江西省宜春市上高二中2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷（含答案）

2027届高一年级第二次数学阶段性测试5.30一、单选题1．集合，，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．2．已知，，其中，的夹角为，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．3．已知向量，，则（

）A． B． C． D．4．已知，，，则下列选项正确的是（

）A． B． C． D．5．已知复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（

）A．0 B． C． D．6．如图，已知正四棱锥的所有棱长均为2，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．7．如图，已知用斜二测画法得到的水平放置的直观图为，已知是周长为6的正三角形，则的面积是（

）A． B．4 C． D．8.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，，AD与CE交于点O．若，则的值是（

）A． B． C． D．2二、多选题9．如图，点A，B，C，M，N是正方体的顶点或所在棱的中点，则满足MN∥平面ABC的有（

）A．

B．

C．

D．

10．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．下列与△ABC有关的结论中正确的是（

）A．若，，，则满足条件的三角形有2个B．若，则△ABC是等腰三角形C．若△ABC是锐角三角形，则D．若，，分别表示△AOC，△ABC的面积，则11．如图，正方体的棱长为1，E，F，G分别为线段上的动点（不含端点），

（

）A.异面直线与AF所成角可以为B.当G为中点时，存在点E，F使直线与平面AEF平行C.当E，F为中点时，平面AEF截正方体所得的截面面积为D.总存在点G，使点C与点G到平面AEF的距离相等则上述结论正确的是（

）三、填空题12．已知的内角的对边分别为，且，，，则.13．函数y＝sin2x－2sinxsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))＋sin

eq\f(3π,2)图象的对称中心是____________________．14．已知函数满足对任意的都有．若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围是．四、解答题15．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.16.如图所示，在边长为的正方形ABCD中，E，F分别是AB和BC的中点．(1)求证：（用向量法证明）；(2)设，求的值．(3)若点P（不与点E重合）为正方形ABCD边上的动点，直接写出的取值范围．17．如图所示是函数的图象，由指数函数与幂函数“拼接”而成.(1)求的解析式；(2)已知，求的取值范围；(3)若方程存在实数解，求的取值范围.18．已知函数f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx(x∈R)．(1)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若关于x的方程f(x)－t＝1在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．19．如图已知四棱锥，底面为梯形，，，，P、Q为侧棱上的点，且，点为上的点，且．

(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)平面与侧棱相交于点，求的值．

2027届高一年级第二次数学阶段性测试参考答案5.30题号12345678910答案CDBDBBDAADACD题号11答案BC12./13.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，－1))(k∈Z)14．15．(1)(2)(3)【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：．（2）由（1）可求出，而，所以，又，所以．（3）因为，所以，故，又，所以，，而，所以，故．16．(1)证明见解析；(2)；(3).【详解】（1）以直线分别为轴建立平面直角坐标系，则，，，所以.（2）由（1）知，，由，得，解得，所以.（3）由（1）知，当在线段上时，设，，；当在线段上时，设，，；当在线段上时，设，，；当在线段上时，设，，，所以的取值范围是.17．(1)(2)(3)【详解】（1）由题意得，解得，所以.（2）因为在上单调递减，且，，解得.（3）存在实数解，即有解，即函数的图象与函数的图象有交点，所以，解得或.故的取值范围为.18．（1）eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))(2)[1,2)【详解】(1)f(x)＝2cos2x＋2eq\r(3)sinxcosx＝cos2x＋eq\r(3)sin2x＋1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)sin2x＋\f(1,2)cos2x))＋1＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1.令2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,6)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，解得kπ－eq\f(π,3)≤x≤kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)．因为x∈[0，π]，所以f(x)的单调递增区间为eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,6)))，eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)).(2)依题意，得2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋1－t＝1，所以t＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))，即函数y＝t与y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))内有两个交点．因为x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(7π,6))).当2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(π,2)))时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[1,2]；当2x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，\f(7π,6)))时，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))，y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))∈[－1,2]．由函数y＝t与y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的图象(图略)，得1≤t<2，所以实数t的取值范围是[1,2)．由函数y＝t与y＝2sin2x＋π6的图象(图略)，得1≤t<2，所以实数t的