2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二下学期学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年陕西省西安市华清中学高二下学期学业水平合格性考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=1,0,−1，N={x|x=aA.M=N B.M⊈N C.2.若iz=2+i，则zA.−15+25i B.−3.已知向量a=(2,1)，b=(−1,x)，若a⊥b，则A.2 B.−2 C.12 D.4.若函数f(x)=lgax2−2x+a的值域为R，则实数A.(−1,0) B.(−1,1) C.(0,1) D.[0,1]]5.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，其中谈到的“堑堵”是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱.现有堑堵如图所示，其中AC⊥BC，若AA1=AC=BC=4，平面A1A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:46.若α，β为两个不同的平面，m为一条直线，则下列结论正确的是(

)A.若m//α,m//β，则α//β B.若m⊥α,α⊥β，则m//β

C.若m//7.下列各式中值不为1的是(

)A.sin20∘cos70∘+cos160∘8.在▵ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是(

)A.若A>B，则a>b

B.sin(A+B)=sinC

C.若acosA=bcos二、多选题：本题共4小题，共24分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.北京时间2024年7月27日，我国射击健将黄雨婷、盛李豪在奥运会上战胜韩国选手，摘夺了射击混合团体10米气步枪金牌，通过赛后数据记录得到其中一名选手的得分分别为7，12，13，18，18，20，32，则(

)A.该组数据的极差为26

B.该组数据的众数为18

C.该组数据的75%分位数为19

D.若该组数据去掉一个最高分和最低分，则这组数据的方差变小10.下列说法错误的是(

)A.函数y=2x(x∈Z)的图象是一条直线

B.命题“∀x>0，都有ex>x+1”的否定是“∃x>0，使得ex11.有四个盲盒，每个盲盒内都有3个水晶崽崽，其中三个盲盒里面分别仅装有红色水晶崽崽､蓝色水晶崽崽､粉色水晶崽崽，剩下的那个盲盒里面三种颜色的水晶崽崽都有.现从中任选一个盲盒，设事件A为“所选盲盒中有红色水晶崽崽”，B为“所选盲盒中有蓝色水晶崽崽”，C为“所选盲盒中有粉色水晶崽崽”，则(

)A.A与B不互斥 B.P(A)+P(B)+P(C)=1

C.P(B∩C)=14 D.12.已知函数f(x)=sinx−3A.f(x)的最大值为2

B.函数y=f(x)的图象关于点(π3,0)对称

C.直线x=π3是函数y=f(x)图象的一条对称轴

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.大运河文化带，长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心，满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是

．14.已知角α的终边与单位圆交于点P(−32,12)15.已知函数f(x)=log3x,x>0,x3,x16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AD，CC1的中点，则异面直线四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，已知A=π2，B=2π3，AB=6.在AB边上取点E，使得BE=1，连接EC，ED.若(1)求sin∠BCE(2)求CD的长．18.(本小题12分)如图，在三棱锥P−ABC中，∠ACB=90°，PA(1)证明：平面PBC⊥平面(2)若AC=BC=PA，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值19.(本小题12分)已知定义域是R的函数f(x)=a−2(1)求a的值(2)先判断函数f(x)单调性并证明；(3)若对于任意t∈(1,3)，不等式f2t2参考答案1.A

2.D

3.A

4.D

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.AC

11.ACD

12.ABD

13.2314.−3215.3

16.π217.解：(1)在▵BEC中，由正弦定理，知BE因为B=2π3，BE=1，所以sin∠BCE=(2)因为∠CED=∠B=所以cos∠DEA=因为A=π2，所以▵AED所以ED=AE在▵CED中，C所以CD=7．

18.解：(1)证明：因为∠ACB=90所以AC⊥CB，又PA⊥所以PA⊥CB，又所以BC⊥平面PAC因为BC⊂平面PBC所以平面PBC⊥平面PAC(2)如图所示：

作AO⊥PC，连接OM因为平面PBC⊥平面PAC，平面PBC∩平面

所以AO⊥平面PBC则∠AMO即为AM与平面PBC设AC=BC=PA=t，则AB=所以AM=3t所以OM=所以AM与平面PBC所成角的正切值为tan∠AMO=19.解：(1)因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f解得a=1，经检验：a=1符合题意．(2)f(x)在R上单调递增，证明如下：由(1)可知f(任取实数x1,x则fx因为x1<x2，所以所以f