扬州市田家炳实验中学高三数学一轮复习学案三角函数第课三角函数的恒等变形与求值

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第1课三角函数的恒等变形与求值（1)一、教学目标1．理解同角三角函数的基本关系式;2．能正确运用这些公式进行化简、求值与证明．二、基础知识回顾与梳理1．已知，则．【教学建议】本题改编自课本习题，主要是复习基本关系式中的平方关系。教学时,教师可让学生口答过程和结果。结合本题，突出对结果的影响，强调基本关系式中平方关系开根号时正负号的判定，这是本节的一个难点，掌握三角函数在各象限的符号，是解决这一难点的关键．2．已知，则．【教学建议】本题改编自课本例题,主要是复习基本关系式中的商数关系.教学时，教师让学生口答过程和结果．注意突出正负号的判定．3．已知，则=．【教学建议】本题选自课本例题。教学时，可要求学生运用基本关系式对式子进行化简,突出运用过程中的“同角”两字，并提醒学生注意以下两点：(1）根号内化简成一个式子的平方后能否直接开根号,如果不能定正负必须要加绝对号;（2）化简过程中如果既有正切,又有正余弦,应该怎样进行变形．三、诊断练习1、诊断练习点评题1．若,则．【分析与点评】（1）强调已知弦求切的一般方法和步骤：；（2）运用平方关系求时,的范围对结果的影响;(3)如果没有条件，结果发生怎样的变化？题2．=．\【分析与点评】式中既有弦又有切应该要化弦为切或者化切为弦;选用化切为弦后通分简单些．题3：已知=3，求的值．答案为：-3【分析与点评】可直接将所求式子一分为二，化成关于的式子，关键是化弦为切．题4．已知是方程的根,且是第三象限的角，则【分析与点评】（1）是方程的根,我们可以确定的值;（2）利用诱导公式将原式进行化简，根据需要由求出代入即可；（3)符号的确定与函数名称的变化是学生易错点,应提醒学生加以重视．2、要点归纳(1）根据已知角的正弦、余弦、正切求出其余两个值（简称“知一求二"）时，要注意这个角所在象限，一般涉及开方运算，要注意讨论角的范围。如“基础知识梳理”中第1题，第2题，诊断练习第1题．（2）注意公式的变形使用,弦切互化时目标的确定、同名同角在解题中的目标作用.如“基础知识梳理”中第3题，诊断练习第2题。第3题，第4题．（3）“1"的代换．如诊断练习第3题．四、范例导析例1、(1）化简：;（2）求证：【教学处理】第(1）题可让学生板演，教师点评。第(2）题可提问学生，先交流讨论，再教师板书．【引导分析与精讲建议】1、第（1)题中有弦有切，应弦切互化.应确立化简的目标意识——同名、同角．2、.第(2)题证明恒等式时要和学生讨论,引导学生利用掌握公式的特点，学会分析等号左右两边的结构，选择适当的推理途径进行证明．3、第(2）题分析时可提出以下问题：问题1：等式左边是弦，右边是切，应该怎么办？（化切为弦，确保同名)问题2：等号左边结合分母的因式分解,分子如何处理？（1的代换）【说明】第(2）题，在提出问题讨论交流后，可教师板书示范，也可让学生练习、板演后点评比较三种证法．例2:（1）若，求的值;(2）已知求的值．【教学处理】指导学生分析条件和结论的区别，联系前面已讲的解题策略,独立思考，指名回答,教师点评并板书解题过程．【引导分析与精讲建议】可提出以下问题与学生交流：问题1、条件是正切值，所求的是正弦、余弦的式子，首先应做什么变形处理？（弦切互化）问题2、已知，可不可以求？在求解过程中要注意什么?（范围的讨论)问题3、对于（1），能不能化弦为切解决?（分子分母同除以）【点评】一轮复习中，解题的各种基本方法都应该让学生自主尝试，不能过多强调“巧妙”．【变式题】若,求的值．(）例3（1）已知求及的值;(2）已知，求的值．【教学处理】要求学生独立思考第（1)问，指名学生板演，老师巡视指导了解学情；再结合板演情况进行点评。也可在学生解决遇到困难时,教师适时介入与学生交流或进行讲解，并示范板书。第(2）题可提问学生,先交流讨论，再教师板书。点评或板书时,要规范解体步骤尤其是求或时正负号的讨论．【引导分析与精讲建议】1．对于这三个式子，已知其中一个式子的值可求其余两个式子的值．2．对于的变形处理,要引导学生联想与的关系．3．第（2）题由可以进一步缩小的范围．4．由求时有开方运算，需讨论正负号．5．联立的式子可求解．6．由类比例2第（2)问可以得到的方程．【变式题】已知，求和的值．答案:=0,=1．【备用题】已知，，求,的值．答案：，．五、解题反思1、三角函数恒等变形与求值的解题目标是同名同角．2、掌握的关系，可以知一求二，如果涉及开方运算，应注意角的范围．特别是的正负。如例3．3、能够化弦为切的式子的特征以及“1"的代换在化弦为切时的作用.如例2．4、在三角函数式的化简、求值、证明等三角恒等变换中，要明确化简的目的及所使用公式的允许取值范围.这里要注意体会、运用转化思想，尽量将不同角化成同角，不同名的三角函数化成同名的三角函数．5、对公式要学会逆向应用、变式应用．例如由可变形为．六、课后巩固：1、设点是角终边上一点，若，则。答案：2、已知是第三象限角,且,则＝．答案:3、已知,则的值是______。答案：4、已知tanα是关于x的方程的一个实根，且α是第三象限角。(1）求的值;（2)求的值。【解析】∵，∴，∴或，又α是第三象限角,所以．（1）。（2）∵且α是第三象限角，∴，∴．5、（1）设,求的值;(2)已知cos(75°+）=，且—180°〈<—90°,求cos（15°—)的值.【答案】（1）原式