九年级数学上册23旋转复习

第二十三章旋转复习课知识网络专题复习课堂小结课后训练第1页旋转概念旋转中心旋转方向旋转角度旋转三要素基本性质①旋转前后图形全等②对应点到旋转中心距离相等旋转图形旋转③对应点与旋转中心所连线段夹角等于旋转角旋转作图定找旋连中心对称中心对称定义旋转180°性质对称中心是对称点连线段中点（即两个对称点与对称中心三点共线中心对称图形性质经过对称中心直线把原图形面积平分知识网络第2页专题一旋转概念及性质应用例1

（1）如图a，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°,则∠AOD度数是（）A.15°B.60°C.45°D.75°(2)如图b,4×4正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定角度，得到△M1N1P1，其旋转中心是（）A.点A

B.点BC.点C

D.点DABODC图aCN1M1NMP1DPAB图bCB专题复习思绪点拨

（1）关键找出旋转角∠BOD=60°;(2)作线段MM1与PP1

垂直平分线，交点便是旋转中心.第3页

配套训练如图，在等腰Rt△ABC中，点O是AB中点，AC=4,将一块边长足够大三角板直角顶点放在O点处，将三角板绕点O旋转，一直保持三角板直角边与AC相交，交点为D,另一条直角边与BC相交，交点为E,则等腰直角三角形ABC边被三角板覆盖部分两条线段CD与CE长度之和等于

.ABCDEO4第4页专题二中心对称及中心对称图形例2

以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）．

ABCDD解析图A.图B都是轴对称图形，图C是中心对称图形，图D既是中心对称图形也是轴对称图形.第5页方法指导中心对称图形和轴对称图形主要区分在于一个是绕一点旋转，另一个是沿一条直线对折.这是易错点，也是区分它们不一样关键.配套训练以下说法不正确是（）A.任何一个含有对称中心四边形都是平行四边形B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形D.正三角形、矩形、菱形、正方形都是轴对称图形，且对称轴都不止一条.B第6页专题三与旋转相关作图例3如图，在边长为1正方形组成网格中，每个正方形顶点称为格点.已知△AOB顶点均在格点上，建立如图所表示平面直角坐标系，点A、B坐标分别是A(3,2)、B(1,3).xyOAB(1)将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1，画出旋转后图形；（2）画出△AOB关于原点O对称图形△A2OB2，并写出点A2,B2坐标.第7页xyOABA1B1A2B2解析

(1)因为旋转角90°，故用直角三角板及圆规可快速确定对应点位置；（2）先依据关于原点对称点坐标确定对称顶点坐标，再依次连结得到所要画图形.易错提醒作旋转图形不要搞错方向.解：(1)如图所表示；（2）如图所表示，点A2坐标为（-3，-2）,B2坐标为（-1，-3）.第8页例4如图，有一张不规则纸片，若连接EB,则纸片被分为矩形FABE和菱形EBCD,请你用无刻度直尺画一条直线把这张纸片分成面积相等两部分，并说明理由.ABCFED解：矩形FABE是中心对称图形，矩形BCDE也是中心对称图形，所以经过它们中心直线把图形分成全等两部分，面积相等.如图直线l既经过矩形FABE中心，又经过菱形BCDE中心，所以它把纸片分成面积相等两部分.l第9页配套训练如图，从前一个农民有一块平行四边形土地，地里有一个圆形池塘.财主立下遗嘱：要把这块土地平分给他两个儿子，中间池塘也平分.财主两个儿子不知怎么做，你能想个方法吗？解析先找到平行四边形对角线交点A，过点A、B两点作一条直线能够了.AB第10页专题四平面直角坐标系中中心对称例5

如图，菱形ABCD对角线交于平面直角坐标系原点，顶点A坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，A点坐标为

.xyOABCD（2，-3）解析菱形ABCD是中心对称图形，且其对称中心又在原点，依据菱形对角线性质，对角线交点即为对称中心，点A与点C关于原点对称，故C点坐标为（2，-3）.配套训练已知点A(a,1)与点B（5，b)关于原点对称，则a=

,b=

.-5-1第11页旋转旋转概念在解题时假如没有指明旋转方向通常要分顺时针和逆时针两种情况讨论.旋转性质①要熟练地找出能够作为旋转角角；②要明确旋转中心确实定方法.中心对称及中心对称图形①中心对称是一个特殊旋转；②中心对称图形与轴对称图形区分.课堂小结第12页1.如图，直径AB为12半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分面积是（）

A.12πB.24πC.6πD.36πABB′B课后训练第13页2.（分类讨论题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=50°,且BD=2CD,现将△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后，假如点B恰好落在初始Rt△ABC边上，那么m=

.CBDA80°或120°CBDAB1B2答题图第14页3.如图，∠ABC=90°,点P为射线BC上任意一点（点P和点B不重合），分别以AB,AP为边在∠ABC内部作和等边△ABE等边△APQ,连接QE并延长BP于点F.求证：BF=EF.ABQPEFC思绪点拨证△ABP

≌△AEP(SAS)∠AEQ=∠ABP=90°∠EBP=∠BEF=30°BF=EF第15页第16页4.如图a，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.(1)连接BE，CD，求证：BE=DC;(2)在图②中，将△ABD绕点A顺时针旋转到△AB′D′.①当旋转角为

度时，边AD恰好落在AE边上；②在①条件下，延长DD′交CE于点P,连接BD′,CD′.当线段AB,AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证实.ABCDE图aABCDE图bD′(B′)P第17页ABCDE图a第18页ABCDE图bD′(B′)P(2)①60°;

②满足AC=2AB时，△BDD′与△CPD′全等；证实以下：由旋转可知等边△ABD

≌

等边△AB′D′，

∴AB=AD′=DD′=BD=AD,

∴四边形AD′DB是菱形.∴D′P∥AC,

又∵

AC=2AB，∴AE=2AD′,∴D′P是△ACE中位线；

∴