广东省深圳某中学2024-2025 学年下学期期中考试八年级数学试卷（解析版）

2024-2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.<10B.J12C.D.y/s

【答案】A

【解析】

【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，

结合选项求解即可.

【详解】A.加是最简二次根式，本选项正确.

B.712=273>故g不是最简二次根式，本选项错误；

c.4=当，故不是最简二次根式，本选项错误；

A.血=2血，故而不是最简二次根式，本选项错误.

故选A.

【点睛】本题考查了最简二次根式知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行

判断.

2.下列计算正确的是（）

A.7（-2）2=-2B.6■+拒=亚C.5G-百=5D.后+石=0

【答案】D

【解析】

【分析】此题主要考查了二次根式的化简及加减运算，除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用

二次根式的化简及加减运算法则，除法运算法则分别计算得出答案.

【详解】解：A、心方=2,故此选项错误，不符合题意；

B、应,百不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；

C、5豆-百=4君，故此选项错误，不符合题意；

D、逐故此选项正确，符合题意；

故选：D.

3.下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）

A.3,3,5B.9,6,8C.4,5,6D.5,12,13

【答案】D

【解析】

【分析】直接根据勾股定理的逆定理进行判断即可.

【详解】解：A.32+32^5\不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

B.62+82^92,不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

C.42+52^62,不能作为直角三角形三边长度，不符合题意；

D.52+122=132.能作为直角三角形三边长度，符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长。，6,C满足/+52=02,那么这个

三角形就是直角三角形.

4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于点、0,若BD=6,则04的长为（）

A.3B.2^3C.3百D.6

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形的性质，根据矩形的对角线互相平分且相等进行解答即可.

【详解】解：：在矩形ABCZ）中，对角线AC,BD交于点0,

AC^BD,AO=CO=-AC,

2

,:BD=6,

：.OA=-AC=-BD=3.

22

故选：A.

5.四边形ABC。的对角线AGBD交于点0,则不能判断四边形A5CD是平行四边形的是（）

A.AD//BC,AB//DCB.AD//BC,AB=CD

C.AD=BC,AB^CDD.OA^OC,OB=OD

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键.根据平行四边形

的判定定理逐一判断即可.

【详解】解：A、AD//BC,AB//DC,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，即可判断四边

形A3CD是平行四边形，

故选项不符合题意；

B、由AB=CD,不可以判断四边形ABCD是平行四边形，故选项符合题意；

C、AD=BC,AB=CD,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，即可判断四边形ABCD是平

行四边形，

故选项不符合题意；

D、OA=OC,OB=OD,根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可判断四边形ABCD是平行

四边形，故选项不符合题意；

故选：B.

6.关于正比例函数y=-下列结论不正确的是（）

4

A.图象经过原点B.y随尤的增大而减小

c.当时，%<%D.当x>0时，y<0

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键.根据

正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解.

【详解】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意；

B、因为-工<0,所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；

4

C、,・，随x的增大而减小，

当再<%2时，故本选项错误，符合题意；

D、•・•正比例函数y=-一%,

4

,当%>0时，y<0；故本选项正确，不符合题意;

故选：c

7.如图，在平行四边形A3DC中，若N3=2/A,则NC的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.120°

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.根据平行四边形的性质

结合已知条件即可求解.

【详解】解：：四边形A3DC是平行四边形，

ABD//AC,ZB=NC,ZA+ZB=180°,

又"=2NA,

ZC=ZB=—xl80°=120°.

1+2

故选：D.

8.已知直线y=经过第一、二、四象限，则直线y=—依+人的图象可能是（）

【解析】

【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，解题的关键是掌握一次函数的图像与性质.根据题意可得:

k<0,b>0,进而得到—左>0,推出直线y=—6+b经过第一、二、三象限，即可求解.

【详解】解：•.•直线了=履+匕经过第一、二、四象限,

k<0,Z?>0,

，—女>0,

..•直线y=一履+人经过第一、二、三象限，

故选：B.

9.如图，在长方形A3CD中，AB=3cm,BC=4cm.将长方形沿对角线AC折叠，点。落在了露位置,

)

7325

A.—cmB.—cmC.—cmD.-cm

8436

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了图形的折叠问题，勾股定理.设跖=xcm,贝iJEC=（4—x）cm,根据题意可

证得AABE也△CE。'，可得==宜m.在Rt^CE。'中，根据勾股定理可得到关于龙的方程,

求解即可得到答案.

【详解】解：设BE=xcm,则£C=（4-x）cm.

根据图形折叠的性质得：CD=CD',ZD=ZD'.

:四边形A3C£＞为长方形,

AB=CD=3cm,NB=ND=90°.

AB=CD'=3cm,ZB=ND'=90°.

在△ABE和△CEO'中

ZB=ND',ZAEB=ZCED',AB=CD',

：.△ABE^ACED,(AAS).

BE=ED'=xcm.

在RtZXCED'中，EC2=ED,2+CD,2

即(4—%了=X2+32.

7

解得：X——.

8

7

BE=—cm.

8

故选：A.

10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行3200米，先到终点的人原地休息，

已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间f（分钟）之间的关

系如图所示，下列说法正确的是（）

A.乙用16分钟追上甲

B.乙的速度是60米/分钟

C.乙到达终点时，甲离终点还有800米

D.当乙出发40分钟时，甲、乙两人的距离最远

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查函数的图象，能从函数的图象中获取相关信息解决问题是解答的关键.根据题意和

函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：由图可得，

甲步行的速度为：240+4=60米/分，

乙追上甲用的时间为：16—4=12（分钟），故A选项错误；

设乙速度为x米/分，

由题意得：16x60=12x,

解得：x=80.

乙的速度为80米/分.故B选项错误；

•••乙走完全程的时间为L32020=4O（分），

80

乙到达终点时，甲走了44分钟，

甲离终点距离是：3200—44x60=560米，故C选项错误；

由图可知，乙到达终点时，甲乙两人之间的距离最远，最远距离是560米，故D选项正确；

故选：D.

二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.若二次根式万有意义，则x的取值范围是.

【答案】X>1

【解析】

【分析】根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0,列出不等式即可求出X的取值范围.

【详解】解：根据二次根式有意义的条件，x-G0,

故答案为：XNI.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握被开方数大于等于0.

12.如图，平行四边形ABCZ）的对角线AC,BD交于点E,F是。C的中点，若EF=2,则BC=

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查三角形中位线的判定与性质，涉及平行四边形对角线相互平分，熟练掌握三角形中位线的

定义及性质是解决问题的关键.由平行四边形性质，结合三角形中位线的定义及性质求解即可得到答案.

【详解】解：•.•平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点E,

:.E是5D的中点，

E是。C的中点，

E尸是△BCD的中位线，

:.EF=-BC,

2

•.•访=2,

：.BC=4r,

故答案为：4.

13.如图，在菱形A3CD中，AB=5,对角线BD=6,则菱形ABCD的面积为.

【答案】24

【解析】

【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理.由菱形的性质得出AC工的，BO=-BD^3,再根

2

据勾股定理求出A0的长，进而得出AC的长，根据菱形的面积=14。义加，即可得出结果.

2

【详解】解：如图，设AC、加>的交点为点。，

:四边形A3CD是菱形，BD=6,

：.ACJ.BD,BO=^BD=3,

2

•*,AO-VAB2—BO2-A/52-32=4，

AC-2AO—8,

•••菱形的面积=工4。*3。=!><8><6=24.

22

故答案为:24.

14.如图，已知函数y=2x+Z?与函数丁=丘—3的图像交于点P,则不等式质—3>2x+6的解集是

【解析】

【分析】观察图像可得当x<4时，函数y=2x+b的图像位于函数丁=依—3的图像的下方，即可求解.

【详解】解：观察图像得：当了<4时，函数y=2x+b的图像位于函数丁=丘—3的图像的下方,

，不等式Ax-3>2x+6的解集是光<4.

故答案为：x<4

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键.

15.如图，在平面直角坐标系中，直线/：y=；x+l交y轴于点A，点4,A3,A4,…都在直线/上;

点与，B2,B3,B4,…都在x轴上，以A为直角顶点作等腰直角三角形43#2；再以为为直角顶点作

等腰直角三角形ABz&L如此下去，则等腰直角三角形为02532025鸟026的底边8202582026=.

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，通过罗列计算得到规律是关键.根据题意，分别计算

B图2、坊与、B3B4、鸟为可得边长规律，据此计算即可.

【详解】解：在函数y=gx+l中，令x=0,则y=l；令y=。，则x=—2,

.•.A（o,i）,线（-2,0）,

•••AA耳不是等腰直角三角形，则=。星=OA=1，

:.B&2=20A=2,

过点4作4。，工轴，则△4。不也是等腰直角三角形，

层员=3+3=3x2,

设4（1+3+3+%徵）代入直线解析式得机=3*（7+租）+1,解得冽=9,

/.B3B4=9+9=9x2,

设4(1+6+9+9+〃,〃)代入直线解析式得〃=gx(25+〃)+l,解得〃=27,

/.B4B5=27x2,

2024

•••S2O25B2O26=2X3.

故答案为：2x32°24.

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点F,E分别是AB,3C上的动点，满足A尸=5石，则

AE+CF的最小值为

【答案】V65

【解析】

【分析】过点A作使AQ=A§=4,连接QR、CQ,过点。作交CB的延长线

于H,证明△A8ZA£AE（SAS）,由全等三角形的性质可得FQ=AE,进而可得AE+”=FQ+CF,

故当点C、Q、尸在同一直线上时，AE+CE的值最小，即线段。。的长度，证明四边形为矩形，

再利用勾股定理求解即可.

【详解】解：过点A作使AQ=A3=4,连接QR、CQ,过点。作交CB的延

长线于“，如图所示：

:矩形ABCD,

ZABC=ZBAD=90°,

:QAB1ABC90?,

在△AQE和△班A中，

AQ=AB

<ZFAQ=ZABE=90°,

AF=BE

：.AAQF且ABAE(SAS),

FQ=AE,

：.AE+CF=FQ+CF,

根据“两点之间线段最短”得：FQ+CF>CQ,

AFQ+CF的最小值为线段CQ的长，

即AE+CF的最小值为线段CQ的长，

VAQ1.AB,QH±CB,ZABC=90。，

ZQAB=ZABH=ZH=90°,

四边形A3HQ为矩形，

QH=AQ=AB=4,

:.CH=BC+BH=3+4=7,

在RMCQH中，由勾股定理得：CQ=y]CH2+QH2=杯+4。=而，

...AE+CE的最小值为相.

故答案为：^65.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段最短问题，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅

助线构造全等三角形是解题关键.

三、解答题(本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：72x73-V24+(V6-1)2.

【答案】7-376

【解析】

【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，先计算二次根式的乘法运算，化简二次根式，再计算二次根式

的加减运算即可.

【详解】解：V2xV3-V24+(V6-l)2

=y/6-2\/6+6-2\/6+1

=7-3庭；

18.已知一次函数y=Ax+4的图象过点（—1,2）.

川

5-

4

3

2

1

-5-4-3-2-1O2345x

-1

-2

-3

-4

(1)求该一次函数的解析式;

(2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象.

【答案】(1)y=2x+4

(2)见解析

【解析】

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及画一次函数的能力，熟练掌握待定系数法求一

次函数解析式以及画函数图象的一般步骤是解本题的关键.

(1)直接将点(-1,2)代入一次函数,=区+4中，即可得出函数解析式;

(2)直接根据画函数图象的一般步骤列表，描点，连线即可.

小问1详解】

解：•••一次函数，=区+4的图象经过点(—1,2),

—k,+4=2,

k=2,

...一次函数的解析式为：y=2x+4；

【小问2详解】

列表：

X0-1

y42

19.如图，在四边形ABC。中，AC.3D相交于点。，AB//CD,AB=CD,E、尸分别是03、OD的

中点，连接AE、AF、CE、CF.求证：四边形AFCE是平行四边形.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质.先证明四边形A3CD是平行四边形，根据平行四边

形的性质可得Q4=0C,0B=0D,要证四边形AFCE是平行四边形，只需证OE=O歹即可，利用

E,尸分别是08,0。的中点可以得证.

【详解】证明：AB=CD,

■.四边形ABC。是平行四边形，

OA=OCJOB=OD.

•：E,P分别是05,OD的中点，

:.OE=]-OB,OF=-OD,

22

:.OE=OF,

四边形AFCE是平行四边形.

20.已知y与2x-3成正比例，且当x=2时，y=4.

(1)求y与尤的函数关系式；

(2)将(1)中所得函数的图象向下平移a(a>0)个单位长度，使它过点(L2),请求出a的值.

【答案】(1)y=8x-12

(2)a=6

【解析】

【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的平移，熟练掌握待定系数法是解

本题的关键.

(1)由y与2光—3成正比例，设出关系式，把x与y的值代入％的值，即可确定出解析式；

(2)利用平移规律设出平移后的解析式，把(L2)代入即可求解.

【小问1详解】

解：设丁=左(2%-3),

把x=2时，y=4代入得：(2x2—3)左=4,即左=4,

则y与x函数关系式为y=4(2%-3),即y=8%—12；

【小问2详解】

解：将(1)中所得函数的图象向下平移a(a>0)个单位长度，

平移后的解析式为y=8x—12—a,

把点(L2)代入得：8xl-12-a=2,即a=6.

21.如图，在c7ABe。中，AEL3c于点E,延长3c至尸点使CF=BE,连接AF,DE,DF.

(1)求证：四边形AEED是矩形；

(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的长.

【答案】(1)证明见解析

【解析】

【分析】本题考查矩形的判断，平行四边形的性质，勾股定理的逆定理.

(1)先证四边形AEED是平行四边形，再结合即可；

(2)先用勾股定理的逆定理证明NBAb=90°,再根据等面积法工43・4尸=工3尸-4后即可.

22

【小问1详解】

证明：在口ABCD中，AEL3C于点E,延长3c至尸点使CF=BE

CF+EC=BE+EC

即£F=BC

在nABC。中，40〃5。且AD=BC

AD"EF宣AD=EF.

，四边形AEFD是平行四边形

AELBC,

：.ZAEF=90°

四边形AEED是矩形；

【小问2详解】

解：•••四边形AEED是矩形，DE=8,

:.AF=DE=8

・.・AB=6,BF=10f

•••AB-+AF~=6?+8?=100=BF~，

/.ZBAF=90°,

'：AE±BF,

AABF的面积=工AB-AF=—BF-AE

22

…ABAF4824

AE=----------=—=——.

BF105

22.已知四边形ABC。是平行四边形，请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留作图痕迹，不需要写作法.

D

DFC

(1)如图1,点E,尸分别在AB，CD±,BE=DF,请在跖上画点。，使点。为跖的中点;

(2)如图2,若AB=3C,点E为AB上一点，请在AD上找点G,使AG=AE.

【答案】(1)作图见解析;

(2)作图见解析;

【解析】

【分析】(1)连接BD交EF于0,则。即为所求;

(2)如图，连接AC,DE交于点Q，连接BQ并延长交40于点G,点G即为所求;

【小问1详解】

解：如图，连接3D交所于。，则。即为所求;

AEB

..•四边形ABCD是平行四边形，

AB//CD,

：.ZFDO=ZEBO,ZDFO=ZBEO,

又：BE=DF,

:.ADFOQABEO,

：.OE=OF,

二。为所的中点;

【小问2详解】

解：如图，连接AC,DE交于点、Q,连接3Q并延长交AD于点G,点G即为所求;

•.•四边形ABCD是平行四边形，AB=BC,

四边形ABCD是菱形，

ABAC=ADAC,AB=AD，AQ=AQ,

：.^BAQ^DAQ,

：.ZABQ=ZADQ,BQ=DQ,

•：NDQE=ZBQE,

：.ABEQ%DGQ,

:.BE=DQ,

：.AG=AE；

【点睛】本题考查了作图一复杂作图，平行四边形的性质，菱形的性质与判定，全等三角形的性质与判

定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

23.如图，直线y=gx—6分别与x轴，y轴交于点4B两点，直线丁=一1交直线AB于点C,点P从点

。出发，以每秒1个单位的速度向点A匀速运动.

（1）求点C的坐标；

（2）当点P在线段Q4（不含点。和点A）上运动，且△ACP的面积为12时，求点P的坐标;

（3）若ACOP为等腰三角形，求点尸的运动时间.

【答案】（1）C（4,-4）

⑵点尸的坐标为（6,0）

（3）当ACOP等腰三角形时，点尸的运动时间为4应秒或8秒或4秒.

【解析】

【分析】（1）联立一次函数解析式，解方程组可求出点C坐标；

（2）把y=0，x=0分别代入一次函数y=—6可求出点A、3坐标，由=5想仃可得

OP=AP,进而求出点P坐标;

（3）由一次函数丁=一％及点。坐标可得NCOP=45。，OC=4行，再分。P=OC、OC=CP、

OP=CP三种情况解答即可求解.

【小问1详解】

1,

y=-x-b

解：＜2

x=4

解得＜

。=-4

••C（4,-4）；

【小问2详解】

解：把y=0代入y=L-6得，—x-6=0,

22

.\x=12,

.-.A（12,0）,

把x=0代入y=-x-6^fy=0-6=-6,

.•.5（0,-6）,

•.•△ACP的面积为12,

■■SAACP=^AP-\yc\=^APx4=2AP,

:.2AP=12,

AP=6,

;点尸在线段（不含点。和点A）,

...点P的坐标为（6,0）；

【小问3详解】

解：：直线y=-X交直线AB于点C,点C的坐标为（4,—4）,

:.NCOP=45°，oc=A/42+42=4-$/2,

则OP=oc=472，

,/点尸从点。出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,

点P的运动时间为4&t1=4近秒；

②当OC=CP时，过点C作CM，龙轴于点如图，

则OM=4,OP=2OM=8,

...点尸的运动时间为8+1=8秒;

③当OP=CP时，如图，

:.ZOCP=ZCOP=45°,

:.NOPC=90°,

即CPLx轴，

，OP=4,

点尸的运动时间为4+1=4秒；

综上，当△口?尸等腰三角形时，点P的运动时间为4应秒或8秒或4秒.

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析

式，一次函数的几何应用，等腰三角形的定义及性质，勾股定理，掌握一次函数的性质及运用分类讨论思

想解答是解题的关键.

24.根据以下素材，探索完成任务

探究通过维修路段的最短时长

如图1,某路段(A—8—C—。段)需要维修，临时变成双向交替通行，故在A,

素材1

。处各设置红绿灯指导交通(仅设置红灯与绿灯).

甲车先由通行，乙车再由。一A通行，甲车经过AB,BC,段的时

素材2间分别为10s,10s,8s,它的路程y(m)与时间f(s)的关系如图2所示；两车

经过3C段的速度相等，乙车经过段的速度是10m/s.

红绿灯1,2每114秒一个循环，每个循环内红灯、绿灯的时长如图3,且每次

素材3

双向红灯时，已经进入AO段的车辆都能及时通过该路段,

y(m)

220

红绿灯2140

乙

M--N60

维修路段

红绿灯1O102028f(s)

图1图2

红绿灯1|绿灯红灯红灯红灯绿灯-*

红绿灯2红灯西一—W-一红灯时间(秒)

0305888114144

图3

问题解决

任务1甲车经过3c段的速度为.m/s

在下图中补全乙车通过维修路段时行驶的路程y(m)与时间f(s)之间的函数图

任务2

象

3

【答案】任务1：8；任务2：见解析；任务3：y=—+11。；任务4：47秒；

【解析】

【分析】本题主要考查一次函数的应用、一次函数的性质，理清题意，选取其中一个变量作为自变量，然

后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数是解题关键.

任务1、根据函数图象（图2）中的数据，即可作答；

任务2、根据函数图象（图2）中的数据，得出A3、BC、CD的路程，再结合图3中的红绿灯时间得出

乙车行驶的总时间，进而求出经过A3、BC、CD时的时间，即可作图；

任务3、设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待（84-x）秒，记车在ON段等待红灯至

2x

离开点A需要y秒，则可得丁=丁+84—x+26,再整理即可；

8

任务4、根据一次函数的增减性即可作答.

【详解】解：任务1：3c段的路程为：140-60=80（米），

甲车经过3c段时间为：20-10=10（秒），

则甲车经过3C段的速度为：80+10=8（m/s）；

故答案为：8；

任务2：根据函数图象（图2）中的数据，可知：AB=60m.5C=140—60=80（m）、

CD=220-140=80(m),

根据图4中可得乙车经过CD段的时间：10s,

乙车经过AB段的时间为：60+10=6(s),

甲车经过3c段的速度为：80-10=8(m/s),

则乙车经过3C段的速度为8m/s，

即乙车经过5c段的时间为：80+8=10(s),

...乙车经过。段的时间为：26-10-6=10(s),

任务3：设红绿灯2由绿灯变成红灯后x秒丙车到达，则丙车需等待(