高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章 计数原理 章节复习 教案

高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册第六章计数原理章节复习教案一、选择题要求：在下列各题中，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1，2，3，4，5}，集合B={2，3，4，5，6}，则A与B的交集A∩B的个数为（）A.2B.3C.4D.52.从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任取3个不同的数字，组成一个三位数，所有可能的组合数为（）A.210B.252C.126D.2103.在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则前n项和Sn为（）A.n(n+1)B.n(n+2)C.n(n+3)D.n(n+4)4.在等比数列{bn}中，若b1=2，公比q=3，则前n项和Sn为（）A.2nB.2n+1C.3nD.3n+15.若一个事件的概率为P(A)=0.6，则事件A不发生的概率为（）A.0.6B.0.4C.1D.0二、填空题要求：请将正确答案填入下列各题的空格中。6.从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中任取3个不同的数字，组成的所有三位数的和为______。7.等差数列{an}的前5项和为15，公差为2，则第10项an=______。8.等比数列{bn}的前4项和为20，公比为2，则第6项bn=______。9.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3个不同的数字，组成的所有三位数的和为______。10.从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取4个不同的数字，组成的所有四位数中，以1开头的四位数有______个。三、解答题要求：请将解答过程写在答题卡上。11.（1）若集合A={1，2，3，4，5}，集合B={2，3，4，5，6}，求A与B的交集A∩B。（2）已知等差数列{an}的前5项和为15，公差为2，求第10项an。12.（1）已知等比数列{bn}的前4项和为20，公比为2，求第6项bn。（2）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取3个不同的数字，组成的所有三位数的和为多少？13.（1）已知事件A的概率为P(A)=0.6，求事件A不发生的概率。（2）从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}中任取4个不同的数字，组成的所有四位数中，以1开头的四位数有多少个？四、证明题要求：证明下列各题中的结论。14.证明：若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。15.证明：若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则该数列的前n项和Sn可以表示为Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，当q≠1时。五、应用题要求：根据下列各题的条件，解答相应的问题。16.一批产品共有100件，其中有5件次品。现从这批产品中随机抽取10件，求抽取的10件产品中至少有1件次品的概率。17.某班级有30名学生，其中有18名女生。现从中随机选取3名学生，求所选的3名学生中至少有2名女生的概率。六、综合题要求：综合运用所学知识解答下列问题。18.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且第10项an=40。求该数列的前5项和Sn。19.已知等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，且第6项bn=64。求该数列的前4项和Sn。本次试卷答案如下：一、选择题1.答案：B解析：集合A与B的交集包含的元素是它们共有的元素，即2，3，4，5，共4个元素。2.答案：C解析：从7个数字中任取3个不同的数字，可以使用组合公式C(7,3)=7!/(3!*(7-3)!)=35种组合。3.答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，将a1=3，d=2代入得到Sn=n/2*(6+2(n-1))。4.答案：A解析：等比数列的前n项和公式为Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)，将b1=2，q=3代入得到Sn=2*(3^n-1)/(3-1)。5.答案：B解析：事件A不发生的概率为1-P(A)，即1-0.6=0.4。二、填空题6.答案：111233445566778899解析：计算所有三位数的和，可以按位数分开计算，然后将结果相加。7.答案：23解析：使用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=10代入得到an=3+(10-1)*2=23。8.答案：128解析：使用等比数列的通项公式bn=b1*q^(n-1)，将b1=2，q=2，n=6代入得到bn=2*2^(6-1)=128。9.答案：111233445566778899解析：与第6题相同，计算所有三位数的和。10.答案：210解析：以1开头的四位数可以看作是三位数的首位固定为1，然后从剩余的9个数字中任取3个不同的数字，所以组合数为C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=84，但由于每个三位数可以重复出现，所以实际数量为84/3=28，加上以1开头的重复数，共有28+1=29个。三、解答题11.（1）A∩B={2，3，4，5}解析：通过列出集合A和B的元素，找出它们的共同元素，即为交集。（2）an=23解析：使用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，将a1=3，d=2，n=10代入得到an=23。12.（1）bn=128解析：使用等比数列的通项公式bn=b1*q^(n-1)，将b1=2，q=2，n=6代入得到bn=128。（2）和为111233445566778899解析：与第6题相同，计算所有三位数的和。13.（1）P(A不发生)=0.4解析：事件A不发生的概率为1-P(A)，即1-0.6=0.4。（2）以1开头的四位数有29个解析：与第10题相同，计算以1开头的四位数数量。四、证明题14.证明：Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)解析：使用等差数列的定义和求和公式，将前n项分别表示为a1,a1+d,a1+2d,...,a1+(n-1)d，然后将它们相加，利用等差数列的性质得到Sn的表达式。15.证明：Sn=b1*(q^n-1)/(q-1)解析：使用等比数列的定义和求和公式，将前n项分别表示为b1,b1*q,b1*q^2,...,b1*q^(n-1)，然后将它们相乘，利用等比数列的性质得到Sn的表达式。五、应用题16.概率=1-P(无次品)=1-(C(95,10)/C(100,10))=0.818解析：使用概率的补集公式，先计算没有次品的概率，然后使用组合公式计算。17.概率=1-P(无女生)=1-(C(12,3)/C(30,3))=0.818解析：使用概率的补集公式，先计算没有女生的概率，然后使用组合公