重难点：勾股定理中折叠问题（原卷版）-2024-2025学年八年级数学下册

重难点08勾股定理中的折叠问题

m题型解读

国典题精练

【题型1利用勾股定理解决三角形中的折叠问题】

【例题1】（2024•崂山区一模）如图，△NBC中，N/=90°,AB=1,AC=24,点。为

边NC上一点，将△N2C沿2。折叠后，点/的对应点/'恰好落在边上，则线段

AD的长为（）

402116832

【变式1-1】如图，△48C中，ZC=90°,AC=3,4B=5,点D是边BC上一点,若

沿将△NCD翻折，点C刚好落在边上点£处，则8。等于（）

E

--七

510

A.2B，2C.3D.

【变式1-2】（2024春•芜湖期中）如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,BC=

6cm,AB=10cmf将斜边45翻折，使得点5恰好落在直角边4C的延长线上的点E处,

折痕为4。，则5。的长为（）

8

C.~cmD.5cm

【变式1-3】如图，在△/8C中，AB=6V5-AC=12,BC=6,将△/BC折叠，得到折痕

DE,且顶点8恰好与点N重合，点C落在点尸处，则CE的长为（）

C.5D.3V10

【变式1-4】如图的三角形纸片中，AB=8,BC=6,AC=5,沿过点8的直线折叠这个

三角形，使点C落在边上的点£处，折痕为5D,则的周长是（)

C.11D.14

【变式1-5】（2024秋•高邮市期末）如图，在△/8C中，ZC=90°,AC=Scm,BC=

6cm,点、D、£分别在NC、8c边上.现将沿DE翻折，使点C落在点”处.连接

C.4D.6

【变式1-6】（2024秋•秦淮区校级月考）如图，将三角形纸片/8C沿折叠，使点C

落在AD边上的点E处.若2C=12,BE=2,贝UNB?一的值为（）

【变式1-7]（2024•天津模拟）如图，RtZX/BC中，AB=8,BC=6,48=90°,M,N

分别是边/C,48上的两个动点.将△N8C沿直线折叠，使得点/的对应点。落

在BC边的三等分点处，则线段2N的长为（）

、5、15

C.3或三D.3或7

【变式1-8】（2024秋•漂阳市期末）如图，在Rt448C中，ZACB=9Q°,AC=6,BC=

8,点。在斜边48上，将沿CD折叠，使点/恰好落在3C边上的点£处，则

△8DE的周长为

【变式1-9】（2024春•丰都县校级期中）如图，在RtZX/BC中，ZACB=9Q°,AB=5,

8C=3,点。为斜边N8上一点，连接C。，将△BCD沿CD翻折，使8落在点£处，

点厂为直角边NC上一点，连接DR将△ND尸沿。尸翻折，使点4与点£重合，则NF

的长为.

【变式1-10】（2024•平果市模拟）如图，在△48C中，4c=5,BC=8,ZC=60°,BD

=3,点。在边8c上，连接如果将△48。沿翻折后，点3的对应点为点£,

那么点E到直线DC的距离为.

A

5

c・亨D.2

【变式1-11】在△NBC中，ZC=90°,NC=6,3c=8,D、E分别是斜边45和直角边

C2上的点,把△/8C沿着直线DE折叠，顶点2的对应点是女.

(1)如图(1),如果点2'和顶点/重合，求CE的长;

(2)如图(2),如果点3'和落在/C的中点上，求CE的长.

A(B')

B'

'B

图3)图(2)

【题型2利用勾股定理解决长方形中的折叠问题】

【例题2】（2024秋•文山市期末）如图，折叠矩形/BCD的一边AD,点。落在2c边上

的点尸处，已知/2=6CTM,BC=10cm,那么尸C的长为（）

C.2cmD.5cm

【变式2-1】（2024春•东昌府区期末）如图，在矩形/BCD中，BC=8,CD=6,将△4BE

沿折叠，使点/恰好落在对角线2。上尸处，则斯的长是（）

2489

A.3B.-C.5D.—

5Io

【变式2-2】（2024春•道外区期末）如图，长方形/2CD中，AB=3,40=9,将此长方

形折叠，使点2与点。重合，折痕为ER则△48E的面积为（）

【变式2-3】如图所示，在矩形4BCD中，/8=4,40=8,将矩形沿AD折叠，点/落

在点E处，DE与BC交于点、F,则重叠部分△2D尸的面积是（

C.12D.10

【变式2-4】（2024•番禺区一模）如图，将矩形/BCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一

个无缝隙无重叠的四边形EFG",若EH=12cm,EF=X6cm,则边的长是（）

A.12cmB.16cmC.20cmD.28cm

【变式2-5】如图，在矩形488中，连接AD,将△ARD沿AD进行折叠，使得点/落

到点M处，DM交BC于氤N,若/2=2,BD=5,则"N的长度为（）

C.17VHD.34V21

【变式2-6】（2024秋•梅县区校级期末）如图是一张矩形纸片/BCD,点、E,G分别在边

BC,48上，把△DCE沿直线折叠，使点C落在对角线8。上的点尸处；把△D4G

沿直线DG折叠，使点/落在线段DF上的点X处，H尸=1,BF=8,则矩形ABCD的

面积为（）

C.420V2D.360V2

【变式2-7】（2024•青岛一模）如图，矩形纸片/5CQ中，4B=4,BC=8,将纸片折叠,

使点。与点4重合，折痕为点。的对应点为G,连接DG,则图中阴影部分面积是

3618

A.5B.3D-T

【变式2-8】把一张矩形纸片（矩形N28）按如图方式折叠，使顶点8和点。重合,

折痕为斯.若AB=3cm,BC=5cm,则重叠部分△。斯的面积是.

【变式2-9】如图，已知长方形纸片/BCD,点E在边48上，且8E=4,BC=6,将4

C3E沿直线CE翻折，使点2落在点G,延长EG交CD于点凡则线段尸G的长

为.

【变式2-10】在矩形A8CD中，将边48翻折到对角线AD上，点/落在点M处，折

痕5E交/。于点£将边CD翻折到对角线AD上，点C落在点N处，折痕。尸交2C

于点尸.AB=5,MN=3,则3c的长（）

A.5B.12或2遥C.12D.12或13

【题型3利用勾股定理解决正方形中的折叠问题】

【例题3】（2024春•永嘉县校级期末）如图，将边长为8c加正方形纸片折叠，使

点。落在3c边的中点E处，点4落在点尸处，折痕为则线段CN的长是（）

C.4cmD.3cm

【变式3-1】（2024•连南县校级一模）如图：将边长为6的正方形纸片/2CD折叠，使点D

落在48边中点E处，点C落在点。处，折痕为则线段/尸的长是（）

Q

99

A.2B.-C.3D.7

45

【变式3-2】（2024春•尧都区期末）如图，正方形N8C。的边长为3,将正方形折叠，使

点。落到8C边上的点£处，折痕为G”,若EC：BE=1：2,折痕G”的长为.

【变式3-3】（2024春•大连月考）如图，在正方形N8CD中，NB=4,点E是CD边的中

点，将该纸片折叠，使点8与点E重合，折痕交AD,8c边于点M,N,连接ME,

NE.则ME的长为.

【变式3-4】如图，在正方形纸片/BCD中，£是CD的中点，将正方形纸片折叠，点、B

落在线段4E上的点G处，折痕为/尸.若/O=4c〃"则CF的长为（）cm

35

A.6-2V5B.6-2V3CD.

-24

【变式3-5】（2024秋•苍南县期中）如图，将一张边长为6分米的正方形纸片N8CO对

折，使N8与DC重合，折痕为ER展开铺平后在CD上找一点G,将该纸片沿着BG

折叠，使点C恰好落在£尸上，记为点。，则尸。的长为（）

A.5.5分米B.（3四+1）分米

C.3百分米D.（2百+1）分米

【变式3-6】（2024春•荔城区校级月考）如图，在边长为7的正方形/BCD中，E为BC

边上一点，尸为4D边上一点，连接/£、EF,将△N2E沿所折叠，使点/恰好落在

CD边上的处，若卬D=2,则次E的长度为（）

【变式3-7】（2024春•社旗县期末）如图，点£和点厂分别在正方形纸片N8CD的边CD

和AD上，连接BF,沿8尸所在直线折叠该纸片，点N恰好落在线段NE上点G

处.若正方形纸片边长12,DE=5,则GE的长为（）

C.4D.3

【变式3-8】（2024春•长清区期末）如图1,将正方形纸片/2CD对折，使N3与8重

合，折痕为斯如图2,展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为G8,点2的

【变式3-9】（2024秋•和平区期末）如图，已知正方形/BCD面积为2,将正方形Z5CD

沿直线防折叠，则图中阴影部分的周长为（）

A.V2B.2C.8D.4V2

【变式3-10】如图，正方形/BCD中，CD=6,点E在边CD上，且CD=3O£.将△/£)£

沿NE对折至△/FE,延长E尸交边5c于点G,连接/G、CF.

(1)求证：△48G0ZUFG；

(2)求GC的长；

(3)求△FGC的面积.

国限时测评

1.（2024•西城区校级模拟）如图，RtZXZBC中，45=18,BC=12,ZB=90°,将△45C

折叠，使点/与5c的中点。重合，折痕为则线段5N的长为()

A.8B.6C.4D.10

2.如图所示，有一块直角三角形纸片，ZC=90°,NC=8cm,BC=6cm,将斜边48翻

折，使点5落在直角边/C的延长线上的点E处，折痕为则CE的长为（）

A.\cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.如图所示，矩形纸片/BCD中，AB=4cm,BC=8cm,现将其沿£尸对折，使得点C与

点A重合，则AF的长为.

4.如图，在矩形4BCD中，4B=2,5c=4,把矩形折叠，使点。与点2重合，点C落

在点E处，则折痕FG的长为（

C.V5D.2V5

5.如图，将正方形纸片48CD折叠,使顶点2落在边上的点E处，折痕交N2于点

F,交CD于点G,若4E=1,/AFE=3Q°,则N8的长为（）

AED

C.2V3D.2+V3

6.（2024春•满洲里市校级期末）如图，在正方形N