2025年全国一卷数学试题（剔除水印版）

绝密★启用前试卷类型：A2025年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。01．+的虚部为．−1B．0C．1．602．设全集U={x|x是小于9的正整数}，A=，则的元素个数为．0B．3C．5．803．若双曲线C的虚轴长为实轴长的7倍，则C的离心率为．2B．2C．7．2204．已知点(a,0)(a>0)是函数y=2tan(x−)的图象的一个对称中心，则a的最小值为3．π6B．π3C．π2．4π305．设f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤≤3时，f(x)=5−2x，则3

f(−)=

411−−B．C．．2414．12数学试题第1页（共406．帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.表中给出了部分风力等级、风速大小与名称的对应关系.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图（风速的大小和向量的大小相同，单位m/s．轻风B．微风C．和风．劲风风力等级风速大小名称21.1~3.3轻风33.4~5.4微风45.5~7.9和风58.0~10.1劲风07．若圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y=3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是．B．C．+)．+)08．若实数，，z满足2+log2x=3+log3y=5+log5z，则，，z的大小关系不可能是．x>y>zB．x>z>yC．y>x>z．y>z>x二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。09．在正三棱柱−11中，D为BC的中点，则．⊥ACB．1⊥平面D1C．AD∥11D．∥平面AA1D10．设抛物线C:y2=6x的焦点为F，过F的直线交C于A，B，直线l的方程是3x=−，2过A向l作垂线，垂足为，过F且垂直于AB的直线交l于E，则．|||B．|AE|AB|C．|6．|AE||BE18数学试题第2页（共4．已知△ABC的面积为141，若2A+2B+2sinC=2，ABsinC=，则4．sinC=sin2A+sin2BB．AB=26C．sinA+sinB=D．|AC2+|BC|2=32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若直线y=2x+5是曲线y=ex+x+a的切线，则a=____________.13．若一个正项等比数列的前4项和为4，前8项和为68，则该等比数列的公比为____________.14．一个箱子里有5个相同的球，分别以1~5标号，从中有放回地取三次，记至少被取出一次的球的个数为X，则E(X)=____________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1513分）为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机抽样调查了1000人，得到如下列联表：超声波检查结果正常不正常合计组别患该疾病20180200未患该疾病78020800合计8002001000（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；（2）根据小概率值=0.001的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.附：=nad−bc2()2(a+b)(c+d)(a+cb+d)，其中a+b+c+d=n.P2k0.0500.0100.001()k3.8416.63510.828数学试题第3页（共41615分）已知数列n}中，1=3，a1a1nn+=+nn+1n(n+.（1）证明：数列nan}为等差数列；（2）给定正整数，设函数f(x)=1x+a2x2+，求f(2).1715分）如图，四棱锥P−ABCD中，⊥平面ABCD，BC∥AD，AB⊥AD.（1）证明：平面⊥平面；（2）若PA=AB=2，AD=3+1，BC=2，P，B，C，D在同一个球面上，设该球面的球心为.（i）证明：O在平面ABCD上；（ii）求直线AC与直线PO所成角的余弦值.1817分）xy22+=的离心率为22设椭圆C:a>b>0)ab322，下顶点为A，右顶点为B，|=10.（1）求C的方程；（2）已知动点P不在y轴上，点R在射线AP上，且满足|||=3.（i）设P(,n)，求R的坐标（用，n（ii）设O为坐标原点，Q是C上的动点，直线的斜率是直线的斜率的3倍，求|PQ|的最大值.1917分