北师大版（2024）九年级上册5 相似三角形判定定理的证明测试题

北师大版（2024）九年级上册5相似三角形判定定理的证明测试题一、选择题要求：从下列各题的四个选项中，选择一个正确答案。1.在下列各题中，若要证明两个三角形相似，以下哪种方法是不正确的？A.AA相似定理B.SSS相似定理C.SAS相似定理D.AAS相似定理2.在下列各题中，若要证明两个三角形相似，以下哪种方法是不正确的？A.两个三角形的对应角相等B.两个三角形的对应边成比例C.两个三角形的对应高成比例D.两个三角形的对应中线成比例3.在下列各题中，若要证明两个三角形相似，以下哪种方法是不正确的？A.两个三角形的对应角相等B.两个三角形的对应边成比例C.两个三角形的对应高成比例D.两个三角形的对应角平分线成比例4.在下列各题中，若要证明两个三角形相似，以下哪种方法是不正确的？A.两个三角形的对应角相等B.两个三角形的对应边成比例C.两个三角形的对应高成比例D.两个三角形的对应边长之和相等5.在下列各题中，若要证明两个三角形相似，以下哪种方法是不正确的？A.两个三角形的对应角相等B.两个三角形的对应边成比例C.两个三角形的对应高成比例D.两个三角形的对应边长之差相等二、填空题要求：将正确答案填入空格中。6.若要证明两个三角形相似，可以使用以下相似定理：若两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似，称为______相似定理。7.若要证明两个三角形相似，可以使用以下相似定理：若两个三角形的两边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形相似，称为______相似定理。8.若要证明两个三角形相似，可以使用以下相似定理：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，则这两个三角形相似，称为______相似定理。9.若要证明两个三角形相似，可以使用以下相似定理：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于不同的边，则这两个三角形相似，称为______相似定理。10.若要证明两个三角形相似，可以使用以下相似定理：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，且夹角相等，则这两个三角形相似，称为______相似定理。三、解答题要求：解答下列各题。11.简述相似三角形判定定理的证明过程。12.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，则这两个三角形相似。13.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于不同的边，则这两个三角形相似。14.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，且夹角相等，则这两个三角形相似。四、证明题要求：证明下列各题。15.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，则这两个三角形的第三边也成比例。16.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于不同的边，则这两个三角形的第三边也成比例。17.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，且夹角相等，则这两个三角形的第三边也成比例。18.证明：若两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于不同的边，且夹角相等，则这两个三角形的第三边也成比例。五、应用题要求：应用相似三角形的性质解决下列各题。19.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC和三角形DEF相似。20.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DE，BC=EF，求证：三角形ABC和三角形DEF相似。21.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，求证：三角形ABC和三角形DEF相似。22.已知三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，BC=EF，求证：三角形ABC和三角形DEF相似。六、综合题要求：综合运用相似三角形的性质和定理解决下列各题。23.在三角形ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，求AC和BC的长度。24.在三角形ABC中，∠A=30°，∠B=75°，AB=8cm，求AC和BC的长度。25.在三角形ABC中，∠A=50°，∠B=40°，AB=10cm，求AC和BC的长度。26.在三角形ABC中，∠A=70°，∠B=80°，AB=12cm，求AC和BC的长度。本次试卷答案如下：一、选择题1.D解析：AAS相似定理指的是两个三角形的两个角分别相等，且这两个角不在同一直线上，因此不是判断两个三角形相似的方法。2.D解析：对应中线成比例不是判断两个三角形相似的方法，相似三角形对应边成比例或对应角相等。3.D解析：角平分线成比例不是判断两个三角形相似的方法，相似三角形对应边成比例或对应角相等。4.D解析：对应边长之和相等不是判断两个三角形相似的方法，相似三角形对应边成比例或对应角相等。5.D解析：对应边长之差相等不是判断两个三角形相似的方法，相似三角形对应边成比例或对应角相等。二、填空题6.AA解析：AA相似定理指的是两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。7.SAS解析：SAS相似定理指的是两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，且夹角相等，则这两个三角形相似。8.SSS解析：SSS相似定理指的是两个三角形的三边分别成比例，则这两个三角形相似。9.SAS解析：SAS相似定理指的是两个三角形的两边分别成比例，且这两边对应于同一边，且夹角相等，则这两个三角形相似。10.AA解析：AA相似定理指的是两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。三、解答题11.解析：相似三角形判定定理的证明过程通常包括以下步骤：（1）证明两个三角形的对应角相等；（2）证明两个三角形的对应边成比例；（3）根据相似三角形的判定定理，得出结论。12.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF；（2）根据比例性质，得到AB/AC=DE/DF；（3）由于∠B=∠E，根据AA相似定理，得出△ABC∽△DEF。13.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF；（2）由于AB/DE=BC/EF，可以得到AB/AC=DE/DF；（3）由于∠B=∠E，根据AA相似定理，得出△ABC∽△DEF。14.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF，∠B=∠E；（2）由于AB/AC=DE/DF，可以得到AB/DE=BC/EF；（3）根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF。四、证明题15.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF；（2）由于AB/AC=DE/DF，可以得到AB/DE=BC/EF；（3）根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF；（4）由于相似三角形的对应边成比例，得出AC/DE=BC/EF。16.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF；（2）由于AB/AC=DE/DF，可以得到AB/DE=BC/EF；（3）根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF；（4）由于相似三角形的对应边成比例，得出AC/DE=BC/EF。17.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF，∠B=∠E；（2）由于AB/AC=DE/DF，可以得到AB/DE=BC/EF；（3）根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF；（4）由于相似三角形的对应边成比例，得出AC/DE=BC/EF。18.解析：证明过程如下：（1）已知AB/DE=BC/EF，AC=DF，∠B=∠E；（2）由于AB/AC=DE/DF，可以得到AB/DE=BC/EF；（3）根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF；（4）由于相似三角形的对应边成比例，得出AC/DE=BC/EF。五、应用题19.解析：由题意可知，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF。20.解析：由题意可知，∠A=∠D，AB=DE，BC=EF，根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF。21.解析：由题意可知，∠A=∠D，AC=DF，BC=EF，根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF。22.解析：由题意可知，∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，BC=EF，根据SAS相似定理，得出△ABC∽△DEF。六、综合题23.解析：由题意可知，∠A=45°，∠B=60°，AB=6cm，根据正弦定理，可得AC=AB*sinB/AB*sinA=6*sin60°/sin45°≈8.49cm，BC=AB*sinC/AB*sinA=6*sin75°/sin45°≈9.23cm。24.解析：由题意可知，∠A=30°，∠B=75°，AB=8cm，根据正弦定理，可得AC=AB*sinB/AB*sinA=8*sin75°/sin30°≈12.73cm，BC=AB*sinC/AB*sinA=8*sin105°/sin30°≈14.14cm。25.解析：由题意可知，∠A=50°，∠B=40°，AB=10cm，根据正弦定理，可得AC=AB*sinB/AB*sinA=10*