思维提升：逆推问题-小升初数学思维拓展典型应用题专项讲义

专题12逆推问题

小升初数学思维拓展典型应用题专项训练

（知识梳理+典题精讲+专项训练）

知伊梳理

1、逆推问题。

逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。

2、解题方法。

（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含

义。

（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆

推法中计算方法的逆运算含义。

典殿鼎饼

【典例一】一根绳子，第一次剪去一半，第二次剪去4米，最后剩下2米.原来绳长

（）米.

【分析】根据题干分析可得，这根绳子的一半就是4+2=6米，据此再乘2就是绳子的长度.

【解答】解：（4+2）X2=12（米）；

答：这根绳子原来长12米.

故答案为：12.

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答.

【典例二】陈丽和张燕合搬40本书，陈丽抢先拿了若干本，张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数

的一半，陈丽不肯，张燕就还给了她10本，这时陈丽比张燕多拿2本书。最初陈丽拿了多少本书？

【分析】由题意可知，两人合搬40本书，到最后陈丽比张燕多拿2本书，根据和差问题公式“（和+差）

+2=较大数”可求得后来陈丽拿的本数，即（40+2）+2=21（本），由于张燕还给了她10本后是21本，

那么在还10本之前陈丽还有21-10=11（本），也就是张燕看陈丽拿了太多，就要了陈丽拿的本数的一半，

所以最初陈丽拿了11x2=22（本）；据此解答。

【解答】解：（40+2）+2

=42+2

=21（本）

21-10=11（本）

11x2=22（本）

答：最初陈丽拿了22本书。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

【典例三】有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下

的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？

【分析】此题从后向前推算，根据“第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜”，可知5个正好是第二

次余下的一半，因此第二次余下：5x2=10（个）；根据''第二次取了余下的一半多2个，剩下10个”，

也就是说（10+2）个正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（10+2）x2=24（个）；再根据“第一次

取了全部的一半少3个，剩下24个”，可知原有西瓜（24-3）x2个，解决问题.

【解答】解：[（5x2+2）x2-3]x2

=[12x2-3]x2

=[24—3]x2

=21x2

=42（个）

答：原来有42个西瓜.

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答.

选择题（共8小题）

1.某水果店运来一批水果，第一天卖出了一半，第二天卖出了剩下的一半，这时这批水果还剩52千克。

这批水果原来一共有（）千克。

A.104B.1560.208

2.一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要用（）

天。

A.21B.20C.19D.18

3.一堆西瓜，第一次卖出总个数的!又6个，第二次卖出余下的!又4个，第三次又卖出余下的!又3

432

个，正好卖完，这堆西瓜原有（）个.

A.27B.28C.29D.30

4.池塘里的睡莲每天以2倍的速度增长，经过8天就可以长满整个池塘，第（）天长满半个池塘.

A.4B.7C.5D.6

5.有豉26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好豉，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑的太多，就抢

过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。

问最初弟弟准备挑多少块？（）

A.16B.15C.14D.13

6.甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，

结果乙的钱最多；接着乙拿出一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱最多；

最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三

人共有81元，那么三人原来的钱分别是多少元？（）

A.20,11,50B.19,7,550.12,9,60D.11,15,55

7.智慧老人心里想了一个数，给这个数乘2,再加上20,等于80,智慧老人想的数是（）

A.30B.400.50

8.丽丽、小军、小明三人手中各有苹果若干个。现在丽丽把手中苹果的一部分分给小军，使得小军的苹果

个数变为原来的2倍，小军在得到苹果后再将手中的一部分分给小明，使得小明的苹果个数变为原来的2

倍。这样一来，3人手中的苹果就一样多了。如果在分的过程中，每人手中的苹果都是整数个。那么三人

手中的苹果总数至少是（）个。

A.6B.9C.12D.15

二.填空题（共8小题）

9.池塘里的浮萍每天增加一倍，10天刚好长满整个池塘.长了天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的

£

4,

10.盒子里有80枚白子和50枚黑子。每次取走3枚白子，同时放入2枚黑子，像这样取放次后，

白子与黑子正好相等。

11.某种细菌在培养的过程中，每半小时分裂一次，每次一分为二，若这种细菌由1个分裂到16个，那么

这个过程要经过小时。

12.小明的爸爸李师傅是有名的拉面师傅，他特别擅长做拉面，拉出来的面条很细很细。他每次做拉面的

步骤是这样的：先将面团搓成一个1.2米长的圆柱形面棍，然后对折，拉长到1.2米；再对折，再拉长到

1.2米，再对折……这样一直重复下去，最后拉出的面条粗细（直径）只有原来的工，最后李师傅拉出的

50

这些细面条总长是米。

13.一根丝带先用去一半，再用去剩下的一半，还剩12厘米，这根丝带原来长厘米。

14.盒子里放有一些小球，每次拿出其中的一半，这样重复操作2次，盒子里还剩12个小球，盒子里原有

个小球。

15.把5张扑克牌反着排成一排（从左到右依次为第1张，第2张…第5张），先将第1张和第3张交换

位置，再将第2张和第5张交换位置，最后将第4张移到左面第1张.翻开看，从左到右依次是10、9、

8、7、6.这5张扑克牌从左到右原来放的顺序是.

16.一盒彩虹球，依次拿出来其中的一半。这样重复了3次，这时候盒子里还剩3个，抽屉里原来有个

彩虹球。

三.应用题

17.一批水泥，第一次用去一半还多200千克，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克.这批水泥原

来有多少千克？

18.王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃

子总个数的工，以后的8天分别摘下当天现有桃子的工、-……,摘了9天，树上还留下10个

1098732

桃子。树上原来有多少个桃子？

19.有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满.那么睡莲要遮住半个池塘需要

经过多少天？

20.仓库里有一些大米，第一次运走总数的一半多5吨，第二次运走剩下的一半少2吨，还剩下8吨，仓

库原来有多少吨？

21.某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一个人尝了1个后，买了余下的工，第二个人尝了2个后，买了

3

余下的工，第三个人买了余下的工多2个。这时，筐中还剩下18个橘子。原来筐中有橘子多少个？

36

22.画图分析题中的数量关系并解答。

一本书，笑笑第一周看了这本书的一半，第二周看了剩下页数的一半还多30页，第三周看了80页，正好

看完。这本书有多少页？

23.明明和军军将各自的饮料瓶装满橙汁，两人各喝掉200毫升后，明明把他的120毫升橙汁倒入军军的

饮料瓶中，这时两人的橙汁一样多，一共是2240毫升。原来军军有橙汁多少毫升？

24.3只猴子吃篮子里的桃子，第一只猴子吃了!，第二只猴子吃了剩下的!，第三只猴子吃了其他猴子

33

吃过剩下的工，最后篮子里还剩6只桃子，问篮里原有桃子多少只？

4

25.修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后

还剩14米没修.这条路长多少米？

26.有甲乙两个港口，各停了小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多

的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，第三次从甲港开出和乙港剩下的同

样多的船只到乙港那么照这样移动4次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只.问甲乙两港最初各

有小船多少只？

27.小明开学时买了一些铅笔，他第一个月用了总数的一半多2支，第二个月用了余下的一半多1支，这

时小明还剩下3支。小明一共买了多少支铅笔？（根据题意画线段图思考）

28.在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的工少2万方，第二次

3

运了剩下的‘多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？

2

参考答案

选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】因为最后这批水果还剩52千克，然后从后向前进行推理即可。

【解答】解：52x2x2

=104x2

=208（千克）

答：这批水果原来一共有208千克。

故选：C。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

2.【答案】B

【分析】每天长大一倍，22天能长到20厘米，逆推回去，21天能长到10厘米，则20天长到5厘米，据

此解答。

【解答】解：一条毛毛虫从幼虫长到成虫，每天长大一倍，22天能长到20厘米，当长到5厘米时，需要

用20天。

故选：B。

【点评】逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算。

3.【答案】B

【分析】第三次，卖出余下的工，还剩1-工=1,所以这,就是多卖的3个，所以第三次卖出3+工=6（个

22222

）；

117?

第二次卖出后余下的耳，还有1再卖出4个还剩6个，所以第二次卖出以前有（6+4）+§=15（个

）；

1133

第一次卖出总数的一，还有1--=-,则再卖出6个，还有15个，那么这堆西瓜原来有：（15+6）——=28

4444

（个）.

【解答】解：{[34-（1-1）+4]4-（1-1）+6}4-（1-1）

23

=[（6+4）4--+6]4--,

34

=[10x-+6]x-,

23

4

=[15+6]x—,

4

=21x—,

3

=28（个）;

答：这堆西瓜原来有28个.

故选：B。

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推算，根据题意，运用逆运算思维进

行解答.

4.【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天以2倍的速度增长，8天睡莲面积=7天睡莲面积x2,

8天长满整个池塘，所以7天长满半个池塘.

【解答】解：因为睡莲面积每天以2倍的速度增长，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，

所以这些睡莲长满半个池塘需要：8-1=7（天）；

故选：B.

【点评】做这道题，要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半.

5.【答案】A

【分析】我们知道共有26块砖头，哥哥比弟弟多挑2块，则最后弟弟挑得（26-2）+2=12（块），这是给

哥哥5块后的数，则之前为12+5=17（块），而此时哥哥有26-17=9（块），弟弟这17块是加上了哥哥

的一半后的数，即加了9块，没加之前弟弟有17-9=8（块），这是弟弟被哥哥拿走一半后的数，则弟弟

原先有砖头8x2=16（块）。

【解答】解：最后弟弟挑得（26-2）+2

=24+2

=12（块）

12+5=17（块）

而此时哥哥有：26-17=9（块）

弟弟这17块是加上了哥哥的一半后的数，即加了9块。

（12+5-9）x2

=8x2

=16（块）

答：最初弟弟准备挑16块。

故选：Ao

【点评】这是一个数量关系变化较为复杂的数学问题应用题，解题关键是把握住砖头总数这个不变的量，

灵活的采用倒推法等方法来解题。

6.【答案】B

【分析】根据题意，利用逆推法，最后三人的钱数一样多，都有：81+3=27（元），则丙没给甲和乙之前：

甲和乙都是：27+（2+1）=9（元），丙有：81-9-9=63（元）；乙没有给甲和丙前：甲有9+3=3（元），

丙有：63+3=21（元），乙有：81-3-21=57（元）；甲没有给乙和丙之前：乙有：57+3=19（元），丙

有：21+3=7（元），甲有：81-19-7=55（元）。据此解答。

【解答】解：最后三人的钱数一样多，都有：81+3=27（元）。

丙没给甲和乙之前：甲和乙都是：27+（2+1）=9（元），丙有：81-9-9=63（元）；

乙没有给甲和丙前：甲有9+3=3（元），丙有：63+3=21（元），乙有：81-3-21=57（元）；

甲没有给乙和丙之前：乙有：57+3=19（元），丙有：21+3=7（元），甲有：81-19-7=55（元）。

答：甲原来有55元，乙有19元，丙有7元。

故选：Bo

【点评】本题主要考查逆推原理的应用，关键是培养学生的逻辑推理能力。

7.【答案】A

【分析】先用80减去20求出乘3的积，然后再除以2就是要求的数。

【解答】解:（80-20）:2

=60+2

=30

答：智慧老人想的数是30。

故选：Ao

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答。

8.【答案】C

11R

【分析】最后相等，那么都看作1份，则有小明原来有一份，小军原来有（1+—）+2=闩（份），丽丽原来

224

■27

有1+三=」（份），要使每个人的苹果整数个，因为要求最少，那么每份最少是4个，总数就是4x3=12

44

（个）；据此解答即可。

113

【解答】解：最后相等，那么都看作1份，则小明有原来有上份，小军原来有（1+上）+2=3（份），丽丽

224

原来有1+33=」7（份），要使每个人的苹果整数个，那么每份最少是4个，总数就是：4x3=12（个）。

44

答：那么三人手中的苹果总数至少是12个。

故选：C。

【点评】本题主要考查了逆推问题，由最后得到的数量出发，逐步进行推算，解决问题。

二.填空题（共8小题）

9.【分析】设10天时浮萍数为1,则第9天为10天的一半即工，第8天为第9天的一半，即1,据此解

24

答.

【解答】解：10-1-1=8（天）

答：长了8天时间浮萍的面积刚好占池塘面积的工.

4

故答案为：8.

【点评】正确理解浮萍面积每天长大一倍，利用倒推是解决本题的关键.

10.【答案】6o

【分析】设像这样取放尤次后，白子与黑子正好相等，根据等量关系式：白子原来的枚数-取的次数x3=

黑子原来的枚数+放的次数x2,列方程解答即可。

【解答】解：设像这样取放x次后，白子与黑子正好相等。

80—3x—50+2x

2x+3x=80—50

5%=30

x=6

答：像这样取放6次后，白子与黑子正好相等。

故答案为：6o

【点评】本题用方程解答比较简便。找出题中的等量关系是解题的关键。

11.【答案】2。

【分析】16=1x2x2x2x2,可以看出是分裂了4次，每半小时分裂一次，那么共经历两小时。

【解答］解:16=1x2x2x2x2

4+2=2（小时）

答：这个过程要经过2小时。

故答案为：2o

【点评】此题的关键是先求出16是几个2相乘的积，然后再进一步解答。

12.【答案】3000。

【分析】第一次对折后长度为1.2x2米，第二次对折后长度为12x2x2米，第三次对折后长度为1.2x23米，

第四次对折后长度为1.2*2”米，…第〃次对折后长度为1.2x2"米，设面条原来的半径为厂，最后拉出的面

棍粗细仅有原来面棍的则此时面条的直径是J-xr,由于虽然面条的长度发生了变化，但是体积没有

5050

发生变化，设最后的长度为x,根据圆柱的体积公式可得方程：1.2x万x/=7rxx（-!-><r）2。

50

【解答】解：设面条原来的半径为r,最后的长度为无，可得方程：

1.2x^-xr2=TIX'X-（―xr）2.

50

x=1.2x2500

x=3000

答：最后李师傅拉出的这些细面条的总长有3000米。

故答案为:3000o

【点评】明确这一过程中，拉面的体积没有变，并由此列出方程进行分析是完成本题的关键。

13.【答案】48o

【分析】根据题意，再用去剩下的一半后，还剩12厘米，可知，12厘米也是剩下的一半，先用12x2=24

（厘米）可以求出先用去一半后剩下的长度是24厘米，而24厘米也就是先用去一半的长度，再用24乘2

即可求得原来的长度。

【解答】解：12x2x2

=24x2

=48（厘米）

答：这根丝带原来长48厘米。

故答案为：48o

【点评】此题考查逆推问题，从最后剩下12厘米逆推出原来的一半是多少，再逆推出原来是多少厘米。

14.【答案】48o

【分析】利用逆推法解答，求盒子里原来有多少个球。

【解答】解：12x2x2

=24x2

=48（个）

答：盒子里原有48个小球。

故答案为：48o

【点评】本题主要考查逆推原理的应用。

15.【分析】抓住最后一次移动：最后将第4张移到左面第1张.翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、

6；则说明原来的第四张是10；将第2张和第5张交换位置，所以原来的第二张成了现在的第五张，所以

原来第二张是6,以此类推即可解决问题.

【解答】解：最后将第4张移到左面第1张.翻开看，从左到右依次是10、9、8、7、6,

所以原来第四张是10,

又因为将第2张和第5张交换位置，那么原来的第二张是现在的第五张是6；

但是原来的第五张和第二张交换以后，又把第四张移到第一，所以原来的第五张就成了现在的第三张，是

8;

那么将第1张和第3张交换位置，原来的第一张就成了现在的第四张是7,原来的第三张是现在的第二张

是9；

答：综上所述，扑克牌从左到右原来放的顺序是7、6、9、10、8.

故答案为：7、6、9、10、8.

【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，逐步找出扑克牌在移动前后的关系，即可解答

问题.

16.【答案】24。

【分析】根据题意，利用逆推法，推出每次拿之前抽屉里彩虹球的个数，完成计算即可。

【解答】解:3x2x2x2=24（个）

答：抽屉里原来有24个彩虹球。

故答案为：24。

【点评】本题主要考查逆推问题，关键是求每次拿之前的个数。

三.应用题

17.【分析】根据题意，利用逆推法，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克，则没用之前为：500x2=1000

(千克)，第一次用去一半还多200千克，没用之前为：(1000+200)x2=2400(千克).

【解答】解：(500x2+200)x2

=(1000+200)x2

=1200x2

=2400(千克)

答：这批水泥原来有2400千克.

【点评】本题主要考查逆推问题，关键利用逆推法根据用后的质量求用前的质量，从而求出未用时即原来

的质量.

18.【答案】100个。

【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是+，同理，

第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数(第8天剩下的桃子数)的(1-上，依此类推，用除法求出桃

子总数即可。

【解答】解：10-(1--)-(1--)-........4-(1-—)

2310

=10x2x—x......x——

29

=10x10

=100(个)

答：树上原来有100个桃子。

【点评】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。

19.【分析】根据题意，有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，睡莲要遮住半个池塘的时候，再过一天就

可以把池塘全部遮满，根据题意解答即可.

【解答】解：20-1=19(天)

答：睡莲要遮住半个池塘需要经过19天.

【点评】本题主要考查逆推问题，关键是从结果出发，逐步向前一步一步推理.

20.【分析】根据题干可知：剩下的8吨，减去2吨，就是第一次运走后剩下的一半，由此即可求出第一

次运走后剩下的是(8-2)*2=12吨；这12吨，再加上5吨，正好是原来的沙堆的一半，由此乘2,即可求

出原来大米的吨数.

【解答】解：[(8-2)x2+5]x2

=[12+5]x2

=17x2

=34（吨）

答：仓库原来有34吨.

【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进

行解答.

21.【答案】58。

【分析】根据题意，利用逆推法，把第三个人买之前的个数看作单位“1”，第三个人买之前，橘子的数量

为：（18+2）+（1-3=24（个）；然后把第二个人尝之后橘子数量看作单位“1”，第二个人买前，橘子的

6

个数：24^（1-1）+2=38（个）；再把第一个人尝之后的橘子数看作单位“1”，则原来筐里的橘子总数为：

38+（l—g）+l=58（个）。

【解答】解：（18+2）4-（1-1）

6

=20+*

6

=24（个）

24+（l—g）+2

=24—+2

3

=36+2

=38（个）

38-（1-1）+1

=38」+1

3

=57+1

=58（个）

答：原来筐中有橘子58个。

【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求每次买之前的橘子个数，由此即可得出答案。

22.【答案】440

【分析】根据题意笑笑第一周看了全书的一半，就表示看了全书的,，第二周看了剩下的一半，也就是剩

2

下1的一半多30页，即全书的Lx』多30页，第三周看了80页，我们根据这些信息列方程解答，设全书

222

为X页，就用全书的页数减第一周看的页数再减第二周看到页数就表示剩下的80页。

【解答】解：如图所示：

1

X——X(-x-x+3O)=8O

222

-x--x-3O=8O

24

-x=UO

4

第一周看了全书的一半第二周剩下的一半多30页AU―

最后剩下80页

x=440全书多少页？

答：这本书共440页。

【点评】原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就

是逆推法中计算方法的逆运算含义。

23.【答案】1120。

【分析】根据题意，利用逆推法，因为“明明把他的120毫升橙汁倒入军军的饮料瓶中，这时两人的橙汁

一样多，一共是2240毫升”，所以此时二人的饮料瓶中都有：2240+2=1120（毫升），这是明明倒给军

军120毫升后的饮料，所以倒之前军军有：1120-200=920（毫升）；这是各喝掉200毫升后的体积，所

以原来军军有：920+200=1120（毫升）。据此解答。

【解答】解:2240+2—200+200

=1120-200+200

=1120（毫升）

答：原来军军有橙汁1120毫升。

【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键是根据最后橙汁的体积，求之前的体积。

24.【分析】根据题意，把篮子里桃子的总数看作单位“1”，第一只猴子吃了!，第二只猴子吃了剩下的

3

第二只猴子吃了总数的（l-g）xg,第三只猴子吃了其他猴子吃过剩下的;，第三只猴子吃了总数的

[l---（l--）x-]xl,由此可以求出剩下的6个桃子占总数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几

3334

是多少，求这个数，用除法解答.

117

【解答】解：第二只猴子吃了总数的（1-犷3=1;

1911

第三只猴子吃了总数的（1—乙―=±;

39