B=0,a2所以a2<4，又a综上，a的取值范围是(−2,8)．16.(1)f(x)的定义域是(0,+∞)，令f′(x)>0，解得x>故f(x)在(0,1e)故f(x)(2)∵f(x)=xlnx，当x≥1时，等价于xlnx≥ax−1在等价于a≤lnx+1令g(x)=lnx+1x，x≥1∵g′(x)=1x−1∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴a≤1，即实数a的取值范围为(−∞

17.(1)设数列an的公比为qa解得q=3或q=−13，又因为数列a从而可求得a1所以，an(2)b1bSn=1=1=18.(1)当a=2时，f(x)=e2x−求导得f′(x)=2e故曲线y=f(x)在点0,f(0)处的切线方程为y−1=1⋅整理得：x−y+1=0.(2)当a=1时，f(x)=ex−记g(x)=f′(x)所以f′(x)在(−1,+∞所以当x∈(−1,0)时，f′(x)<当x∈(0,+∞)时，f′(3)由题意可得x根据定义域为(−1,+∞)，则不妨设x又fx1记F(t)=eat+又2t1−t2>0所以F(t)在区间(0,1)上单调递增，由于F(0)=2，当t→1时，ln1−从而可知F(t)的值域为(2,+∞)，要使得F(t)=2b，则所以b19.(1)由题意得x所以x>0时，当且仅当12x=4所以y=x+4x2(2)由题意可知，当n=3时，调和平均数与几何平均数之间的关系为3x1x2x3≥当且仅当x1证明：x===x1所以，x13+根据题意，可设x1>0，x用3x1，3x2，3x3替