吉林省松原市2024-2025学年高三年级下册4月质量检测数学试卷（含答案解析）

吉林省松原市2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合4={1,2,3,4,5},B={x\x+2&A},则40台=()

A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

2.已知向量”=(1,2),B=(2,X),若则|@=()

A.75B.275C.5D.20

3.已知Z=-^—i2°25,则2=()

1+1

A.l+2iB.l-2iC.iD.1

4.已知aeR,若“上:eR,“=2,+1”为假命题，则。的取值范围是（）

A.(-oo,l)B.(l,+oo)C.D.[l,+oo)

5.如图是根据某校学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则该次数学成绩

的50%分位数约为（采用四舍五入法精确到1）（）

C.78D.79

6.在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为乙（D为常数），其中L表示每一

轮优化时使用的学习率，4表示初始学习率，。表示衰减系数，〃表示训练迭代轮数，G。表

示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型中&）=20,当〃=10时，学习率为0.25；当

〃=30时，学习率为0.0625,则学习率衰减到0.05以下所需的训练迭代轮数至少为（）（己

知母2。0.3）

A.31B.32C.33D.34

7.已知A（O,1）,5（2,1）,“1,0）,动点P满足西.丽=0,若丽=g河,则直线OM（。

为原点）斜率的最大值为（）

43

A.1B.-C.-D.2

32

8.如图，在四棱锥尸-ABCD中，底面ABCD为梯形，AD!/BC,且A0=25C,E是棱BD

PF

的中点，设PCc平面=尸，则=的值为（）

二、多选题

9.将函数/（x）=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的3（纵坐标不变），再将图象

上的所有的点向左平移：个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（）

4

A.g（x）的最小正周期为4兀

B.g（尤）的零点为了~+7，左wZ

24

c.g（x）图象的对称轴方程为x=g,kwZ

37TI］TT

D.g（x）的单调递减区间为［4析+丁,4航+丁］,keZ

10.如图，圆台。。|的上、下底面半径分别为1和2,侧面积为9兀，四边形ABCD为其轴截

面，四边形绕。。।逆时针旋转60。到四边形。ORA，则（）

试卷第2页，共4页

A.圆台。。的高为20

B.圆台。a的体积为包包

3

C.BDX=>/15

D.圆台。。的外接球的表面积为第

O

11.已知A,8为两个事件，则下列命题正确的是()

A.若A=B,P(B)>0,则尸(A)MP(AlB)

B.若尸⑷=0.6,P(B)=0.8,则尸(AB)的最小值可能为0.38

C.若尸(A)>0,P(B)>0,A,2相互独立，则

D.若AB=0,则尸(A|月)=1等

户(6)

三、填空题

12.已知数列｛%｝中，a,=10,%0-4=一8,若\/〃eN*,an+2=2an+l-an,则｛4｝前10

项的和为•

22

13.已知歹为椭圆C:1r+3=1(°>6>0)的右焦点，。为原点，A为C上一点，|图=|0耳，

若恒耳=与，则C的离心率为.

14.已知函数满足：©VxeR,r(x)>0；®：Vx,yeR,/(x)/(y-%)=/(y).若k

是方程/(ln2x+x)〃2f-氏1)=/⑴的实根，则9"+2in2k=.

四、解答题

15.已知函数/(x)=e"—ex+l.

(1)求曲线y=/(x)在点(L/⑴)处的切线方程；

(2)证明：Vx>l,f(x)>x-lnx.

tanA9r

16.在VABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且1+半=中.

tan8b

⑴求A；

⑵若VABC的面积为1,a=2,求cosBcosC的值.

17.某电视台为迎接2025年新春佳节的到来，特举办一个有奖竞猜节目，问题有生活类、

益智类两类.每位参赛者回答"(“23)次，每次回答一个问题，每位参赛者回答的第1个问

题均从生活类题库中随机抽取，规定：对所有的问题若答对则下一题从益智类题库中随机抽

取；若答错，则下一题从生活类题库中随机抽取.已知答对一个生活类题目得10元，答错

得0元；答对一个益智类题目得20元，答错得0元.已知李明答对每个生活类题目的概率

21

均为答对每个益智类题目的概率均为且每次回答正确与否相互独立.

(1)记李明前两题累计获奖为X元，求X的分布列及数学期望；

⑵记李明第，题回答正确的概率为e(i=l，2,…，")证明：｛4-；｝为等比数列，并求｛用的通

项公式.

18.在三棱锥尸-3CD中，CBLCD,CD=2CB=2,PB与平面BCD所成的角为6.

(1)若6=90。，NBPC=30。,如图，过点B作平面3EF_LPD,分别交PC,PD于点、E,F.

①求证：BE_L平面PCD；

②设的=2配，//为平面3EF内的动点，求ACGH周长的最小值.

(2)若6=60。，PB=1,求二面角P—CD—5的取值范围.

19.已知双曲线C:x?-与=1(6>0)的两条渐近线分别为4:y=,L:y=-gx,若点A,

b

8分别在4，、上(A,8不同于原点。)，且直线是C的切线，则称是C的“渐

切三角形”.已知C在点(sj)处的切线方程为s无-£=1.

(1)写出C的一个“渐切三角形”的顶点A,2的坐标及切线AB的方程，并求出其面积；

(2)已知点4(%,必)，3优,％)(%%>0)分别在4,4上，△QAB的面积为6,试问△QAB是

否是C的“渐切三角形”？并说明理由；

(3)若△Q48是C的“渐切三角形”，A3与C相切的切点M的横坐标大于0,尸为C的左焦

点，证明：Z4/方为定值.

试卷第4页，共4页

《吉林省松原市2024-2025学年高三下学期4月质量检测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CBACBDBBBCACD

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据集合的描述法化简集合8,再结合集合的交集运算即可.

【详解】因为集合4={1,2,3,4,5},所以由x+2e{l,2,3,4,5},可得3={-1,0,1,2,3},

所以{1,2,3}.

故选：C.

2.B

【分析】根据Z//分求出x=4,再用模的坐标表示求解即可.

【详解】向量。=（1,2）,b=（2,x）,由Z〃B，得x-4=0,x=4,则3=（2,4）,

所以|引=44+16=2石.

故选：B

3.A

【分析】由复数的除法运算、乘方运算得到z,再由共轨复数得到7

产所以，

【详解】2=g3i+2i

故选：A

4.C

【分析】利用存在量词命题的否定为全称量词命题，再利用恒成立问题求解.

【详解】命题“*eR,°=2*+1”是存在量词命题，其否定为全称量词命题，

其否定为：VxeR,a^2x+1,而函数y=2*+1的值域为（L"）,

由“*eR,a=2"俨为假命题,得“VxeR,aw2。+1”为真命题，则

所以。的取值范围是（-叫1].

故选：C

5.B

答案第1页，共14页

【分析】从频率分布直方图中求出各组的频率，判断出50%分位数在第三组［70,80)内，列

式求解即可.

【详解】从左到右前2个小组的频率分别为0.1,0.2,第3个小组的频率为0.3,

X0.1+0.2<0.5,0.1+0.2+0.3>0.5,

故50%分位数在［70,80)内，70+°'^)'3x10^77.

故选：B.

6.D

【分析】可先根据已知条件求出初始学习率4和衰减系数。，进而得到学习率L关于训练

迭代轮数〃的表达式，最后根据学习率的要求求出训练迭代轮数〃的最小值.

【详解】因为衰减学习率模型为乙=

101

所以根据已知条件可得：0.25=%£>方=£O£)5①

303

0.065=L0D^=②

用②式除以①式可得：

3

Ljy10.0625„什一公

工丁=7^^,化简可得：0=0.25.

“a

将0=0.25代入①式中可得：4=0.5.

所以衰减学习率模型为乙=0.5?家

当学习率衰减到0.05以下时，即乙=o,变-

化简上述不等式得：^lgO.25<lgO.l,所以〃>；X20=29B33.3.

因为"为正数，所以最小值取34.

故选：D.

7.B

【分析】设MQ，y),由题分析可知点M为尸尸的中点，得P(2尤-l,2y),根据丽.而=0化

简可得(x-l)2+(y-《)2=:，从而可知点M在以N(l3)为圆心，；为半径的圆上.根据直线

2422

与圆的位置关系、点到直线的距离公式，数形结合即可求解.

答案第2页，共14页

___,1-»

【详解】设MQ,y),由9=5尸尸，F(1,O),得点M为Pb的中点，贝i]P(2x-l,2y).

又A(O,1),8(2,1),贝!|丽=(1-2尤,l-2y),PB=(3-2x,l-2y),

因此苏•丽=(l-2x)(3-2x)+(l-2y)(l-2y)=4(x-l)2+(l-2y)2-l=0,即

,2,1,71

（尤-1）-+（＞-］）=-,

点Af在以N（l,［）为圆心，；为半径的圆上,

2N

设直线OM（。为原点）斜率为3

由图知当直线。加与圆N相切时，直线。加的斜率取得最大值，此时0M：履-y=0,

1j4

则圆心N（l,：）到直线。加的距离等于半径即\k|-2|_1,解得左=：或々=0,

227F7T53

4

所以直线OM（。为原点）斜率的最大值为

故选：B

8.B

【分析】根据空间向量基本定理，选择｛西，丽，而｝作为基底分别表示两和定向量，再

根据向量共线的条件而=2无求出参数X即可.

【详解】选择｛丽，荏，亚卜乍为基底，PC=PA+AB+BC=PA+AB+^AD；

PF=PA+AF^由已知/点在平面ABE内，即善与顺，说共面，^^AF=mAB+nAE,

—.1—.1—.

又由E是P£＞的中点，PS^AE=-AP+-AD,代换可得：

--1—.―.1―.

PF=（1一一n）PA+mAB+-nAD-

22

而与工共线，即方=彳定，可得：PF=APA+AAB+^AD,即

答案第3页，共14页

,11

Z=1——n

2/2

<A=m,解得A=m=n=—.

.13

122

故选：B

9.BC

【分析】由图象变换得到g(x)解析式，根据余弦型函数的周期、零点、对称轴、单调递减

区间即可计算得到正确选项.

【详解】/(x)=sinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的g(纵坐标不变)得到y=sin2x

图象，

It

再将所有的点向左平移了个单位长度得到g(x)=Sin[2(x+-)]=sin(2x+-)=cos2x的图象，

442

元

对于A,g(无)的最小正周期7=手2=兀，A错误；

对于B,令g(x)=0,得2x=]+E,ZeZ,解得x=：+gMeZ,则g(x)的零点为

kit7i.〒一

—+-,Z:eZ,B正确；

24

对于C,令2x=尿,kwZ,得x=则g(x)图象的对称轴方程为x=3，ZeZ,C正

确；

对于D,令2xe[2far,7t+2E:],ZeZ,得xe[E,'+E],%eZ,g(无)的单调递减区间为

TT

[kn.,—+kjt],k&Z,D错误.

2

故选：BC

10.ACD

【分析】根据圆台侧面积公式计算出母线长，再利用勾股定理计算出圆台的高，即可判断A；

利用圆台的体积公式计算可判断B；如图作辅助线，利用余弦定理和勾股定理计算各边长可

判断C；分类讨论外接球球心在圆台内和圆台外，通过半径长构建方程，求出符合题意的球

心和半径，利用球的体积公式计算即可判断D.

【详解】

答案第4页，共14页

对于A,设圆台的母线长为/，则圆台的侧面积5=兀（厂+/）/=兀（2+1）/=3兀/=9兀，所以/=3,

即DA=3.

过点。作。石，AO于点£,贝|AE=AO—O石=2—1=1,

在RAADE中,DE=yjD^-AE2=79^1=2-J1>所以圆台。。i的高为2虚，故A正确；

对于B,圆台0。的体积1=（M位2+//+r2）=；兀x2后x（l+2+4）=当生，故B错误;

对于C,过点2作于点/，连接正，则RP=OE=2及，

在△台。尸中，。3=2,0/=1,/3。b=120。，根据余弦定理,

BF2=OF2+OB2-2xOFxOBcosZBOF=l+4-2xlx2x7

在尺以8。尸中，8〃=口尸+B尸=8+7=15,所以BR=而,故C正确;

对于D,设圆台。。的外接球的球心为点P,则点P在直线OQ上，设外接球半径为R,

若球心P在线段。。।上，即在圆台内，设尸到圆台上底面距离为x,则到下底面距离为

2A/2—x，

则有R2=12+/=22+（2&-X），整理可得4缶=11,解得x=华，

1711541S3154

所以正=F+f=1+贝!］外接球的表面积为4元改=4兀X=%.

3232328

若球心P在线段。。为卜，即在圆台外，设P到圆台下底面距离为丁，则到上底面距离为

2A/2+y,

贝！J有H2=22+/=F+（2行+y『，整理得4VIy=-5<0,不符合题意，舍去.

所以，圆台。。|的外接球的表面积为粤，故D正确.

O

故选：ACD.

11.ACD

答案第5页，共14页

【分析】根据事件的包含关系结合条件概率公式即可判断A,D；根据事件的和与积求解

尸(AB),即可判断B；根据独立事件的性质即可判断C.

【详解】对于A,因为AcB,所以尸(⑷8)=避<=向，由于0〈尸伊)<1,贝U

P(A)<P(A|B),故A正确;

对于B,因为尸(A)=0.6,尸(8)=0.8,所以P(AuB)=P(A)+P(3)—P(AB)=1.4—尸(AB),

由于储则04<P(A5)40.6,所以「(他的最小值不可能为0.38,故B

不正确；

对于C,若尸(A)>0,P(B)>0,A,8相互独立，则P(A8)=P(A)P(8)>0,则ABH0,

故C正确；

对于D,若AB=0,则Au豆，所以P(⑷月)=4^=黑，故D正确.

故选：ACD.

12.10

【分析】根据递推关系式可确定数列｛%｝为等差数列，设公差为d,求得d的值，从而得耳,

于是可得｛g｝前10项的和.

【详解】若X/〃eN*,4+2=2。,+1，则。”+2一。“+1=。用一。“，

则数列｛q,｝为等差数列，设公差为d,

由％o_4=_8,可得4d=—8,则d=—2,

以4=q+(〃-l)d=10+(〃-1)x(—2)=-2〃+12,

则｛%｝前10项的和为(4+3°)x1°=口°+(；小10=10.

故答案为：10.

13.在J正

33

【分析】由条件可知△耳A尸为直角三角形，结合椭圆定义确定a，。关系，由此可求离心率.

【详解】取椭圆C的左焦点与，连结AE，

答案第6页，共14页

(。FJ^

在AE4片中，由侬=防=防，得

设“=2c,由四T，得|"|=24-与吟，

由△耳4尸为直角三角形,得4c2=二+2储=以2,则＜=生

999a29

所以椭圆C的离心率是e=£=否.

a3

故答案为：好

3

14.2

【分析】先根据②将方程“In2x+x)/(2f—疣-)=/(1)变形为

川n2i+2/+"疣-)=/⑴，由①知"％)为增函数，从而ln2x+2f+%-祀1-"=1,变形

构造函数g⑺=九+e、可得广，=2x，代入e1^+21n2左可得结果.

【详解】由②及题设条件，得了(ln2x+2f+尤_屁1)=〃1).

由①，知/'(x)为增函数，得ln2x+2x，+x—=1,BPln2x+lnx+2x2=1—x+lnx+xe1^

即ln2d+eln2x2=l-x+lnx+e小^.

令g(x)=x+e*,则g(ln2x2)=g(l-x+lnx).

又g(x)为增函数，所以ln2/=1-尤+lnx,即ln2x=l-x,所以广工=2%，

故e「"+21112k=2k+2(1-左)=2.

故答案为：2.

15.(l)y-l=O

(2)证明见解析.

【分析】(1)根据导数的几何意义求导得切线斜率广⑴，再确定切点纵坐标/⑴，从而得

切线方程.

(2)构造函数g(x)=ln尤+1-%,%21求导确定单调性即可得lnx+l4%,再设/?(%)=e"-1,

答案第7页，共14页

求导确定单调性，从而可得/i(x)2/z(lnx+l),结合指数与对数运算即可证得结论.

【详解】(1)函数/(x)=e'-ex+l,求导得r(x)=e-e,则/")=0,又/(1)=1,

所以曲线>=f⑺在点(1J(D)处的切线方程为>T=0.

11—x

(2)设g(x)=lnx+l-x,%Nl,求导得/(%)=——1=-----<0,

函数g(x)在口,+°°)上单调递减，g(x)Kg(l)=0恒成立，即lnx+1—xWO,因止匕l〈lnx+l4%,

设h(x)=ex-x,x>l,求导得/(%)=e"-1>0,函数h(x)在[l,+oo)上单调递增,

贝！JA(%)NA(ln%+l),则小一工/1nAi—(ln%+l),BPex-x>ex-lnx-l,

所以e"—ex+12％—Inx,BP/Wx—lnx.

71

16.(1)A=]

4

【分析】(1)根据给定条件，利用正弦定理及和角的正弦公式化简求解.

(2)利用(1),得到当A=g时，由正弦定理得sinBsinC=也，结合8$(。+3)=-1，

342

得出cosBcosC即可.

【详解】⑴在中,由黑及正弦定理,得sinAcosB12sinC

V1+q+l=--------

sinBcosAsinB

sinBcosA+cosBsinA2sinC…sinC_.―

即an-----；------------=-----,贝”-----=2smC,

sinBcosAsinBcosA

由OVAVTI,得sinCwO,cosA=—,又OVAVTI,

2

所以A=1.

(2)(2)由(l)求解知，s=-bcsinA=—bc=l,所以儿=吃，

24V3

2_2_4i—

由正弦定理得二二正二耳，所以一--=/=—,所以sinBsinC=虫,

-smBsinC(正)34

又cos(C+B)=—cosA=——,

cosCcosB-sinCsinB=——,

2

2°sC卫，4

424

17.(1)分布列见解析；数学期望为彳.

答案第8页，共14页

1..1

⑵证明见解析，^=-+(-ir1-

/NXJ

【分析】(1)根据题意，得到随机变量X的可能取值为0,10,30,结合规定，求得相应的概

率，得出随机变量的分布列，求得其数学期望.

(2)若李明第，道题目回答正确，则第1+1道回答益智类题目，回答正确的概率为g,若

2

李明第i道题目回答错误，则第，+1道回答生活类题目，回答正确的概率为1,得到关系式

12

匕1=§[+§(1-4)，结合等比数列的定义，即可得证.

【详解】(1)依题意，随机变量X的可能取值为0,10,30,

李明答对每个生活类题目的概率均为：，答对每个益智类题目的概率均为1,

221

当X=0时，两道生活类题目都答错，P(X=0)=

当X=10时，第1道生活类题目答对且第2道益智类题目答错或者第1道生活类题目答错，

第2道生活类题目答对，

21222

即P(X=10)=j(l--)+(l-^)xj=j；

217

当X=30时，第1道生活类题目答对且第2道益智类题目答对，尸(X=30)=§X]=j,

所以随机变量X的分布列为：

X01030

j_22

P

99

12240

所以E(X)=0x3+10*4+30x3=可.

(2)若李明第i道题目回答正确，则第1+1道回答益智类题目，此时他回答正确的概率为3,

2

若李明第i道题目回答错误，则第，+1道回答生活类题目，此时他回答正确的概率为

1712

所以匕1=§4+1(1-6)=-36+耳，

贝U4+1，而=

,332322O

因此数列仍-9是首项为：，公比为-!的等比数列，即-:尸，所以

263263

答案第9页，共14页

{6}的通项公式是片=；+(-1)1

18.(1)①证明见解析；@1；

【分析】(1)(i)根据线面垂直得到BD_LBE,PBLCD,从而得到CD_L平面尸BC,所

以CO_L8E,所以3E_L平面PCD

(ii)建立空间直角坐标系，平面班F的一个法向量为由=(1,-2,6)，设C点关于平面3EF

对称的点为C'(尤,％z),则a/=CH,要想C'H+GH最小，则需C',G,H三点共线，此时

C77+G”的最小值为GC'的长，^CC'=XDP,且3C'=3C=1,从而得到方程组，解得

2=7,故C'd,-L立)，Gr=1,故ACG”周长的最小值为GC'+CG=3+1=1.

4424333

(2)P在平面BCD的投影为以8为圆心，g为半径的圆，设尸geos/,gsin用李)，求出

cos(3+2

两平面的法向量,设二面角尸-的大小为a,则…募工+2-3,换元得到

cosa-,G旨下之从而求出答案.

【详解】(1)(i)由PD_L平面3EF,BEu平面BEF,得PD工BE,

由。=90。，得PBJ_平面BCD,而CDu平面3cZ),则PBJ_C£>,

又CBLCD,CBRPB=B,C3,PBu平面P3C,则CZ)_L平面BBC,

又BEu平面PBC,则Cr>J_BE,而PDcCD=D,PD,CDu平面PCD,

所以BE，平面PCD；

(ii)由C£>=2CB=2,得C£>=2,C8=1,BG=2GC,则CG=；,

过点C作CM//PB,以C为坐标原点，CB,C2CM所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直

角坐标系，

由NBPC=30°,得/PCB=60°,PC=2BC=2,PB=®C=M,

则G(g,0,0),P(l,0,石),0(0,2,0),8(1,0,0),丽=(1,一2,道)，

则平面BEF的一个法向量为DP=(1,-2,V3),

设C点关于平面MF对称的点为C'(x,y,z),则CH=CH,

CH+GH=CH+GH,要C7/+GH最小，则需C',G,H三点共线，

答案第10页，共14页

此时CH+GH的最小值为GC'的长，其中记=4万？(0<4<1),&BC=BC=1,

则(%,y,Z)=2(1,-2,6)且_1)2+y2+z2=1,而4>0,解得4=；,

21

所以△CGH周长的最小值为GC'+CG=§+3=1.

(2)PB与平面2。所成的角。=60°,

以8为坐标原点，CB所在直线为x轴，平行8的直线为丁轴，垂直于38平面的直线为z

轴，建立空间直角坐标系，

因为C£>=2,CB=1,故3(0,0,0),C(-l,0,0),£)(—1,2,0),

P8与平面8C。所成的角。=60。，PB=1,则点尸在平面BCD的投影为以8为圆心，；为

半径的圆,

—►11

=(0,2,0),CP=(-cos/+1，/sin

mCD=2%=0

设平面尸CD的法向量为方=(斗加马)

沆・CP=(；cos，+l)玉+^-sin/3+^-zx=0

cos02

令再=1,得加=(1,0,平面BCD的法向量为L=(0,0,1),

设二面角P—CD—3的大小为a,由图形知，二面角P—CD-3是锐二面角，«e(0,^),

./一।Im-n|cos乃+2cos广+2

贝Ucosa=|cos(m,n)\=—―—=/==-----------------

I川1"I6+cos20+4cos(37(COS^+2)2+3

令cos4+2=[£[1,3],

又产cos以在(0卷)上单调递减，因此a呜，守,

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z

F

所以二面角P-CD-B的取值范围为白百.

63

19.⑴A(1，⑹,3(L-⑹,AB:x=l,S-0AB=6(答案不唯一)；

(2)是，理由见解析；

(3)证明过程见解析.

【分析】(1)先根据渐近线方程得出6,再取切点为。,0)即可根据条件求出；

(2)分直线A3斜率不存在，和斜率存在两种情况讨论，设直线A3方程，联立方程组，求

\AB\,进而利用△OAB的面积为百，即可发现直线A5与曲线相切；

(3)切点为(1,0)容易求出乙4郎=三，切点不为(1,0)时，先根据直线与曲线C相切得

2

出3s272=3,再将直线AB与/—匕=0联立得出韦达定理，进而求出左AF-%、kAFkBF,

3

k-k

即可求出tan/AFB=E资，进而得出NATO为定值.

【详解】(1)由题意可得，双曲线的渐近线方程为、=土汰⑦>0,故6=上，

则C：--9=1,且C在点(sj)处的切线方程为sx-g=l,

不妨取切点为(1,0),则切线方程为尤=1,此时百)，

则以ow=gxlx2有=百.

⑵若直线A3斜率不存在，不妨设AB:X=7〃，则A，”,私-石〃)，

2

则S&0AB=；x同x2A/3网=乖im=^3,得〃?=±1,

此时直线AB:x=±l与曲线C相切，即△OAB是C的“渐切三角形”，

若直线A3斜率存在，设钙：丫=析+加，

y=kx+m

联立<2y2，^(3—A：2)%2—Ikmx—ni1=0,

x-0

13

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