山东省枣庄市滕州市七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

2024〜2025学年度第二学期期中考试

七年级数学

一、选择题：每题3分，共30分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的

答案超过一个均计零分.

1.下列计算正确的是（）

A.（2a2）=6a6B.a3—a2=aC.口.a^a3=a

2.人体内一种细胞的直径约为1.56微米,相当于0.。。00。156米，数字0.00000156用科学记

数法表示为（）

A.1.56x10-5B.0.156x10-5

C.1.56x10-6D.15.6x107

3.在同一平面内，将直尺、含30。角的三角尺和木工角尺（CDLDE）按如图方式摆放,

若AB〃CD,则Z1的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

4.若(>+3)(>-2)=/+即+〃，贝。比、〃的值分别为()

A.m=5,n=6B.m=l,n=-6

C.m=1,n=6D.m=5,n=-6

5.如图，点E在/C的延长线上，下列条件能判断43〃CO的是()

A.N1=N2B./3=/4

C./D=/DCED.ZD+/力CD=180。

试卷第1页，共6页

6.若-（左+l）x+9是一个完全平方式，则上的值一定为（

A.5B.7或-5C.±5D.5或一7

7.将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若N1增大3。，则下列说法正

确的是（）

]

2

A./2减小3。B.N3减小3。

C.24增大3。D.N2与/4的和不变

8.下列说法正确的是（）

A.“守株待兔”是随机事件

B.射击运动员射击一次，命中八环是必然事件

C.“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件

D.“太阳从西方升起”是必然事件

9.如图，从边长为（。+4）的正方形纸片中剪去一个边长为4的正方形，剩余部分沿虚线又

剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（）

10.在同一平面内有2025条直线％,2，•・,，“2025，如果q，出吗〃%，/，%，％〃。5,…，

依此类推，那么q与密必的位置关系是（）

A.垂直B.平行C.垂直或平行D.重合

二、填空题：每题3分，共18分，将答案填在题的横线上.

11.用“〉”或“〈”号填空：233322.

12.若a+6=10,ab=5,则.

13.若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角的度数为度.

试卷第2页，共6页

14.如图，一块飞镖游戏板是3x3的正方形网格，假设飞镖击中每块小正方形是等可能的

（若没有击中游戏板，则重投一次）.任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是.

15.如图，将一张长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在点D、C'位置，的延

长线与2c相交于点G,若NEFG=65。,贝上1=.

b

16.对于实数°、b,定义运算③如下：。历a"（a（>―b,a二0）），例如，204=2,-1-.计

算[322]x[（-3）02]=.

三、解答题：共8小题，满分72,解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.

17.（1）计算：（-1户”+（无一3.14）（）-卜2025|+I

(2)先化简，再求值：［(x—3y)+(x+y)(x-y)-x(2x-4.y)卜(-2y),其中％=3,y=—\.

18.如图，已知及内部一点尸.

⑴过点P画直线PC〃。/交08于点C；

（2）过点P画线段尸D±OB于点D；

（3）比较线段PC与PD的大小:（用“>”连接），其依据是.

19.一个不透明的袋中有红、黄、白三种颜色球共50个，它们除了颜色外其他都相同，其

试卷第3页，共6页

中黄球个数比白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是1.

⑴求袋中白球的个数；

(2)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

⑶取走2个白球和3个黄球后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

20.完成下面的证明.已知：如图，AC1BD,EF1BD,zA=zl.求证：EF平分/BED.

.-.zACB=90°,Z.EFB=90°.()

.*.ZACB=ZEFB.

・・・.()

.・ZA=42.(两直线平行，同位角相等)

z.3=z.l.()

又・・2A=zU,

•,•乙2=43.

・•・EF平分4BED.

21.如图，某小区有一块长为(2a+36)米，宽为(2。-6)米的长方形地块，管理部门规划了4

块边长均为6米的正方形空地用于栽种梅、兰、竹、菊，剩余地块将铺设草坪.

(1)用含0,6的代数式表示铺设的草坪的面积.(结果化为最简形式)

(2)若。=10,6=5,预计每平方米铺设草坪的费用为30元，请预计铺设草坪所需要的费用.

22.如图，直线48与CD被直线E尸所截，EF与AB,CD分别交于点尸，O,且

AOYBO,Zl+Z2=90°.

试卷第4页，共6页

E

AP,B

（1）试说明：AB//CD；

⑵若08平分/DOE,Z3=4Z2,求/OP8的度数.

23.观察：

22-12=（2+l）（2-l）=2+l=^1+^X2=3；

42-32+22-l2=（4+3）（4-3）+（2+l）（2-l）=4+3+2+l=^1+^X4=10；

探究：

（1）82-72+62-52+42-32+22-l2=（直接写答案）；

222

（2）求（2〃『-（Zip+（2〃-2）2_（2„-3）+...+2-1的值；

应用：

（3）如图，10个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面

的圆的半径为10cm,向里依次为9cm,8cm,…,1cm,那么在这个图形中，所有阴影的面积和

24.如图，将一副三角尺的两个直角顶点C重合放在一起，其中乙4c5=/DCE=90。,

ZA=30°,ZB=60°,NO=NE=45°.

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(1)//CE与/BCD的数量关系是,理由：；

(2)猜想N/C。与NBCE的数量关系，并说明理由；

(3)三角尺/3C固定不动，将三角尺。CE绕直角顶点。转动，但始终保持两个三角尺的直

角顶点C重合，当点。在直线BC的上方时，使三角尺。CE的边。£与三角尺48C的一边

平行，请直接写出/8CQ的度数.

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1.D

【分析】本题考查暴的运算及整式加减，解题关键是熟练掌握运算法则.

根据基的运算法则，整式加减运算法则逐选项判断即可.

【详解】解：A.(2/丫=8/，该选项错误，不符合题意；

B./与/不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；

C././=/,该选项错误，不符合题意；

D.该选项正确，符合题意.

故选D.

2.C

【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值小于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形

式是解题的关键.将一个数表示成ax10"的形式，其中1«时＜10,〃为整数，当绝对值小于

1时，"为负整数，由第一个非零数字前零的个数决定；确定°、"的值成为解题的关键.据

此求解即可.

【详解】解:0.00000156-1.56xW6.

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了平行线的性质，由可得/CO8=60。，即可求解.

【详解】--AB//CD,

ZCDB=60°,

CDLDE,则/COE=90°,

.-.Zl=180。-2CDB-NCDE=30°,

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，先根据多项式乘以多项式的法则计算

(j；+3)(v-2),再根据多项式相等的条件即可求出机、〃的值.

【详解】解:•・,(y+3)(y-2)=y2_2y+3y-6=y2+y_6,(y+3)(y-2)=/+my+n,

■■■y2+y—6=y2+my+n,

・••加=1,n=-6.

答案第1页，共12页

故选：B.

5.A

【分析】本题考查了平行线的判定.解题的关键在于对知识的熟练掌握.根据平行线的判定

对各选项进行判断即可.

【详解】解：A中4=/2可判定/8IICD,故此选项符合题意；

B中/3=/4可判定//AC,不能判定工8IICD,故此选项不符合题意；

C中/D=ZDCE可判定201",不能判定/引|CD,故此选项不符合题意；

D中/。+//。。=180。可判定5。||/(7,不能判定||C。，故此选项不符合题意；

故选：A.

6.D

【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公

式的结构特征判断即可确定出k的值.

【详解】解：由题意得，x?-(后+l)x+9=x?±6x+9=(x±3)2,

•••左+1=±6,

解得：左=5或-7,

故选：D.

7.A

【分析】本题主要考查平行线的性质及对顶角、邻补角，根据平行线的性质得出

Z1=ZCDE=ZEFG,Z3=ZIDH,再由邻补角及等量代换即可得出结果.

【详解】解：如图所示：

•••两根矩形木条，

：.CH〃EF,DE〃FH,

Zl=ZCDE=ZEFG,Z3=ZIDH,

vZCDE+Z4=180°,ZEFG+N2=180°,

Zl+Z4=l80°,Zl+Z2=l80°,

答案第2页，共12页

.,.当/I增大3。时，N2减小3。，N4减小3。.

：-Z3=zLIDH,/7D〃+/4=180°,/CDE+/4=180°

ZIDH=ZCDE,

Z1=Z3,

.,.当/I增大3。时，N3增大3。；

故选：A.

8.A

【分析】本题考查了随机事件，必然事件与不可能事件.解题的关键在于明确各名词的含

义.依据各选项中事件的可能性进行判断即可.

【详解】解：A.“守株待兔”是随机事件，故选项正确，符合要求；

B.射击运动员射击一次，命中八环是随机事件，故选项错误，不符合要求；

C.“翻开七年下册数学课本，恰好是第38页”是随机事件，故选项错误，不符合要求；

D.“太阳从西方升起”是不可能事件，故选项错误，不符合要求；

故选：A.

9.D

【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用，多项式除以单项式.先求出剩余部分

的面积为：g+4『-4"再由面积相等，即可求解.

【详解】解：•••边长为（。+4）的正方形的面积为（0+4）2,边长为4的正方形的面积为不，

减去正方形后剩余部分的面积为：（a+4）—42=a~+Sa,

・••拼成的长方形的面积是/+8。,

故选：D.

10.B

【分析】本题主要考查了平行线的判断，图形类的规律探索，根据在同一平面内，平行于同

一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行等，进行判定位置关系，然后推导

出一般性规律：4条直线的位置关系为一个循环，然后求解即可.

【详解】解:,.,%，/，a2//a3,

%，

答案第3页，共12页

Q]〃Q4,

•・•内〃牝，

:.%〃a5,

Q5-L〃6，

Q]_1_。6，

...,

以此类推可知，从电开始，每4条直线为一个循环，生与它们的位置关系分别为，」，II，II,

­.■（2025-1）-4=506...0,

•，,。]〃^2025，

故选：B.

11.<

【分析】本题主要考查累的大小比较，将233变形为8",3?2变形为9”,根据8<9可得结论.

【详解】解："SueJLai,322=（32）"=911,且8<9,

.•"3<3?2,

故答案为：<.

12.90

【分析】将己知6及成的值代入完全平方公式（4+6）2=/+2仍+〃中，即可求出所求

式子的值.本题主要考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

【详解】•"a+b=\0,ab=5,

.-.（a+by=a2+2ab+b2,即100=/+10+/

则o2+b2=90

故答案为：90

13.45

【分析】本题主要考查了余角和补角，根据题意列出方程是解题的关键.题中的等量关系为:

这个角的补角=它的余角x4.

【详解】解：设这个角为工度，贝I」：180-x=3（90-x）.

答案第4页，共12页

解得：x=45.

故这个角的度数为45度.

故答案为：45

14.-

9

【分析】用阴影小正方形的个数除以小正方形的总个数可得.

【详解】解：..・图中共有9个小正方形，其中阴影的小正方形的个数为4个，

，任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是

4

故答案为：—.

【点睛】本题主要考查几何概率：如果一个事件有加种结果，而这些事件的可能性相同。

其中事件A出现〃种结果，那么事件A的概率为尸(4)=乌，掌握几何概率的计算方法是解

m

题的关键.

15.130°##130度

【分析】先根据平行线的性质得/DM=4MG=65。，Zl=ZGED,再根据折叠的性质得

ZDEF=ZGEF=65°,则NG£Z>=130。，所以/1=130。.

【详解】解：•••£»£〃GC,

；.NDEF=ZEFG=65°,Zl=ZGED,

•••长方形纸片沿E尸折叠后，点。、C分别落在点。、C'的位置，

ZDEF=NGEF=65°,

即/GED=130。，

.•.Z1=ZG£D=13O°.

故答案为：130。.

【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等.也考查了折叠的性质.

16.1

【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，先根据新定义分别计算出38)2,(-3)区2的

结果即可得到答案.

【详解】解：3(8)2=32=9,(-3)02=(-3)-2=1,

答案第5页，共12页

.-.[302]x[(-3)02]=9x1=l,

故答案为：1.

17.(1)-2021；(2)x-4y,7

【分析】本题考查了整式的混合运算-化简求值，实数的运算，负整数指数幕，零指数累,

准确熟练地进行计算是解题的关键.

(1)用负整数指数累和零指数累进行化简运算即可；

(2)先用乘法公式去化简中括号内，再用多项式除以单项式法则化简代数运算即可.

【详解】解：(1)原式=-1+1-2025+4

=-2021；

(2)原式=，-6孙+9/-2/+4盯)+(-2y)

=(8y2-2xy)^(-2y)

=x-4y,

当x=3,y=-l时，原式=3-4X(T)=7.

18.⑴见解析

(2)见解析

⑶PC>PD,垂线段最短

【分析】(1)根据平行线的定义画出图形即可；

(2)根据垂线段的定义画出图形即可；

(3)利用垂线段最短平得到即可.

本题考查作图-复杂作图，平行线的判定和性质，垂线段最短的等知识，解题的关键是理解

题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

【详解】(1)如图，直线尸。即为所求.

(2)如图，线段尸。即为所求.

答案第6页，共12页

A

0/CDB

(3)根据垂线段最短可知POP。.故答案为尸C>P。，垂线段最短.

(2)1;

【分析】(1)总个数乘以红球的概率求出红球个数，据此得出黄、白球的总个数，设袋中白

球的个数为x个，根据黄球个数比白球个数的2倍少5个及球的总个数列出关于x的方程,

解之即可；

(2)用黄球的个数除以球的总个数即可；

(3)用红球的个数除以袋中剩余球的总个数即可.

【详解】(1)袋中红球的个数为50xg=10(个)，

则袋中黄、白球的总个数为50-10=40(个)，

设袋中白球的个数为x个，

则x+2x-5=40,

解得x=15,

袋中白球有15个；

(2)由(1)知，袋中黄球的个数为40-15=25个，

所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为2三5=：1;

(3)取走2个白球和3个黄球后，红球有10个，球的总个数为45个，

所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为910=；2.

459

【点睛】本题考查概率公式，随机事件/的概率尸(/)=事件N可能出现的结果数千所有可能

答案第7页，共12页

出现的结果数.

20.垂直定义；ACIIEF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等

【分析】利用平行线的判定和性质，垂线的性质，角平分线的定义即可解决问题.

【详解】vAClBD,EF1BD,

.•.zACB=90°,4EFB=90°.（垂直定义）

•••zACB=zEFB.

•••ACHEF.（同位角相等，两直线平行）

.•ZA=N2.（两直线平行，同位角相等）

/3=41.（两直线平行，内错角相等）

又•••NA=N1,

•,•42=43.

・・・EF平分/BED.

故答案为：垂直定义；ACHEF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.

【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行;

两直线平行，同位角相等.

21.⑴（4/+4仍-762）平方米

（2）12750%

【分析】（1）用长方形面积减去4个正方形面积即可得到答案；

（2）根据（1）所求代入a=10,6=5求出草坪的面积，进而求出对应的费用即可.

【详解】⑴解：（2a+36）（2a-6）—4/

+6ab-2ab-3b2-Ab2

=（4/+4"-762）平方米，

•••铺设的草坪的面积为（4a2+4ab-5b2）平方米；

（2）解：当。=10,6=5时，4a2+4.6-562=4x1（）2+4x10x5-7x52=425平方米，

.,•铺设草坪所需要的费用为425x30=12750元.

【点睛】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，代数式求值，熟练掌握多项式乘

以多项式的计算法则是解题的关键.

22.⑴理由见解析

答案第8页，共12页

(2)120°

【分析】(1)首先根据题意可得乙4。8=90。，进而可知乙4。。+/2=90。，结合/1+/2=90。

可得乙4。。=/1,然后根据“内错角相等，两直线平行”即可得出结论；

(2)根据平分线的定义可得NEO5=N2,设/EOB=/2=x,则/3=4x,结合

/欧阳+/2+/3=180。可得关于'的一元一次方程，解得工的值，可求得/尸OD,然后由

ZOPB=180。—APOD求解即可.

本题考查垂直的定义、平行线的判定和性质、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识,

利用方程的思想解决问题是解题的关键.

【详解】(1)解：,・・力。，5。，

；.NAOB=90。,

・•・//。。+/2=180°—NAOB=180°-90°=90°,

vZl+Z2=90°,

ZAOC=Zl,

・•.AB//CD；

(2)解：•・•08平分/DOE,

・•・ZEOB=Z2,

设/EOB=N2=x,则/3=4x,

•・・/£OB+/2+/3=180。，

Ax+x+4x=180°,

解得：x=30°,

ZEOB=Z2=30°,

"POD=ZEOB+/2=30°+30°=60°,

•・•AB//CD,

・•.ZOPB=180°-APOD=180°-60°=120°,

即/。尸8的度数为120。.

23.(1)36；(2)n+2n2;(3)55万cm?

【分析】本题主要考查了数字图形的规律题，准确计算是解题的关键.

(1)根据规律计算即可；

(2)根据规律计算即可；

(3)根据圆的面积公式和规律计算即可.

答案第9页，共12页

【详解】解：（1）根据题意，^82-72+62-52+42-32+22-12

=（8+7）（8-7）+（6+5）（6-5）+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）

=8+7+6+5+4+3+2+1

（l+8）x8

―2

=36,

故答案为：36；

（2）根据题意，得（2〃J一（2〃一咪+（2〃-2）2-（2〃-3）2+…+2?-2=0+27♦2"=〃十？、；

（3）所有阴影部分的面积和为：102^-92^+82^-72^+---+22^-12^

=（102-9