广东省深圳市某中学初中部2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷（解析版）

深圳实验学校初中部2024-2025学年第一学期八年级期中考试

数学试卷

一.选择题（每题3分，共30分）

22

1.在扬，T,3,0,1212212221.（两个1之间依次多一个2,若这5个数中，无理数的个数是

（）

A.?个B.3个c.4个D.5个

【答案】B

【解析】

【详解】本题考查无理数的识别，解题的关键是掌握无理数的定义（无限不循环小数）.据此进行判断即

可.

【解答】解：•.•6=5,是整数，

22£

.•.在J无，~,3,0.1212212221.（两个1之间依次多一个2）,#5这5个数中，

其中3,0.1212212221..（两个1之间依次多一个2）,是无限不循环小数，它们都是无理数，共

3个.

故选：B.

2.下列各式中计算正确的是（）

A.=一3B.A/9=±3c.址-七=±3口.A/27=3

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了算术平方根及立方根.根据算术平方根及立方根进行求解即可.

【详解】解：A、正3）2=3〜3,故该选项不符合题意；

B、夜=3工±3,故该选项不符合题意；

c、=-3w±3,故该选项不符合题意；

D、行=3,故该选项符合题意；

故选：D.

3.已知最简二次根式而巨与原是同类二次根式，则。的值为（）

A.16B.0C,2D,不确定

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数

相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式.先把a化简为38，再利用最简二次根式的定义和同

类二次根式的定义得到a+2=2,从而得到a的值.

【详解】解：

而最简二次根式历亍与而是同类二次根式，

2-2,

解得"°.

故选：B.

4.若点P在第二象限，且到x轴的距离是3,到y轴的距离是1,点尸的坐标为（）

A（3」）B（-13c（-L-3）D（T1）

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，掌握各象限坐标符号的

特征和点到坐标轴的距离是关键.根据到无轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值

进行求解即可.

【详解】解：•••点尸到无轴的距离是3,到y轴的距离是1,

点尸的横坐标的绝对值为1,纵坐标的绝对值为3,

又•.•点P在第二象限，

，点尸的坐标为（一13）.

故选：B.

5.已知△48。中，a、b、C分别是4月、/B、/（?的对边，下列条件中不能判断△力8（7是直角三

角形的是（）

A.b2-c2=a2B//:NC=345

c.ZA=Z5-ZCD.al：c=8：15：17

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查三角形内角和定理及勾股定理的逆定理的应用.由三角形内角和定理及勾股定理的逆定

理求解，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可.

【详解】解：A、

a2+c2=b2,

■△力30是直角三角形，故选项A不符合题意；

B,vZZ:Z5:ZC=3:4:5,

ZC=180°x---=75°

-最大角3+4+5,

.△力3c不是直角三角形，故选项B符合题意；

c、.・.//=4-NC,

Z4+ZC=Z5

•••ZL4+NB+NC-180°,

；,ZB-9O0,

△RBC是直角三角形，故选项c不符合题意；

D、设。=8左，b=15k,c=17k,

•.•（8k）:+（15r）:-（17k）\

.乙工3c是直角三角形，故选项D不符合题意；

故选：B.

6.如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡

丹园的坐标是C，？），南门的坐标是（°，-3）,则湖心亭的坐标为（）

音，

牡丹园

茜心亭

由门

心广;场4

南门

A.（-l@B.（-3，1）C,（-3.-DD,（3,-1）

【答案】B

【解析】

【分析】根据题中的牡丹园和南门的坐标确定原点的位置，即可得到湖心亭的坐标.

【详解】•..牡丹园的坐标是0:），南门的坐标是（°，-3）,

...中心广场的位置是原点，

湖心亭的坐标为（-31），

故选：B.

【点睛】此题考查利用点的坐标表示实际的地理位置，根据已知的条件确定原点的位置，由此确定其他点

的坐标是解题的关键.

7.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG,动点P从点A出发，沿

A—D—E-F—G-B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B）,贝UAABP的面积S

随着时间t变化的函数图象大致是（）

【解析】

【详解】解：当点尸在上时，AAB尸的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大

而增大;

当点尸在。E上时,的底A8不变,高不变，所以的面积S不变;

当点尸在E尸上时,的底不变,高减小，所以△A8P的面积S随着时间f的减小而减小;

当点尸在FG上时,△A2P的底A2不变,高不变，所以的面积S不变;

当点尸在G8上时,△AB尸的底AB不变，高减小，所以AABP的面积S随着时间/的减小而减小;

故选B.

8.将直线J二二丫向上平移3个单位长度后得到直线】‘=h+b,则下列关于直线I=h+b的说法正确的

是（）

A.函数的图象与丁轴的交点坐标是（3,0I

B.函数图象经过第一、二、三象限

C.点（一；口在函数图象上

D.若4与丁1）,以工①）两点干该函数图象上，且》＜与，则

【答案】B

【解析】

【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的性质.利用一次函数图象的平移规律：

“左加右减，上加下减”，得出新函数解析式，然后由一次函数的性质进行分析.熟练掌握一次函数的性

质是解题关键.

【详解】解：将直线J=二'响上平移3个单位长度后得到直线J=2*+3,

A、函数的图象与T轴的交点坐标是原说法错误，不符合题意；

B、函数图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意；

C、当x=-2时，丁=-1,所以点不在函数j・？\+3图象上，原说法错误，不符合题意；

D、直线J=2x+3,丁随工的增大而增大，若则】'1＜丁2,原说法错误，不符合题意;

故选：B.

9.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和

中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为形,若小正方形

一一\则大正方形面积为（）

B.13C.14D.15

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查勾股定理的证明，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题

型.由题意可知，中间小正方形的边长为用一力，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出大正方

形的面积为用

【详解】解：由题意可知，中间小正方形的边长为历一",

;Sm~n）=5,即m=5①，

..（w+n）3=21

•\，

+>W=21（2）,

①+②得2（加、中=26,

大正方形的面积加：+/=13,

故选：B.

10.周末，自行车骑行爱好者甲、乙相约沿同一路线从A地出发前往3地进行骑行训练，甲、乙分别以不

8

同的速度骑行，乙比甲早出发5分钟，乙骑行分钟后，甲以原速度的匚继续骑行，经过一段时间，甲

先到达B地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程1（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间

的

关系如图所示.以下说法中错误的是（）

W米八

°52586w分钟

A.点（5J500）指甲从A开始出发

B.甲的原速度为150m/mm

C.甲与乙相遇时，甲出发了45分钟

D.乙比甲晚13分钟到达B地

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐一排除即可，从图象中获取信息得到与问题

相关的速度，时间，路程是解题的关键.

【详解】A、根据图象可知：点（5/500）指甲从A开始出发，此选项正确，不符合题意；

B、根据题意乙的速度为15°°+5=300（m/imni,设甲的原速度为,

.25x300-（25-5）x=2500；解得：=250,此选项正确，不符合题意；

8

C、•.•乙骑行25分钟后，甲以原速度的彳继续骑行，

Q

250x—=400（m/min）

，此时甲的速度为5,

・（

••2500^\400-3001/=25，

则甲与乙相遇时，甲出发了25+25-5=45（分钟）,

此选项正确，不符合题意；

D、当x=86时，甲到达3地，此时乙距离8地还有“0x20+400x（86-25）-300x86=3600

（米），

需要3600+300=12（分钟）,

...乙比甲晚12分钟到达B地，此选项错误，符合题意；

故选：D.

二.填空题（每题3分，共15分）

11.若使二次根式而二可有意义，则a的取值范围是.

【答案】a25

【解析】

【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可.

【详解】•••二次根式向5有意义

.-.a-5>0

.-.a>5.

故答案为：aA5.

12.已知直线4:丁二一2、；+。和4：丁='+"图像上部分的横坐标和纵坐标如下表所示，则方程

-2.x+a=.x+6的解是.

X-1012

y=-2x+a5311-3

y=x+b一,-10

【答案】X=1

【解析】

［分析］根据两个函数交点的横坐标就是一元一次方程的解可直接得到答案.

【详解】解：由表格数据可知，直线人：y=-2x+q和/2：y=x+b交于（1,-1）点，

方程-2x+a=无+b的解是x=1,

故答案为：x=l.

【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是理解方程的根和函数图像交点的

横坐标之间的关系.

13.已知a是的整数部分，6是它的小数部分，则的值为.

【答案】6一厢

【解析】

【分析】本题考查了无理数的估算，代数式求值，熟练掌握无理数的估算方法，利用完全平方数和算术平

方根估算无理数的大小，是解答本题的关键.

根据题意，得到3VM<4,进而得到a=3,b=Jw-3,代入。一6中，得到答案.

【详解】解：根据题意得：

9<10<16,

3<5^0<4,

府的整数部分a=3,小数部分方=M-3,

a—b=3—|3|=6—Vio-

故答案为：6一而.

14.如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,点M在棱AB上，且

AM=6cm,点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N,它需要爬行的最短

路程为—.

【答案】20cm

【解析】

【分析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出MN的长即可.

【详解】如图1,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

.\JBM=18-6=12,BN=10+6=16,

;.MN=J1Y+16"=20;

如图2,

VAB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,

.\PM=18-6+6=18,NP=10,

.•.MN=V182+102=2-7106.

1/20<2^106

...蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为20.

故答案为20cm

图2

【点睛】此题主要考查了平面展开图的最短路径问题和勾股定理的应用，利用展开图有两种情况分析得出

是解题关键.

15.如图1,在△HJC中，动点尸从点A出发沿折线弱―匀速运动至点A后停止.设点P的

运动路程为工，线段月P的长度为】‘，图2是与x的函数关系的大致图象，其中点尸为曲线QE的最

低点，则--必「的高CG的长为.

【答案】2##2

【解析】

【分析】过点A作于点2,当点P与Q重合时，在图2中B点表示当45+3。=12时，点

尸到达点°,此时当P在BC上运动时，AP最小,勾股定理求得"Q,然后等面积法即可求解.

【详解】如图过点A作"Q'B’于点Q,当点尸与Q重合时，在图2中F点表示当43+8。=12

时，点p到达点°,此时当P在3c上运动时，加最小,

:,BC=1,BQ=4、QC=3

在。中，AB=8.BQ=4

...AQ=JAB，-BQ，=Vs3-4J=4后

S^c=-ABXCG=-AQ^BC

•——，

“BCXAQ7x4后ls/3

CO=----------=---------=-----

・・・AB82,

7忑

故答案为：亍.

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，垂线段最短，从函数图象获取信息是解题的关键.

三.解答题（共55分）

16.计算：

⑴（2021一间。+刖3一州+©；

（"何（”何-叵浮

⑵J6.

。+逑

【答案】（1）一

⑵一3

【解析】

【分析】此题考查了二次根式的混合运算，涉及的知识有：二次根式的乘法、除法、加减法法则，负整数

指数幕、零次幕.

（1）根据负整数指数幕、零次幕、实数为性质运算后，再进行二次根式的加减运算；

（2）运用平方差公式展开第一项，对第二项进行二次根式的除法运算，再进行加减法运算.

【小问1详解】

(2021-721)°+

解:

1+2^+273-3+4

二十-Z-

【小问2详解】

("")(2+⑹-'严

解：J6

=4-6->/36+725

=4-6-6+5

=-J

17.计算：

=_[

⑴Mx+r=7

'x+4y=14

*x-3y-3_1

（2）rr~-"7=百

\=i

<

【答案】（1）\y=3

x=3

­11

（2）I"4

【解析】

【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案；

（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案.

【小问1详解】

:"-尸-1①

‘4x+j，=7②

由：U+〔？；得61=6

X=1

将X=1代入I得？-I=T

【小问2详解】

x-3y-31

4312两边同时乘以12得3(x-3)-4(.r-3)=l

,3x-4fcv="2

x+4=14'0

・.3.L4J=-2②

i+②得4x=12

将i=3代入①得3+4r=14

11

y=—

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.

18.如图，在平面直角坐标系中，&4BC的三个顶点的坐标分别是"（°，）,2-2),C(4,-l)

（1）在图中作出一关于T轴对称的图形A4BIG；点G的坐标为；

（2）判断AS3C的形状并说明理由；

（3）在图中找一点。，使为D=CD=后.

【答案】（1）见解析，（-4-D；（2）是直角三角形，理由见解析；（3）

见解析

【解析】

【分析】(1)先描出点B、C关于y轴对称的点，然后依次连线即可，最后根据图像求出点0】的坐标即

可；

(2)根据勾股定理逆定理可直接进行求解；

(3)根据勾股定理可直接进行求解.

【详解】解：(1)如图，A/I'CI即为所求作的图形，点—

故答案为(Y,-l)；

(2)A43c是直角三角形，理由如下：

由勾股定理得松-20,BCZ=5,AC2=25,

­,AB2+BC3=AC3,

是直角三角形；

(3)如图点。即为所求，

【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换及勾股定理及其逆定理，熟练掌握平面直角坐标系中

图形的变换及勾股定理及其逆定理是解题的关键.

19,设一次函数】'=匕+贴，.为常数，上工°)的图象过'(L'，E(一£一3)两点.

(1)求该函数表达式；

(2)若点0(°+2，"+1)在该函数图象上，求a的值；

(3)设点P在丁轴上，若工M>=15,求点P的坐标.

【答案】(1)3,=v+-

(2)。=3

(3)(。，-3)或(0.7)

【解析】

【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确

题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想解答.

（1）根据一次函数丁=口+人伏，6是常数，々HU）的图象过小L》，必-5,一两点，可以求得该函

数的表达式；

（2）将点C坐标代入（1）中的解析式可以求得a的值；

（3）由题意可求直线丁=*+2与丁轴的交点坐标，根据三角形的面积公式可求点尸坐标.

【小问1详解】

=3

<k+b

解：根据题意得：〔一5七+5=-3,

七=1

解得：〔'=?,

函数表达式为】'='•+2；

【小问2详解】

解：：点09+:二0+D在该函数图象上，

2a+1=a+]+2,

a=3；

【小问3详解】

解：设点尸（°'叫

当x=0时，】,=-

,交点C的坐标为(0,2),

•・6皿=/-2卜|1-(-5)卜15

|加-4=5,

加=或7,

点P坐标（°，一3）或（0,7）.

20.小明根据学习一次函数的经验，对函数-V=k+l|+”的图象与性质进行了探究.小明的探究过程如

(2)以自变量x的值为横坐标，相应的函数值y为纵坐标，建立平面直角坐标系，请描出表格中的点，

并连线；

(3)根据表格及函数图象，探究函数性质：

①该函数的最小值为；

②当》>一1时，函数值y随自变量x的增大而(填“增大”或“减小”)；

③若关于x的方程卜+1=6-1有两个不同的解，则b的取值范围为.

【答案】(1)k=1,m=6

(2)见解析(3)①1；②增大；@b>1

【解析】

【分析】⑴将(°'」代入丁=卜+1卜”即可求出左的值，得到丁=卜+1|+1,然后将—4代入即可求

出m的值；

(2)根据表格中的坐标描点，然后连线画图即可；

(3)根据(2)中的图象求解即可.

【小问1详解】

将(62)代入y=卜+1|+*得：P+1+无=2,

解得：k—\,

j邛+1|+1,当i=4时，丁=|4+#1=6,

.•.加=6.

【小问2详解】

根据表格中的对应值在直角坐标系中描点、连线，如图为所求.

根据图象可得，

①该函数的最小值为1;

②当X>-1时，函数值y随自变量X的增大而增大；

③•••关于x的方程卜+1l=b-l有两个不同的解，

，由图象可得，b的取值范围为6>1.

故答案为：1；增大；6>1.

【点睛】本题主要考查了求一次函数的函数值和自变量，画一次函数图象，一次函数的性质等等，熟知一

次函数的相关知识是解题的关键.

21.对于平面直角坐标系'Or中的任意线段给出如下定义：线段上各点到I轴距离的最大

值，叫做线段2仅，的“轴距”，记作八型.例如，如图1,点N(4,l),则线段MM的“轴

距”为3,记作“A御=3.将经过点(0,2)且垂直于丁轴的直线记为直线丁=二

(1)已知点”(T，3),8(2,4),

①线段/出的“轴距"dAB=

②线段关于直线1=?的对称线段为CD,则线段°。的“轴距"dcs=；

(2)已知点E(Tm),巴2即+与，线段M关于直线:的对称线段为若％=3,求加的

值.

【答案】(1)①4②1

(2)1或5

【解析】

【分析】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，坐标与图形性质，线段/出的“轴距”的定义等

知识，解题的关键是理解新定义.

(1)①画出图形，根据“轴距”的定义求解即可；

②先求出C,。的坐标，然后画出图形，根据“轴距”的定义求解即可

(2)先求出G,H的坐标，然后根据“轴距”定义构建方程求解即可.

【小问1详解】

：线段AB上点8到x轴的距离最大，

.dja=4

②...川一13),8(2,4),

•••A,B关于直线丁二2的对称点C(T1),

•.•线段0。上点c到x轴的距离最大,

%-1；

【小问2详解】

解....E(-Lm),F(2,w+2)

：.E,尸关于直线丁=。的对称点°(一I4一加)，”(2,2一加),

当14T泮叫时,

•：^GH=3,

.•」4-同=3,

.•.加=1或7(舍去)；

当|4-小R-同时，

•：^GH=3,

...切=5或一1(舍去)；

综上，a=l或5.

22.如图I,在平面直角坐标系中，°是坐标原点，矩形0E3C的顶点A,C分别在x轴和轴上，已

知点3的坐标为点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点。运动，同时，点Q从点。出

发，以每秒1个单位的速度向点A运动，当P,2分别到达终点C,A时，停止运动，设运动时间为。

秒.

(2)如图2,把矩形沿着P0折叠，点A恰好落在点C处，此时点3的对应点为M,求此时M到直线

BC的距离；

(3)若是以心为腰的等腰三角形，求£的值.

【答案】Cl)100-5t

2015

(2)6(3)3或2：

【解析】

【分析】(1)作于点R,由矩形的性质及3(?0,10)得力。・30・20,CO-J4B-10,

BC//AO,ZOAB=9Q°,则叫皿10,而M=20-f,则工小・'。PR■皿『于是得

到问题的答案；

(2)作皿_L3C于点儿，由折叠得尸，。/=45=10,NGWP・NB・90°,因为