2024北京七年级（下）期末数学汇编：一元一次不等式和一元一次不等式组章节综合（京改版）（解答题）

第1页/共1页2024北京初一（下）期末数学汇编一元一次不等式和一元一次不等式组章节综合（京改版）（解答题）一、解答题1．（2024北京海淀初一下期末）解一元一次不等式组：．2．（2024北京燕山初一下期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来，再写出它的所有正整数解．3．（2024北京门头沟初一下期末）解不等式，并在数轴上表示解集．4．（2024北京怀柔初一下期末）下面是小明同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答过程：第一步：；第二步：；第三步：；第四步：；第五步：；第六步：．(1)请将第二、三步和在数轴上表示解集补充完整；(2)第二步变形的依据是；(3)第三步变形的目的是．5．（2024北京门头沟初一下期末）解不等式组，并写出它的所有整数解．6．（2024北京怀柔初一下期末）已知不等式与同时成立，求x的整数值．7．（2024北京东城初一下期末）解不等式组并写出它的整数解．8．（2024北京房山初一下期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解．9．（2024北京石景山初一下期末）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为（a，b为常数，且），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”．(1)在方程①，②中，不等式组的“中点关联方程”是________（填序号）．(2)已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：_________．(3)若关于x的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解，求m的取值范围．10．（2024北京丰台初一下期末）解不等式组：11．（2024北京顺义初一下期末）解不等式组：．12．（2024北京大兴初一下期末）解不等式组：．13．（2024北京大兴初一下期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集．14．（2024北京石景山初一下期末）解不等式组：．15．（2024北京朝阳初一下期末）解不等式组16．（2024北京海淀初一下期末）解不等式组：17．（2024北京通州初一下期末）用一元一次不等式（组）解应用题．某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分，问至少要答对几道题，得分不低于10分．18．（2024北京通州初一下期末）解下列不等式（组）．(1)(2)．19．（2024北京二中初一下期末）解不等式，并将解集表示在数轴上．20．（2024北京朝阳初一下期末）对于正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为，即当n为非负整数时，若，则，如：．(1)____________；(2)若，求x的取值范围；(3)若，求的值．21．（2024北京燕山初一下期末）若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为．不等式组的解集为．因为．所以称方程为不等式组的“友好方程”．(1)请你写出一个方程，使它为不等式组的“友好方程”；(2)若关于x的方程是不等式组的“友好方程”，求k的取值范围；(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“友好方程”，且此时不等式组有3个整数解，直接写出m的取值范围．22．（2024北京昌平初一下期末）解不等式：．23．（2024北京昌平初一下期末）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．

24．（2024北京昌平初一下期末）已知是不等式组解集中的解，若存在一个a，使，我们把这样的称为该不等式组的“关联解”，a叫做“关联系数”．(1)当时，下列不等式组存在“关联解”的是_________．A．B．C．(2)不等式组的解集上存在“关联解”，若，“关联系数a”的取值范围为_________．(3)不等式组的解集存在关联解，，若，且是整数，直接写出“关联系数a”的值_________．25．（2024北京二中初一下期末）解不等式组：．26．（2024北京延庆初一下期末）解不等式组：并写出它的所有整数解．27．（2024北京延庆初一下期末）解不等式：2（3x－1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来．

参考答案1．【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题的关键．将每一个不等式的取值先计算出来，再联立起来即可．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以该不等式组的解集为.2．，数轴见解析，正整数解为1，2【分析】本题考查解不等式组，求不等式组的整数解，在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示出解集，确定正整数解即可．【详解】解：．解：由①，得．由②，得．∴．数轴表示解集如图：∴正整数解为1，2．3．，数轴见解析【分析】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式．通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1求得，再在数轴上表示解集即可．【详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，化系数为得：．在数轴上表示解集如下：4．(1)；4；数轴上表示见解析；(2)去括号法则；(3)去分母．【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解不等式的步骤求出解集，再用数轴表示即可，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法．【详解】（1）解：第一步：；第二步：，第三步：；第四步：；第五步：；第六步：，数轴上表示如图，，（2）根据题意可知：去括号法则，故答案为：去括号法则；（3）根据题意可知：去分母，故答案为：去分母．5．，整数解为1，2，3【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握不等式组确定解集的方法．分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集，然后再确定所有整数解，即可解题．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集是．它的所有整数解为1，2，3．6．整数x的值是0，1，2【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，再求出共同解集，继而即可得出整数解．【详解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式组的解集为，所以整数x的值是0，1，2．7．不等式组的解集为，整数解为：，，，，【分析】本题考查了解不等式组，分别解不等式，求解集的公共部分，再找出整数解即可．【详解】解：，解不等式①：，，，，解不等式②：，，，，，不等式组的解集为，不等式组的整数解为：，，，，．8．；整数解为2，3，4【分析】此题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握不等式的解法是关键．求出每个不等式的解集，取公共部分即可得到答案．【详解】解：，由①得，由②得，解得，故此不等式组的解集为：，故所有整数解为：2，3，4．9．(1)①(2)（答案不唯一）(3)【分析】本题考查了解一元一次不等式(组)，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“中点关联方程”是解题的关键．（1）先分别求出三个方程的解和不等式组的解集，再根据“中点关联方程”的定义即可判断；（2）先求出不等式组的解集，根据关联方程的定义即可求解；（3）先求出不等式组的解集和两个一元一次方程的解，再根据题意列出不等式组，求解即可．【详解】（1）解：解不等式组得：，解方程①得：，故方程①是不等式组的“中点关联方程”；解方程②得：，故方程②不是不等式组的“中点关联方程”；故答案为：①；（2）解：解不等式组得：，∴这个不等式组的一个关联方程可以是(答案不唯一)．故答案为：(答案不唯一)；（3）解：解不等式组得：，且，解得：．“解集中点”为．解方程得：，解方程得：，∵关于的不等式组的“中点关联方程”大于方程的解且小于方程的解，，解得：，又，故的取值范围是．10．【分析】本题考查了解不等式组，运用数轴表示不等式组的解集．分别解出每个不等式，再取它们公共部分的解集，得出不等式的解集为，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答．【详解】解：解不等式①，得.解不等式②，得.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来不等式组的解集为.11．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴，∴不等式组的解集是．12．．【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为：．13．，见解析【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的解法解得不等式的解集，然后表示在数轴上即可．【详解】解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得化系数为1，得，解集表示在数轴上如图：

14．【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．15．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：原不等式组为解不等式①，得．

解不等式②，得．

∴原不等式组的解集为．16．【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．分别求出两个不等式的解集，然后求出解集的公共部分即可．【详解】解：解不等式，得．由不等式，去分母得，．去括号得，．解得．原不等式组的解为．17．至少要答对5道题，得分才不低于10分【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设答对了道题，则答错或不答道题，根据得分答对题目数答错或不答题目数结合得分不低于10分，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设答对了道题，则答错或不答道题，依题意，得：，解得：．答：至少要答对5道题，得分才不低于10分．18．(1)(2)【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集方法是银题的关键．先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再根据确定不等式组的解集方法“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找”，确定出不等式组的解集即可．【详解】（1）解：，解①得：，解②得：，∴；（2）解：∵∴，解①得：，解②得：，∴．19．，见解析【分析】本题考查的是不等式的解法，再数轴上表示不等式的解集，先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1，最后在数轴上表示不等式的解集即可．【详解】解：，去分母得：，去括号得：，整理得：，解得：；在数轴上表示不等式的解集如下：．20．(1)3(2)(3)2【分析】本题主要考查了求近似数，非负整数的定义以及解一元一次不等式组．（1）根据正实数x四舍五入到个位后得到的整数记为可得出，（2）根据题意列出关于的不等式，求解即可．（3）根据题意列出关于x的不等式，求解并利用非负整数的性质求解即可．【详解】（1）解：，故答案为：3．（2）根据题意，得．．（3）根据题意，得．解得．是整数，．．21．(1)（答案不唯一）(2)(3)【分析】本题主要考查了解一元一次方程、解不等式组，熟练掌握一元一次方程及不等式组的解法，读懂题意，理解“友好方程”的定义，是解题的关键．（1）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再根据“友好方程”的定义即可得到答案；（2）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再求出方程的解，根据“友好方程”的定义即可得到关于的不等式组，解不等式组即可得到答案；（3）分别解每一个不等式，得到不等式组的解集，再求出方程的解，最后根据不等式组有3个整数解，以及“友好方程”的定义进行计算即可得到答案．【详解】（1）解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为：，的解为，且，是不等式组的“友好方程”，故答案为：（答案不唯一）；（2）解：解不等式，得，解不等式，得，∴的解集为：，关于的方程的解为：，∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，∴在范围内，∴，解得：；（3）解：解不等式，得，解不等式，得，∴的解集为：，∵此时不等式组有3个整数解，∴，解得：关于的方程的解为，∵关于的方程是不等式组的“友好方程”，∴在范围内，∴，解得：，综上所述，．22．【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可．【详解】解：移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．23．，见解析【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而在数轴上表示出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下：

24．(1)B(2)(3)3，5，7【分析】本题考查了解一元一次不等式组，理解不等式组的“关联解”定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键．（1）先求出每个不等式组的解集，再根据不等式组的“关联解”定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集是，求出，根据题意得出不等式组并求出即可．（3）先求出不等式组的解集是，根据“关联解”定义得出解出a的范围，结合是整数即可求出结论．【详解】（1）解：A．，解不等式①得：，解不等式②得：，当时，不存在，B．，解不等式①得：，解不等式②得：，当，时，存在，C．解不等式①得：，解不等式