《复数代数形式的加减运算及其几何意义》疑难点拨

1/6《复数代数形式的加减运算及其几何意义》疑难点拨一、复数的加法及其几何意义1.复数加法的理解规定复数的加法按照以下法则进行:设是任意两个复数,那么它们的和注意：(1)复数的代数形式的加法运算法则是一种规定，计算时按规定进行.(2)复数加法中的规定：实部与实部相加，虚部与虚部相加.很明显，两个复数的和仍然是一个复数.复数加法满足交换律、结合律,即对任意的有2.复数加法的几何意义设分别与复数对应，则由平面向量的坐标运算，得.这说明两个向量与的和就是与复数对应的向量.因此，复数的加法可以按照向量的加法进行不共线(如图)，以为邻边画则其对角线所表示的向量就是复数对应的向量.这是复数加法的几何意义.说明：(1)以上探求的是两个复数所对应的向量不在同一直线上的情况,此时用平行四边形法则较容易.(2)当共线时,我们可以画一个“压扁”了的平行四边形,并据此画出它的对角线来表示的和.例1(★★☆)计算：(1)(2)(3)解题导引按照复数代数形式的加法运算法则计算.例2(★★☆)若求实数的值.解题导引分离实、虚部依据复数相等的条件求得值例3(★★☆)如图所示，已知平行四边形点所对应的复数分别为试求：(1)所表示的复数，所表示的复数；(2)对角线所表示的复数及的长度.解题导引写出的坐标结合向量进行运算求模二、复数的减法及其几何意义1.复数的减法法则复数的减法法则:设则说明：(1)两个复数的差也是复数，复数的减法是复数加法的逆运算.(2)两个复数相加(减)，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减).(3)复数的加(减)法法则与多项式加(减)法法则相类似.2.复数减法的几何意义复数的减法是加法的逆运算，设分别与复数对应,且不共线(如图)，则这两个复数的差与向量(等于)对应,这是复数减法的几何意义.说明：两个复数的差(即)与平面向量的几何意义是一致的.拓展:复平面内，两复数对应的两点间的距离就是这两个复数的差的模.表达式为复平面内两点间的距离公式与解析几何中两点间的距离公式具有一致性.设则.两种距离公式可以相互转化.例4(★★☆)计算：(1)(2)(3)(4)解题导引直接结合复数的加减法运算法则求解.例5(★★☆)(1)设及分别与复数及复数对应，试计算并在直角坐标系中表示对应的向量；(2)若且求.解题导引(1)画复平面计算找出对应的点画向量(2)画复平面找找

参考答案例1答案：见解析解析：(l)(2)(3)导师点睛复数的加法其实质就是实、虚部分别对应相加.例2答案：见解析解析：原式化为即导师点睛复数代数形式的加法，其运算法则是对它们的实部与虚部分别进行加法运算，在运算过程中应注意把握每一个复数的实部和虚部.这种运算类似于初中的合并同类项，在具体运算中注意以下两点：①若有括号，括号优先；若无括号，可从左到右依次进行;②算式中出现字母时，首先确定其是不是实数，再找出各复数的实部与虚部，将它们分别相加.例3答案：见解析解析：(1)由题意知所表示的复数为所表示的复数为(2)对角线它所对应的复数为.导师点睛要求某向量对应的复数，可联想复数加减法的几何意义,找出所求向量的起点和终点，或转化为与其相等的向量求解.例4答案：见解析解析：(1)(2)(3)(4)导师点睛复数的代数形式可以看成关于“”的多项式，复数的加减运算类似于多项式的加法、减法，只需要“合并同类项”就可以了.例5答案：见解析解析：(1)如图所示即为所对应的向量.(2)如图所示，以所对应的向量和为一组邻