2024北京重点校高一（下）期末数学汇编：空间几何体（人教B版）

第1页/共1页2024北京重点校高一（下）期末数学汇编空间几何体（人教B版）一、单选题1．（2024北京北师大附中高一下期末）以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

）A．4π B．2π C．4 D．22．（2024北京顺义高一下期末）以一个等腰直角三角形的直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，若该等腰直角三角形的直角边长度为2，则该几何体的体积为（

）A． B． C． D．3．（2024北京通州高一下期末）已知圆锥的底面半径是1，高为，则圆锥的侧面积是（

）A． B． C． D．4．（2024北京延庆高一下期末）在四棱锥中，底面为正方形，，，，则此四棱锥的侧面积为（

）A． B．C． D．5．（2024北京延庆高一下期末）已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径（

）A．4 B． C． D．36．（2024北京昌平高一下期末）已知圆锥的母线长为5，侧面展开图扇形的弧长为，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．7．（2024北京西城高一下期末）如图，已知正六棱锥的侧棱长为6，底面边长为是底面上一个动点，，则点所形成区域的面积为（

）A． B． C． D．8．（2024北京东城高一下期末）如图，已知正方体的棱长为2，其中E，F，G，H，I，J，K分别为棱，，，，，，的中点，那么三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分的体积为（

）A． B． C． D．9．（2024北京房山高一下期末）一个球的表面积为，则该球的半径为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2024北京朝阳高一下期末）如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，若四边形是边长为2的正方形，则这个八面体的表面积为（

）A．8 B．16 C． D．11．（2024北京理工大附中高一下期末）一个平面图形用斜二测画法画出的直观图如图所示，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的周长为（

）A．8 B． C．16 D．12．（2024北京理工大附中高一下期末）下列说法不正确的是（

）A．平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 B．直棱柱的侧棱长与高相等C．斜棱柱的侧棱长大于斜棱柱的高 D．直四棱柱是长方体二、填空题13．（2024北京怀柔高一下期末）已知圆锥的母线长为4，轴截面是一个顶角为的等腰三角形，则该圆锥的体积为.14．（2024北京丰台高一下期末）陀螺是中国民间的娱乐工具之一，早期陀螺的形状由同底的一个圆柱和一个圆锥组合而成（如图）．已知一木制陀螺模型内接于一表面积为的球，其中圆柱的两个底面为球的两个截面，圆锥的顶点在该球的球面上，若圆柱的高为，则该圆柱的体积为，该陀螺的表面积为．15．（2024北京101中学高一下期末）如图1是唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似的看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁的表面积为，半球的半径为时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积（厚度忽略不计）的3倍，则的取值范围是．（取3）16．（2024北京怀柔高一下期末）“堑堵”最早的文字记载见于《九章算术》“商功”章.《九章算术·商功》刘徽注：“邪解立方得二堑堵，邪解堑堵，其一为阳马；其一为鳖臑.其中“堑堵”是一个长方体沿不在同一面上的相对两棱斜解所得的三棱柱，如图，长方体的长为3，宽为4，高为5，若堑堵中装满水，当水用掉一半时，水面的高为.

17．（2024北京海淀高一下期末）陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，也作陀罗，闽南语称作“干乐”，北方叫作“冰尜（gá）”或“打老牛”．传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形．现有一圆锥形陀螺（如图所示），其底面半径为3，将其放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点S滚动，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周．①圆锥的母线长为9；②圆锥的表面积为；③圆锥的侧面展开图（扇形）的圆心角为；④圆锥的体积为，其中所有正确命题的序号为．18．（2024北京延庆高一下期末）已知一个圆锥的母线长为2，底面半径为，则该圆锥的体积为.19．（2024北京昌平高一下期末）已知正四棱锥的底面边长为，高为，则它的侧面积为.20．（2024北京西城高一下期末）有一个木制工艺品，其形状是一个圆柱被挖去一个与其共底面的圆锥．已知圆柱的底面半径为3，高为5，圆锥的高为4，则这个木质工艺品的体积为；表面积为．21．（2024北京房山高一下期末）已知长方体的长、宽、高分别为1，2，2，则该长方体的对角线的长为．三、解答题22．（2024北京北师大附中高一下期末）高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型，并画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱.的高是正四棱锥.的高的4倍.(1)若；(i)求该模型的体积；(ii)求顶部正四棱锥的侧面积；(2)若顶部正四棱锥的侧棱长为6，当为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最大?并求出S的最大值.

参考答案1．B【分析】利用圆柱的侧面积求解公式求解即可.【详解】依题意，得圆柱的底面半径为，母线也为，所以其侧面积为故选：B.2．A【分析】由圆锥的体积公式求解即可.【详解】由题意可知，该几何体是底面半径为2，高为2的圆锥，则该几何体的体积为.故选：A3．D【分析】根据题意求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式可求得答案.【详解】因为圆锥的底面半径是1，高为，所以圆锥的母线长为，所以圆锥的侧面积为.故选：D4．A【分析】由已知结合解三角形知识先求得，进一步结合三角形面积公式以及侧面积的定义即可求解.【详解】连结交于，连结，则为的中点，如图，

因为底面为正方形，，所以，在中，，则由余弦定理可得，故，所以，则，不妨记，因为，所以，即，则，整理得①，又在中，，即，则②，两式相加得，故，故在中，，所以，又，所以，所以的面积为，同理可得的面积为，因为，所以等腰三角形底边上的高为，所以等腰三角形的面积为，因为，所以等腰三角形底边上的高为，所以等腰三角形的面积为，所以此四棱锥的侧面积为.故选：A.5．D【分析】应用球的体积及表面积计算即可.【详解】设球体的半径为,则球的体积为，球的表面积为,所以.故选：D.6．A【分析】先根据侧面展开图的弧长求出底面半径，再应用圆锥的体积计算即可.【详解】因为侧面展开图扇形的弧长为,所以,又因为圆锥的母线长为5，设圆锥的高为h,所以圆锥的体积为.故选：A.7．B【分析】根据正六棱锥的结构特征可得，进而可得，分析可知点所形成区域为以为圆心，半径为的圆面，即可得面积.【详解】因为为正六棱锥，则顶点在底面的投影为底面中心，如图，又因为底面边长为，则，可得，且，则，可知点所形成区域为以为圆心，半径为的圆面，其面积为.故选：B.8．C【分析】先得出公共部分为四棱锥，然后结合棱锥的体积公式直接计算即可求解.【详解】如图所示，设交于点，由题意三棱柱与三棱柱在正方体内部的公共部分为四棱锥，显然四棱锥的高为，底面是边长为1的正方形，故所求体积为.故选：C.9．B【分析】直接由球的表面积公式列方程即可求解.【详解】设所求半径为，则，解得.故选：B.10．C【分析】先计算出每个面的面积，再乘以8即为表面积；【详解】每个面的面积为，所以该图形的表面积为.故选：C11．C【分析】根据斜二测画法的过程将直观图还原回原图形，找到直观图中正方形的四个顶点在原图形中对应的点，用直线段连结后得到原四边形，再计算平行四边形的周长即可．【详解】还原直观图为原图形如图所示，因为，所以，还原回原图形后，，，所以，所以原图形的周长为．故选：C.12．D【分析】根据几何体的定义和性质依次判断每个选项判断得到直四棱柱不一定是长方体得到答案.【详解】根据平行多面体的定义知：平行六面体的侧面和底面均为平行四边形，A正确；直棱柱的侧棱长与底面垂直，故与高相等，B正确；斜棱柱的侧棱与高可构成以侧棱为斜边，高为直角边的直角三角形，斜边大于直角边，C正确；当直四棱柱的底面不是长方形时不是长方体，D错误.故选：D.13．【分析】根据题意求出底面的半径和圆锥的高，再用圆锥的体积公式即可得解.【详解】如图，图为圆锥的轴截面示意图，由题意可得，，所以底面半径为，圆锥的高为，所以圆锥的体积，故答案为：.14．；．【分析】先求出陀螺的外接球的半径，再利用勾股定理求出圆柱的底面半径，以及圆锥的母线长，从而求出结果．【详解】设圆柱的底面半径为，高为，圆锥的母线长为，陀螺的外接球的半径为，由题意可知，，，，，圆柱的体积为，圆锥的母线长，该陀螺的表面积为．故答案为：；．15．【分析】设圆柱的高为h，由酒杯内壁的表面积表示出h，可得，再结合体积公式列不等式求出，即可得答案.【详解】设圆柱的高为h，则，故，酒杯的体积为，半球积分为，由题意可得，则，又，则，故，而取3，故，故答案为：16．【分析】根据直三棱柱及直四棱柱求出体积，由题意建立方程求解即可.【详解】由题意，堑堵的体积，当水用掉一半时，由相似可得充满水的直四棱柱底面梯形的上底长满足，解得，所以直四棱柱的体积，即，解得或（舍去）.故答案为：17．①②【分析】利用圆锥在平面内转回原位置求解以为圆心，为半径的圆的面积，再求解圆锥的侧面积，根据圆锥本身恰好滚动了3周列出方程求解结果；利用圆锥的表面积公式进行计算；圆锥的底面圆周长即为圆锥侧面展开图（扇形）的弧长，根据弧长公式求解圆心角；求解圆锥的高，利用圆锥体积公式求解．【详解】解：设圆锥的母线长为，以为圆心，为半径的圆的面积为，圆锥的侧面积为，当圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身恰好滚动了3周，则，所以圆锥的母线长为，故①正确；圆锥的表面积，故②正确；圆锥的底面圆周长为，设圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角为，则，解得，即，故③错误；圆锥的高，所以圆锥的体积为，故④错误．故答案为：①②．18．【分析】由勾股定理求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式即可求解.【详解】因为母线长为2，底面半径为，则该圆锥的高为，则所求圆锥的体积为.故答案为：.19．【分析】利用正四棱锥的性质，结合条件，求出斜高，即可求出结果..【详解】如图，，取的中点，连接，易知，因为正四棱锥的底面边长为，高为，则，，所以正四棱锥的侧面积为，故答案为：.20．【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式求木质工艺品的体积，根据圆柱、圆锥的侧面积公式求木质工艺品的表面积.【详解】由题意可知：这个木质工艺品的体积为；因为圆锥的母线长为所以这个木质工艺品的表面积为.故答案为：；.21．3【分析】根据长方体的对角线长公式计算．【详解】长方体的对角