《传感器原理及应用》课后答案

第1章传感器基础理论思考题与习题答案

1.1什么是传感器？（传感器定义）

解：能够感受规定的被测量并按照一定规律转换成可用输出信号的器件或装置，通常由敏感

元件、转换元件和调节转换电路组成。

1.2传感器特性在检测系统中起到什么作用？

解：传感器的特性是指传感器的输入量和输出量之间的对应关系，所以它在检测系统中的作

用非常重要。通常把传感器的特性分为两种：静态特性和动态特性。静态特性是指输入不随

时间而变化的特性，它表示传感器在被测量各个值处于稳定状态下输入输出的关系。动态特

性是指输入随时间而变化的特性，它表示传感器对随时间变化的输入量的响应特性。

1.3传感器由哪几部分组成？说明各部分的作用。

解：传感器通常由敏感元件、转换元件和调节转换电路三部分组成。其中，敏感元件是指传

感器中能直接感受或响应被测量的部分，转换元件是指传感器中能将敏感元件感受或响应的

被测量转换成电信号的部分，调节转换电路是指将非适合电量进•步转换成适合电量的部

分，如书中图1.1所示。

1.4传感器的性能参数反映了传感器的什么关系？静态参数有哪些？各种参数代表什么意

义？动态参数有那些？应如何选择？

解：在生产过程和科学实验中，要对各种各样的参数进行检测和控制，就要求传感器能感受

被测非电量的变化并将其不失真地变换成相应的电廉，这取决于传感器的基本特性，即输出

—输入特性。衡量静态特性的重要指标是线性度、灵敏度，迟滞和重复性等。意义略（见

书中）。动态参数有最大超调量、延迟时间、上升时间、响应时间等，应根据被测非申量的

测量要求进行选择。

1.5某位移传感器，在输入量变化5mm时，输出电压变化为300mV,求其灵敏度。

△U300x10-3

解：其灵敏度左二—=oO

AX5xl0-

1.6某测量系统由传感器，放大器和记录仪组成，各环节的灵敏度为：S,=0.2mV/eC.

S2=2.0V/mV>S3=5.0mm/V,求系统的总的灵敏度。

1.7某线性位移测量仪,当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V

减至2.5V,求该仪器的灵敏度。

解.：该仪器的灵敏度为

02.5-3.5

3=----------=-2V/mni

5.()-4.5

1.8某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下:

柏电阻温度传感器：0.45Q/℃

电桥：0.02V/Q

放大器：100（放大倍数）

笔式记录仪：0.2cm/V

求：（1）测温系统的总灵敏度：

（2）记录仪笔尖位移4cm时。，所对应的温度变化值。

解：

（1）测温系统的总灵敏度为

S=0.45x0.02xl00x0.2=0.18cm/℃

（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为

t=—=22.22℃

0.18

1.9有三台测温仪表，量程均为（）~800C,精度等级分别为2.5级、2.0级和1.5级，现要测

量500C的温度，要求相对误差不超过2.5%,选那台仪表合理？

解：2.5级时的最大绝对误差值为20C,测量500C时的相对误差为4%；2.0级时的最大绝

对误差值为16℃,测量500C时的相对误差为3.2%；1.5级时的最大绝对误差值为12℃,

测量500C时的相对误差为2.4%。因此，应该选用1.5级的测温仪器。

1.10某温度传感器为时间常数7=3s的一阶系统，当传感器受突变温度作用后，试求传感

器指示出温差的1/3和1/2时所需的时间。

解：设温差为A,测此温度传感器受幅度为A的阶跃响应为（动态方程不考虑初态）

XO=A(l-e-7)

I?

当y(f)=—A时,z=-3ln-=1.22s

当)0=gA时,f=-31ng=2.08s

LU某传感器为一阶系统，当受阶跃函数作用时，在片。时，输出为IOmV；/T8时，输出

为lOOmV；在/=5s时,输出为50mV,试求该传感器的时间常数。

_£

解：由题意知：v(r)=10+100(1-e-7)

5

50=10+100(1-e-7)

_5

7

50=10+100(1-e-)r=^/3=9.79s

第2章应变式传感器思考题与习题答案

2.1试述金属电阻应变片与半导体电阻应变片的应变效应有什么不同？

答：金属电阻的应变效应主要是由于其几何形状的变化而产生的，半导体材料的应变效应则

主要取决「材料的电阻率随应变所引起的变化产生的。

2.2试述金属电阻应变片直流测量电桥和交流测最电桥有什么区别？

答：它们的区别主要是直流电桥用直流电源，只适用于直流元件，交流电桥用交流电源，适

用于所有电路元件。

2.3采用阻值为120。灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120。的固定电阻组成电

桥,供桥电压为4V,并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为卬£和1000澳

时，试求单臂、双臂和全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

KN1

解：单臂时。0=华，

所以应变为.时=~^=4X2：[06=2X]0-6V,

K川14x?x10-3

应变为lOOOp时应为UQ=--------=-------------------=2x103V；

44

双臂时-粤,所以应变为1时。0—号!■一^^21空一4x10-6V,

K川/4x?x10-3

应变为1000^时应为U。=---=----------=4x10'V；

全桥时U0=KsU,所以应变为旧时U。=8xl()Yv,

应变为IOOOR时应为Uo=8xlO-3Vo

从上面的计算可知：单臂时灵敏度最低，双臂时为其两倍，全桥时最高，为单臂的

四倍。

2.4采用阻值R=120C灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片与阻值R=120Q的固定电阻组成

电桥，供桥电压为10V。当应变片应变为1000M时，若要使输出电压大于10mV,则可

采用单臂、半桥和仝桥的哪种方式(设输出阻抗为无穷大)？

解：由于不知是何种工作方式，可设为n,故可得：

〃KeU2x10x1030，，

Uo=--------=-------------------->10mV

nn

得"要小于2,故应采用全桥工作方式。

2.5如题2.5图所示为一直流电桥，供电电源电动势E=3V,/?3=/?4=100Q,凡和冗2为同型号

的电阻应变片，其电阻均为50C,灵敏度系数K=2.0。两只应变片分别粘贴于等强度梁

同一截面的正反两面。设等强度梁在受力后产生的应变为5000解，试求此时电桥输出端

电压

76

晨

题2.5图

KNj7x3x5x10

解：此电桥为输出对称电桥，故U（）=*^==15mV

22

2.6有一吊车的拉力传感器如题2.6图所示，电阻应变片心、&、R、氏等截面轴上，己知

当一心标称阻值为120Q,桥路电压2V,物重m引起当、&变化增量为L2Q。请画出

应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出灵敏度，思、&起什么作用？

题2.6图

解：应变片电桥电路如书中图2.14b),把R2与此对换一下位置。

{RJRR押31

AlH----AlH-----/、

U=uR\_____________&上"也

°Q△&Q△&D△&DA兄~2R.\

R.+—L+凡+--尽+―-+兄+--v137

I&R4Rma)

=­K(E+/JC)

又因为"较小，可忽略

U△/?21.2

=O.OIV

~^~R-2120

K、,=

&、Ri可以进行温度补偿和减小非线性误差的作用。

2.7试述金属应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么？

解：电阻应变片产生温度误差的原因：①敏感栅金属丝电阻本身随温度发生变化

②试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数的影响

电阻应变片的温度补偿方法：通常有线路补偿法和应变片自补偿两大类。

1）电桥补偿是最常用的且效果较好的线路补偿法。电桥补偿法简单易行，而且能在较

大的温度范围内补偿，但上面的四个条件不一满足，尤其是两个应变片很难处于同一温度场。

2）应变片的日补偿法是利用自身具有温度补偿作用的应变片、

2.8如题2.8图所示一受拉的优质碳素钢材，已知钢材的弹性模量E=F/S,E=2xlO"N/nr,

应变片的电阻为120Q,试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂受

感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压。

题2.8图

解：应变片所受应力：a=Es=—

S

F100

£=---5=6.4x10$

ESfl°xi(r

2x10"X7TX

I2

咽=2X6.4XK)%2X120X30XK)3="叱

Ugaxxv

44

2.9在题2.8中，若钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为0.1%,钢材的应力为lOkg/mnf。

①求钢材的应变及应变片的灵敏度系数。

“o-10x9.8xl06.

解：£=—=-----------=4.9x10A4

E2x10"

吐bR0.001…

K=—=---------=2.04

fjR4.9X10T

②钢材的应变为300xl（r6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少?

AR

解：一=Ks=2.04x30()xlO-6=0.000612

R

2.10有一电阻应变片初始殂值为120d灵敏度K=2,沿轴向粘贴于直径0.04m的圆形钢柱

表面,钢材的弹性模量E=2xlO"N/m2,泊松比〃=0.3,当钢柱承受外力98x10^时。

求:

①该钢柱的轴向应变£和径向应变切;

②此时电阻应变片电阻的相对变化量AR/R；

③应变片的电阻值变化了多少欧?是增大了还是减少了？

④如果应变片是沿圆柱的圆周方向（径向）粘贴，钢柱受同样大小的拉力作用，此时应变

片电阻的相对变化量为多少？电阻是增大了还是减少了？

<y_F98x10、=3.9又10一4

EES2x10"x3.14x(0.02)2

3=—“=-0.3x3.9x107=-1.17x10

AR

②竺二Ke=2X3.9XI0T=7.8x10-4

R

③A/?-KsR-2X3.9X1G-4xl20-9.36xlO2G

电阻是增大了。

④管二Kj=2x(—1.17x10-4)=—234x10-4。

电阻是减小了。

2.11一台采用等强度梁的电子秤，在梁的上下两面各贴有两片电阻应变片，做成秤重传感器,

42

如图题2.11所示。2k知/=100mm,b=Iimm,Z=3mm>E=2.1x10N/mm,接入直流四

臂差动电桥，供电电压6V,当称重0.5kg时，电桥的输出电压”为多大？

题2.11图

解：对于等强度梁，粘贴应变片处的应变为

£=且=誓=_6x0・5x9.8x100xl0-3=141x10,3

3-3

Eb"E11x10-x(3xIO/x2.1x101

U。=KsU=2xl.41xl0-3x6=17mV

第3章电感式传感器思考题与习题答案

3.1试述影响差动变压渊输出线性度和灵敏度的主要因素是什么？

解：影响差动变压器输出线性度和灵敏度的主要因素是：传感器几何尺寸、线圈电气参数的

对称性、磁性材料的残余应力、测量电路零点残余电动势等。

3.2试述电涡流式传感器E勺灵敏度主要受哪些因素影响？它的主要优点是什么？

解：电涡流式传感器的灵敏度主要受导体的电导率、磁导率、几何形状，线圈的几何参数，

激励电流频率以及线圈到被测导体间的距离等因素影响.电涡流式传感结构简单、频率响应

宽、灵敏度高、测量范围大、抗干忧能力强，特别是有非接触测量的优点，因此在工业生产

和科学技术的各个领域中得到了广泛的应用。

3.3试述自感式电感传感器的工作原理。

解:将非电量转换成自感系数变化的传感器通常称为自感式电感传感器，自感式电感传感器

乂称为电感式传感器，它由线圈、铁心和衔铁三部分组成。当衔铁随被测量变化而移动时.，

铁心与衔铁之间的气隙磁阻随之变化，从而引起线圈的自感发生变化。因此，自感式传感器

实质上是一个具有可变气隙的铁心线圈。

3.4试说明差动变压器（螺线管式）传感器的结构形式与输出特性。

解:螺线管式互感传感器它由初级线圈，两个次级线圈和涌入线圈中央的圆柱形铁芯等组成。

螺线管式差动变压器按线图绕组排列的方式不同可分为一节、二节、三节、四节和五节式等

类型，一节式灵敏度高，三节式零点残余电压较小，通常采用的是二节式和三节式两类。

理想的差动变压器输出电压与位移成线性关系，实际上由于线圈、铁心、骨架的结构形

状、材质等诸多因素的影响，不可能达到完全对称，使得实际输出电压呈非线性状态，但在

变压器中间部分磁场是均匀的且较强，因而有较好的线性段，此线性段的位移范围"约为

线圈骨架的1/10〜1/4。提高两次级线圈磁路和电路的对称性，可改善输出电压的线性度。

采用相敏整流电路对输出电压进行处理，可进一步改善互感式电感传感器输出电压的线性。

3.5什么是零点残余电压，有哪些方法可以进行残余电E补偿？

解：差动变压器输出电压在零点总有一个最小的输出电压。一般把这个最小的输出电压称为

零点残余电压，即指衔铁位于中间位置时的差动输出电压。残余电压补偿方法：

①提高差动变压器的组成结构及电磁特性的对称性；

②引入相敏整流电路，对差动变压器输出电压进行处理；

③采用外电路补偿。

3.6用差动变压器进行位移测量时采用那种电路形式可以直接由输出电压区别位移的大小

和方向？

解：采用差动整流电路和相敏检波电路进行测量。

3.7什么是甩涡流效应？甩涡流传感器可以进行哪些非电量参数测量？该传感器可将哪些

物理量转换为电量进行输出？

解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈

闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。可用来测量位移、

金属体厚度、温度等参数.并可用作探伤。可位移、厚度、转速、振动、温度等物埋量转换

为电量输出。

3.8差动式自感传感器结构有什么优点，采用变压器式电桥电路，能否判断位移的方向，如

不能，则需采用何种电路？

解：差动式比单线圈式的灵敏度高一倍，对于差动变间隙式自感传感器的线性度也能得到明

显改善。不能判断位移的方向，需采用整流电路或用敏检波电路。

3.9试述电感式传感器有哪些种类及其工作原理。

解：自感式传感器又叫电感式传感器，其有变间隙式、变面积式、螺线管式(变气隙导磁系

数)三种结构类型。将非电量转换成自感系数变化，当衔铁随被测量变化而移动时，铁心与

衔铁之间的气隙磁阻随之变化，从而引起线圈的自感发生变化。

3.1()分析电感传感器出现非线性的原因，并说明如何改善？

解：电感式传感器即为自感式传感器，对于变间隙式自感传感器输出存在非线性误差。主要

是因为被测量的变化引起传感器的参数发生变化，此变化参数在电感表达式的分母上。采用

差动电路。

3.11图题3.所示是一简单电感式传感器。尺寸已示于图中。磁路取为中心磁路，不记漏

磁，设铁心及衔铁的相对磁导率为104,空气的相对磁导率为1,真空的磁导率为4兀

XKT7H.mL试计算气隙长度为零及为2mm时的目感量。图中所注尺寸单位均为mm。

题3.11图

解：计算时以中间位置的长度作为磁路长度的基准，当气隙长度为零时

L=—w

z

A,A40A

当气隙长度为2mm时

八二

2人+空

〃出40A

+2x10-3/

/15X30X10-6

4x3.14x10-7

=5.38+11.3=16.68mH

3.12简述电涡流效应及构成电涡流传感器的可能的应用场合。

解：电感线圈产生的磁力线经过金属导体时，金属导体就会产生感应电流，该电流的流线呈

闭合回线，类似水涡形状，故称之为电涡流，这种现象称为电涡流效应。电涡流式传感器的

应用领域很广，可进行位移、厚度、转速、振动、温度等多参数的测量。

3.13试说明如图所示的差动相敏检波电路的工作原理。

题3.13图

解：此电路的分析方法同图3.22,文中给出了详细的分析过程。

3.14题3.14图所示的差动电感式传感器的桥式测量电路，L、心为传感器的两差动电感线

圈的电感，其初始值均为〃）。Ri、R2为标准电阻，〃为电源电压。试写出输出电压〃。

与传感器电感变化量间的关系。

题3.14图

A|+AZ/R-\LU

解：uo=----------U=--------

Zq+AL+L-)—ALR+RL2

3.15试分析图3.21c）所示的全桥整流电路的工作原理。

解：电桥输出电压为Uab二Uac-Ubc。当衔铁位于零位时，/尸，2，Uac=Ubc，故人二0，Uab=（）；当

衔铁位于零位以上时，八泌，Uac>Ubc，故/ab>0,Ub>0；当衔铁位于零位以下时，八</2,〃<人，

故/ab<0,t/ab<Oo

第四章电容式传感器思考题与习题答案

4.1电容式传感器有哪些类型？

解：电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。

4.2叙述电容式传感器的工作原理，输出特性。

解：电容式传感器是一个具有可变参数的电容器。多数场合下，它是由绝缘介质分开的两个

ctA

平行金属板组成，如果不考虑边缘效应，其电容量为c=——，当被测参数变化使得。中的

d

人、〃或£发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中

一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过转换电路就可转换为电量输出。

电容式传感器的类型不同，其输出特性也不同。变极距型的输出存在非线性误差，变面积型

和变介质型的输出是线性的。

4.3为什么电感式和电容式传感器的结构多采用差动形式，差动结构形式的特点是什么？

解：因为差动形式的灵敏度比单圈式的灵敏度提高一倍，同时也可以减小非线性误差。

4.4电容式传感器的测量电路有哪些？叙述二极管双T型交流电桥的工作原理。

解：电容转换电路有调频电路、运算放大器式电路、二极管双T型交流电桥、脉冲宽度调

制电路等。二极管双T型交流电桥的工作原理见书中。

4.5试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取

什么措施并应注意什么问题？

解：以变面积式电容传感器为例讲行说明，如图所示是•一直线位移型电容式传感器的示盍图。

直线位移型电容式传感器

当动极板移动△工后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为

C=eb(«-△%)/d=Co-£b•△x/d(I)

电容因位移而产生的变化量为

AC=C-C=-—Ar=-C—

0d0a

其灵敏度为K=—=~—

Axd

可见增加或减小d均可提高传感器的灵敏度。

4.6为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征？

解：下图为变间隙式电容传感器的原理图。图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动

极板。当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d发生变化，从而改变

了两极板之间的电容量c

c*A

设极板面积为4,其静态电容量为。=亍，当活动极板移动x后，其电容量为

C=『=C。—<（1）

d-xx~

当x«d时

x~X

则。=孰（1+=）（2）

aa

由式（1）可以看出电容量C与x不是线性关系，只有当时，才可认为是最近似

线形关系。同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d过小时。但当d过小时，又

容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电

常数高的物质来改善这种情况。在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动

式结构。

4.7有一平面直线位移差动传感器，其测量电路采用变压器交流电桥，如题4.7图所示。电

容传感器起始时/力=岳=方=200mm,«i=a2=20mm,极距仁2mm,极间介质为空气，测量

电路“i=3sincoM且u=uio试求当动极板上输入一位移量Ax=5mm时,电桥输出电压“0

为多少？

题4.7图

解：根据测量电路可得

ACA.V5,.”八.

〃o=u,=—u.=­x3sinw=750sincotmV

a'20

4.8变间隙电容传感器的测量电路为运算放大器电路，如题4.8图所示。C0=200pF,传感器

的起始电容量Cxo=2OpF,定动极板距离do=1.5mm,运算放大器为理想放大器（即

K—>8,Z—8）,Rf极大，输入电压〃i=5simo/V。求当电容传感动极板上输入一位移量

△A-0.15mm使do减小时，电路输出电压劭为多少？

解：由测量电路可得

JC0200u.…

u=——-Ui=——c,%=———~~--x5smcot=-45sincotV

°a「'20x1.5

Ar1.5-0.15

4.9推导差动式电容传感器的灵敏度，并与单极式电容传感器相比较。

解：以变极距式为例，在差动式平板电容器中，当动极板向上位移时，电容器G的间

隙4变为曲-Ad,电容器C2的间隙必变为do+Ad,此时电容器G和C2的电容量分别为

略去高次项,贝啜呼

则差动电容式传感器的灵敏度Ko为

AC

3=2

△dd°

与单极式电容传感器相比，其灵敏度提高一倍。

4.10有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径片4mm,假设与被测工件的

初始间隙加0.3mm,已知极板间介质为空气，空气介电常数£0=8.85X10-%

试问

①如果传感器与工件的间隙变化量AQ+lOpm,那么电容变化量为多少?

②如果测量电路的灵敏度K=100mV/pF,则在△»=+1叩时的输出电压为多少?

s,、wg八」eSeSeSbd

解：（1）根据公式△。=------------=-----------，其中S=7rr2

d-\dddd-\d

⑵根据公式A符,可得到的=詈=吟巨=。。2

4.12根据电容式传感器的工作原理说明它的分类，电容式传感器能够测量哪些物理参量？

解：电容式传感器是一个具有可变参数的电容器。多数场合下，它是由绝缘介质分开的两个

c*A

平行金属板组成，如果不考虑边缘效应，其电容最为7,当被测参数变化使得式中的

人、1或£发生变化时，电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变，而仅改变其中

一个参数，就可把该参数的变化转换为电容量的变化，通过转换电路就可转换为电量输出。

根据传感器的工作原理可把电容式传感器分为变极距型、变面积型和变介质型三种类型。

电容式传感器不但广泛用于位移、振动、角度、加速度等机械量的精密测量，还应用于

压力、压差、液面、料面、成份含量等方面的测量。

4.13总结电容式传感器的优缺点，主要应用场合以及使用中应注意的问题。

解：优点：（I）温度稳定性好（2）结构简单（3）动态响应好（4）可以实现非接触测量，具有

平均效应。

缺点：（I）输出阻抗高，负载能力差（2）寄生电容影响大。

主要应用在非电量测显和自动检测中，电容传感元件的实际相对变化量与传感元件的固

有电感（包括引线电感）芍关。因此，在实际应用时必须与标定时的条件相同，否则将会引

入测量误差。

4.14简述电容式传感器用差动脉冲调宽电路的工作原理及特点。

解：详细叙述见本章脉冲调宽调制电路。

4.15有一个直径为2m、高5m的铁桶，往桶内连续注水，当注水数量达到桶容量的80%时

就应当关闭阀门，停止加水，试分析用应变片式或电容式传感器系统来解决该问题的途

径和方法。

解：提示采用书中的圆筒式变介质式电容传感器可实现。

第五章压电式传感器思考题与习题答案

5.1什么是正压电效应？什么是逆压电效应？压电效应有哪些种类？压电传感器的结构和

应用特点是什么？能否用压电传感器测量静态压力？

解：某些电介质在沿一定的方向受到外力的作用变形时，由于内部电极化现象同时在两个表

面上产生符号相反的电荷，当外力去掉后，恢复到不带电的状态；而当作用力方向改变时，

电荷的极性随着改变。晶体受力所产生的电荷量与外力的大小成正比。这种现象称为正压电

效应。反之，如对晶体施加一定变电场，晶体本身将产生机械变形，外电场撤离，变形也随

之消失，称为逆压电效应。

压电效应纵向压电效应和横向压电效应。压电材料有：石英晶体、一系列单晶硅、多晶

陶瓷、有机高分子聚合材料。

结构和应用特点：在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成

一个压电组件。其中最常用的是两片结构；根据两片压电芯片的连接关系，可分为串联和并

联连接，常用的是并联连接，可以增大输出电荷，提高灵敏度。

使用时，两片压电芯片上必须有一定的预紧力，以保证压电组件在工作中始终受到压力

作用，同时可消除两片压电芯片因接触不良而引起的非线性误差，保证输出信号与输入作用

力间的线性关系，因此需要测量电路具有无限大的输入阻抗。但实际上这是不可能的，所以

压电传感器不宜作静态测量，只能在其上加交变力，电荷才能不断得到补充，并给测量电路

一定的电流。故压电传感器只能作动态测量。

5.2试述石英晶体X、KZ轴的名称是什么？有哪些特征?

解：电轴：X轴穿过六棱柱的棱线，在垂直于此轴的面上压电效应最强;

机械轴：y轴垂直六棱柱面。在电场作用下，沿该轴方向的机械变形最明显；

光轴：z轴晶体上、下晶锥项点连线重合，也叫中性轴，光线沿该轴通过时，无折射及

压电效应。

当晶体受到沿x方向的压力作用时，晶体沿x方向将产生收缩，正、负离子相对位置

随之发生变化。则在X轴的正向出现正电荷，在KZ轴方向则不出现电荷。

当晶体受到沿X方向的拉力作用时，则在X轴的正向出现负电荷，在KZ方向则不出

现电荷。

当石英晶体受到沿丫轴方向的压力作用时，在x轴正方向的晶体表面上出现负电荷。

同样，在垂直于丫轴和z轴的晶体表面上不出现电荷。

当晶体受到沿z轴方向的力（无论是压力或拉力）作用时，因为晶体在x方向和y方

向的变形相同，正、负电荷中心始终保持重合，电偶极矩在X、丫方向的分量等于零。所以，

沿光轴方向施加力，石英晶体不会产生压电效应。

5.3简述压电陶瓷特性，作为压电元件比较他与石英晶体有哪些特点？

解：石英晶体整个晶体是中性的，受外力作用而变形时，没有体积变形压电效应，但它具有

良好的厚度变形和长度变形压电效应。压电陶瓷是一种多晶体。原始的压电陶瓷材料并不具

有压电性，必须在一定温度下做极化处理，才能使其呈现出压电性。所谓极化，就是以强电

场使“电畴”规则排列，而电畴在极化电场除去后基本保持不变，留下J'很强的剩余极化。

当极化后的压电陶瓷受到外力作用时，其剩余极化强度将随之发生变化，从而使一定表面分

别产生正负电荷。在极化方向上压电效应最明显。压电陶瓷的参数也会随时间发生变化老化,

压电陶究老化将使压电效应减弱。

5.4说明电压放大器与电荷放大器的优缺点，各自要解决什么问题？

解：传感器与电压放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电压成正比，但容易受电

缆电容的影响。传感器与电荷放大器连接的电路其输出电压与压电元件的输出电荷成正比，

电缆电容的影响小。

5.5用石英晶体加速度计及甩荷放大器测量机器振动，已知，加速度计灵敏度为5pC/g；电

荷放大器灵敏度为50mV/pC,最大加速度时输出幅值2V,试求机器振动加速度。

解：K=K]XK2=5x50=250mV/g

迎j

aK250

5.6为什么压电传感器通常都用来测量动态或瞬态参量?

解：如作用在压电组件上的力是静态力，则电荷会泄露，无法进行测量。所以压电传感器通

常都用来测量动态或瞬态参量。

5.7设计压电式传感器检测电路时应该考虑什么因素？为什么？

解：基本考虑点是如何更好的改变传感器的频率特性，以使传感器能用于更广泛的领域。

5.8压电式传感器测量电路的作用是什么?其核心是解决什么问题?

解：压电式传感器的产生的电量非常小，内阻很高。测量电路的作用是进行阻抗变换和放大,

即要求测量电路的输入阻抗很高，输出阻抗很低，通常用高输入阻抗运放,其核心是要解决

微弱信号的转换与放大，得到足够强的输出信号。

5.9一压电式传感器的灵敏度K=10pC/MPa,连接灵敏度X：2=O.OO8V/pC的电放大器,

所用的笔式记录仪的灵敏度K3=25mm/V,当压力变化A〃=8MPa时，记录笔在记录纸

上的偏移为多少?

解：记录笔在记录纸上的偏移为5=10X0.008X25X8=16mm

5.10已知电压前置放大器的输入电阻为100MQ,测量回路的总电容为lOOpF,试求用压电

式加速度计相配测量1Hz低频振动时产生的幅值误差。

解：压电式传感器的实际输入电压幅值和理想输入电压幅值分别为:

“⑹飞：蓝c£a"管

时间常数：r=RlxCi=0.01s,^=2x7tx/=6.28rad/s

0加，（3）一°，，〃（8）_2咽G一I

相对误差为：y==93.7%

11+（2对）2夫2

5.11用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动，要求在1Hz时灵敏度下降不超过5%,

若测量回路的总电容为500pF,求所用电压前置放天器的输入电阻应为多大。

（OT

解：7=t^-1x100%<5%又•.•o=2x7：xf=6.28rad/s

304

计算得：r=RixC：<-s^Ri=968MQ

5.12巳知压电式加速度传感器的阻尼比甘0.1,其无阻尼固有频率76=32kHz,若要求传感器

的输出幅值误差在5%以内，试确定传感器的最高响应频率。

解：/=xl()()%<5%

扉一（例％）4+4长（@包）2

J[1—(。/9)2]+4/①/9)2二急(取等号)

("q)4-1.96("@J=0

解出（g/oj=00485或（何。J=1.912（舍去）

则①3、h0.22=>0H=0.226y„

则fH=0.22x32=7.04（kHz）

5.13压电元件在使用时常采用多片串接或并接的结构形式，试述在不同接法下输出电压、

输出电荷、输出电容的关系，以及每种接法适用于何种场合。

解：1）在压电式传感器中，为了提高灵敏度，往往采用多片压电芯片构成一个压电组件。

其中最常用的是两片结构；根据两片压电片的连接关系，可分为串联和并联连接。2）如果

按相同极性粘贴，相当两个压电片（电容）串联。输出总电容为单片电容的一半，输出电荷

与单片电荷相等，输出电压是单片的两倍；适合测量变化较快且以电压输出的场合；若按不

同极性粘贴，相当两个压电片（电容）并联，输出电容为单电容的两倍，极板上电荷量是单

片的两倍，但输出电压与单片相等，适合测量变化较慢且以电荷输出的场合。

第六章磁电式传感器思考题与习题答案

6.1为什么说磁电感应式传感器是一种有源传感器？

解：磁敏式传感器是通过磁电作用将被测量（如振动、位移、转速等）转换成电信号的一种

传感器。磁电感应式传感器也称为电动式传感渊或感应式传感器。磁电感应式传感器是利用

导体和磁场发生相对运动产生电动式的，它不需要辅助电源就能把被测对象的机械量转换成

易于测量的电信号，是有源传感器。

6.2变磁阻式传感器有哪匚种结构形式？可以检测哪些非电量？

解：变磁阻式传感器的三种基本类型，电感式传感器、变压器式传感器和电涡流式传感器。

变磁阻式传感器可以用于刎量位移和尺寸，也可以测量能够转换为位移量的其他参数力、张

力、压力、压差、应变、转短、速度和加速度等。

6.3磁电式传感器是速度传感器，它如何通过测量电路获得相对应的位移和加速度信号？

解：磁电式传感器的工作原理是基于电磁感应定律，它的输出电动势信号和切割磁力线的速

度成正比，常做成测量速度的传感器，所以也称速度传感器。只要在测量电路中加上微分电

路或积分电路即可得到加速度或位移信号。

6.4磁电式传感器与电感式传感器有哪些不同？磁电式传感器主:要用于测量哪些物理参数？

解：磁敏式传感器是通过磁电作用将被测量（如振动、位移、转速等）转换成电信号的一种

传感器。磁电感应式传感翳也称为电动式传感器或感应式传感器。磁电感应式传感器是利用

导体和磁场发生相对运动产生电动式的，它不需要辅助电源就能把被测对象的机械量转换成

易于测量的电信号，是有源传感器。

电感式传感器是利用电磁感应原理将被测非电量如位移、压力、流量、、重量、振动等

转换成线圈自感量L或互感量M的变化，再由测量电路转换为电压或电流的变化量输出的装

置。

6.5试证明霍尔式位移传感器的输出与位移成正比。

解：霍尔式位移传感器的输出电动势UH=KH/8,在一定范围内，由于dB/dx=常数，

则dUH/dr=KH/dB/（i尸常数，所以UH正比于位移I。

6.6霍尔元件能够测最哪些物理参数？霍尔元件的不等位电势的概念是什么？温度补偿的方

法有哪几种？

解：霍尔元件可测量磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。

霍尔元件的不等位电势是霍尔元件在额定控制电流作用卜，在无外加磁场时，两输出电

极之间的空载电势，可用输出的电压表示。

温度补偿方法：a分流电阻法：适用于恒流源供给控制电流的情况。b电桥补偿法

6.7简述霍尔效应、构成以及霍尔传感器可能的应用场合。

解•：一块长为/、宽为”的半导体薄片置于磁感应强度为8的磁场（磁场方向垂直于港片）

中，当有电流/流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势UH。这种现象称为霍

尔效应。

霍尔元件多用N型半导体材料构成，且比较薄。

霍尔式传感器转换效率较低，受温度影响大，但其结构简单、体积小、坚固、频率响应

宽、动态范围（输出电势变化）大、无触点，使用寿命长、可靠性高、易微型化和集成电路

化，因此在测量技术、自动控制、电磁测量、计算装置以及现代军事技术等领域中得到广泛

应用。

6.8什么是霍尔效应？霍尔电势的大小与方向和哪些因素有关？影响霍尔电势的因素有哪

些？

解：当把一块金属或半导体薄片垂直放在磁感应强度为B的磁场中，沿着垂直于磁场方向

通过电流，就会在薄片的另一对侧面间产生电动势UH，这种现象称为霍尔效应，所产生的

电动势称为霍尔电动势。

霍尔电动势的大小正比于激励电流/c与磁感应强度B，且当人或8的方向改变时，霍

尔电动势UH的方向也随着改变，但当人和的8方向同时改变时霍尔电动势UH极性不变。

影响因素：电流的大小，载流子浓度，电子速度，薄片面积。

6.9如果没有磁场，能否便用霍尔元件，为什么？

解：不能，因为霍尔元件是根据霍尔效应的原理制作的，而霍尔效应：在置于磁场的导体或

半导体中通入电流，若电流与磁场垂直，则在与磁场和电流都垂直的方向上会出现一个电势

差，这种现象就是霍尔效应，所以必须要有磁场的存在。

6.10若一个霍尔元件的KH=4mV/(mAkGs)(1kGs=0.IT),控制电流Z=3mA,将它置于

1Gs〜5kGs变化的磁场中，它输出的霍尔电势范围多大？

解：/=K/B

当8=1GS时，UH=KH/8=4x3x1x10-3=i2xl()-3mv

当8=5kGs时，UH—=4X3X5=60mV

6.11有一测量转速装置.，调制盘上有100对永久磁极，N、S极交替放置，调制盘由转轴带

动旋转，在磁极上方固定一个霍尔元件，每通过一对磁极霍尔元件产生一个方脉冲送

到计数器。假定l=5min的采样时间内，计数器收到N=15万个脉冲，求转速n=?转/

分。

N15xl04

解:n=-=-------=300转/分

tP5xl(X)

6.12磁敏元件有哪些？什么是磁阻效应？简述磁敏二极管、磁敏三极管工作原理。

解：磁敏元件有磁电式传感器，霍尔传感器，磁电式磁敏电阻，磁敏二极管和磁敏三极管。

将一载流导体置于外磁场中，除了产生霍尔效应外，其电阻也会随磁场而变化。这种现

象称为磁电阻效应，简称磁阻效应。

磁敏二极管是利用磁阻效应进行磁电转换的。详细见书中工作原理。

当无磁场作用时，由F磁敏三极管基区长度大于载流子有效扩散长度，因此发射区注入

的载流子除少量输运到集电区外，大部分通过E-I-B,形成基极电流，基极电流大于集电极

电流，所以电流放大倍数夕=/C〃B<1。

当存在H+磁场时，由于洛伦兹力的作用，载流子向发射极一侧偏转，从而使集电极电

流/c明显下降。当存在H.磁场时,，载流子受到洛伦兹力的作用，则向集电极一侧偏转，使

集电极电流/c增大。

6.13磁敏电阻与磁敏三极管有哪些不同？与霍尔元件在本质上的区别是什么？

解：磁敏三极管有放大作用。

磁敏电阻和磁敏三极管不能辨别磁场的极性。

6J4磁敏三极管与普通三极管的区别是什么？

解：普通晶体管无磁灵敏度。

6.15发电机是利用导线在永久磁铁的磁场中作旋转运动而发电的。无论负载怎样消耗这个电

能，永久磁铁不会变弱，这是什么道理？

解•：发电机供应给负载的电能是转动这个发电机所得的机械能（火力或水力）变换回米的能

量。磁铁持有的能量未被消耗，所以磁铁不会变弱。

第七章光电式传感器思考题与习题答案

7』什么是外光电效应？内光电效应？光生伏特效应？光电导效应？与之对应的光电元件各

有哪些？

解：在光照射下，电子逸出物体表面向外发射的现象称为外光电效应，亦称光电发射效应。

通过入射光子引起物质内部产生光生载流子,这些光生载流子引起物质电学性质发生变

化，这种现象称为内光电效应。

绝大多数的高电阻率半导体，受光照射吸收光子能量后，产生电阻率降低而易于导电的

现象，这种现象称为光电导效应。

光照射引起PN结两端产生电动势的现象称为光生伏特效应。

基于外光电效应的光电元件有光电管、光电倍增管等；基于光电导效应的光电元件有光

敏电阻、光敏晶体管等；基于光生伏特效应的光电元件有光电池等。

7.2光电器件中的光照特性、光谱特性分别描述的是光电器件的什么性能？

解：光电器件的光照特性光照度（石）与光电流之间的关系

光电器件的光谱特性是指入射光照度一定时，光电器件的相对灵敏度随光波波长的变化

而变化，一种光电器件只对一定波长范围的人射光敏感，这就是光电器件的光谱特性。

7.3试述光敏电阻、光敏晶体管、光电池的器件结构和工作原理。

解：光敏电阻的结构：绝缘衬底上均匀地涂上一层具有光导效应的半导体材料，作为光电导

层，在半导体的两端装有金属电极，金属电极与引出线端相连接，光敏电阻就通过引出线端

接入电路。光敏电阻的工作原理是基于内光电效应。

光敏三极管的结构与一般三极管很相似，只是它的发射极一边做得很大，以扩大光的照

射面积。光敏三极管的工作原理是基于内光电效应。

光电池是用单晶硅制成的，在一块N型硅片上用扩散的方法掺入一些P型杂质而形成

一个大面积的PN结，P层很薄，从而使光能穿透到PN结上。由于光线的照射，使P区带

正电荷，N区带负电荷，从而在两区之间形成电位差，即构成光电池，若接于外电路中就可

产生电流。光电池的工作原理是基于“光生伏特效应”。

7.4当光源波长为0.8〜0.9nm时宜采用哪种材料的光敏元件进行测量？

解：可以采用钠材料作为羽极的光电管进行测量。

7.5叙述电荷耦合器件（CCD）的结构和存储电荷与转移电荷的工作过程。

解：CCD是一种半导体器件，在N型或P型硅衬底上生长一层很薄的SiO2,再在SiO2薄

层上依次序沉积金属电极，这种规则排列的MOS电容数组再加上两端的输入及输出二极管

就构成了CCD芯片,CCD可以把光信号转换成电脉冲信号。每一个脉冲只反映一个光敏元

的受光情况，脉冲幅度的高低反映该光敏元受光的强弱，输出脉冲的顺序可以反映光敏元的

位置，这就起到图像传感器的作用。详细叙述如书中的图7.29和图7.29。

7.6光敏电阻、光电二极管和光电三极管是根据什么原理工作的？他们的光电特性有何不

同？

解：光敏电阻、光电二极管和光电三极管都是根据内光电效应的原理工作的。

不同光敏电阻是不相同的。绝大多数光敏电阻的光照特性曲线是非线性的，光敏电阻不

宜作线性测量元件，一般用作开关式的光电转换器。

硅光电二极管的光电特性（光照特性）是线性较好，适合于做检测元件。

硅光电三极管的光电特性（光照特性）是在弱光时电流增长缓慢，采用较小的发射区面

积，则能提高弱光时的发射结电流密度而使起始时增长变快，有利于弱光的检测。

7.7用光电式转速传感器测量转速，已知测量孔数为60,频率计的读数为4000Hz,问转轴的

转速是多少？

解：所以〃=4000i7min

7.8试设计一个路灯自动控制电路，使天黑时路灯亮，天亮时路灯灭。

解：（参考）路灯与继电器的常闭触点串联到220V交流电压上。当天亮时，光敏二极管导

通，继电器线圈得电而动作，继电器的常闭触点断开，路灯灭。天黑时，光敏二极管不导通,

继电器线圈没有电流，继电器的常闭触点保持闭合，路灯不灭。

7.9光电管使用的CdS材料和InSb材料的性质差异是什么？

解：InSb光电管虽然响应速度快，但必须使用液体氮冷却。

7.10在用光电开关检测物体的系统中，由受光器的受光次数，可计算通过输送带上物体的个

数，那么，用输送带搬运两种高度的物体时，画出能分别计算两种高度的物体个数的

系统组成图。

解：在运输带两边分别设置发光器A和B,受光器A，和B）高度低的物体通过时，受光器

A，受光但B不受光。若是高的物体，则A，和B都不受光。设受光时输出是0V（L水平），

不受光时输出是6V（H水平），结果如表1所示，分别数一数输出A，，B，为L,H时（低

的物体）或者H,H时（高的物体）的个数即可。

A'B'

7.11按照光纤在传感器中的作用的不同。光纤传感器可分为几种？试举例说明。

解：光纤传感器一般可分为两大类：一类是功能型传感器(FunctionFiberOpticSensor),又称

FF型光纤传感器；另一类是非功能型传感器(Non-FunctionFiberOpticSensor).又称NF型

光纤传感器。在功能型光纤传感器中，光纤不仅起传光作用，同时又是敏感元件，即利用被

测物理量直接或间接对光纤中传送光的光强(振幅)、相位、偏振态、波长等进行调制而构成

的一类传感器。其中有光强调制型、光相位调制型、光偏振调制型等。这种光纤传感器的光

纤本身就是敏感元件，因比加长光纤的长度可以得到很高的灵敏度，尤其是利用干涉技术对

光的相位变化进行测量的光纤传感器，具有极高的灵敏度。制造这类传感器的技术难度大，

结构复杂，调整较困难。

非功能型光纤传感器中光纤不是敏感元件，只是作为传光元件。一般是在光纤的端面或

在两根光纤中间放置光学材料及敏感元件来感受被测物理量的变化，从而使透射光或反射光

强度随之发生变化来进行检测。这里光纤只作为光的传输回路，所以要使光纤得到足够大的

受光量和传输的光功率。这种传感器常用数值孔径和芯径较大的光纤°非功能型光纤传感器

结构简单、可靠，技术上易实现，但灵敏度、测量精度一般低于功能型光纤传感器。

7.12若某光栅的栅线密度为50线/mm,主光栅与指标光栅之间夹角QO.Olrad。请回答下

列问题：

(1)其形成的莫尔条纹间距如是多少？

(2)若采用四只)匕敏二极管接收莫尔条纹信号，并且光敏二极管响应时间为10%，此时

光栅允许最快的运动速度v是多少？

⑴

根据公式可求莫尔条纹间至8〃=次，式中夕为主光栅与指标光栅夹角，得

3

=0.02

=2mm

-FoT

(2)光栅运动速度与光敏二极管响应时间成反比，即

W0.02

v=一=---=20m/s

ti(r6

所以最大允许速度为20m/s。

7.13某光栅的栅线密度为100线/mm,要使形成莫尔条纹宽度为10mm,求栅线夹角仇

解：由光栅密度100线/mm,可知其光栅栅距W=—=0.01mm

100

根据公式可求莫尔条纹间