七年级上册+专题练习+ 角度问题综合练习

七年级上册数学角度

一.解答题（共40小题）

1.如图，直线AB和CD相交于。点，0E1CD,0C平分NAOF,ZE0F=56°,

（1）求NB0D的度数;

（2）写出图中所有与NB0E互余的角，它们分别是

2.如图所示，将一副三角板直保顶点0重合，证明NA0D=NC0B,并求NA0C+NB0D的度数.

（2）如图b,图中共有对对顶角.

（3）如图c,图中共有对对顶角

（4）讲究（1）〜（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则

可形成多少对对顶角？

（5）若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶住？

4.如图，直线AR、CD相交于点0,0EJLAR.

(1)若NB0C=4NA0C,求NB0D的度数；

(2)若N1=N2,问0F_LCD吗？说明理由.

5.已知：NA0B是一个直角，作射线0C,再分别作NA0C和NB0C的平分线0D、0E.

(1)如图①，当NB0C=70°时，求ND0E的度数;

(2)如图②，若射线0C在NA0B内部绕。点旋转，当NB0C=a时，求ND0E的度数；

(3)如图③，当射线0C在NA0B外绕。点旋转时，画出图形，直接写出ND0E的度数.

图③

6.如图，直线AB与CD相交于点0,0E是NA0C的平分线0F_LCD,0G10E,ZBOD=52°.

(1)求NA0F的度数;

(2)/EOF与NBOG是否相等呢？请说明理由；

(3)直接写出图中NAOE的所有余角.

G

A'D

F

7.如图，直线AR,CD,EF相交于点0,ZAOE：ZAOD=1：3,ZCOR：ZD0F=3：4,求/DOE的度

NCOD都是直角.

(1)武猜想/AOD与NCOB在数量上是相等，互余，还是互补的关系.

(2)当NCOD绕着点。旋转到图(2)所示位置时，你在(1)中的猜想还成立吗？请用你所学的知

识加以说明.

9.如图，直线AB、CD相交于点0,ZDOE=ZBOD,OF平分NAOE.

(1)判断OF与0D的位置关系，并说明理由；

(2)若NAOC：ZAOD=1：5,求NE0F的度数.

'ID

AB

O

C

13.如图/RAC和/DAE都是70°20'的角.

(1)如果NDAC=27°20',那么NBAE等于多少？

(2)清写出图①中相等的角.

(3)根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与NM0N相等的角(请指明你所使用的

三角板的角的度数和画出与NMON相等的角).

14.如图，已知直线AB和CD相交于0点，射线OE_LAB于0,射线OF_LCD于0,且zTBOF=25°.求:

NA0C与/E0D的度数.

15.如图，直线AB、CD相交于点0,0M±AB.

(1)若N1=N2,判断ON与CD的位置关系，并说明理由.

(2)若NBOC=4N1,求NM0D的度数.

-B

N-

D

16.如图，已知点0在直线AR上，将一副直角二角板的直角顶点放在点。处，其中/0CD=60°,/

0EF=45°.边OC、0E在直线AB上.

(1)如图(1),若CD和EF相交于点G,则/DGF的度数是°；

(2)将图(1)中的三角板OCD绕点0顺时针旋转30°至图(2)位置

①若将三角板0EF绕点。顺时针旋转180°,在此过程中，当NC0E=NE0D=ND0F时，求NA0E的

度数；

②若将三角板OEF绕点0以每秒4。的速度顺时针旋转180,，与此同时，将三角板CCD绕点。以每

秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转.设旋转时间

为二秒，当ODJLEF时，求t的值.

17.(1)将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求NCBD的度数：

(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若NA'BE'=50°,求NCBD

的度数；

(3)将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若NA'BE'=a,请直接写出

NCBD的度数(用含a的式子表示)

18.已知/AOR是一个直角，作射线0C,再分别作/AOC和/ROC的平分线OD,0E.

（1）如图①，当NB0C=40°时，求ND0E的度数；

（2）如图②，当射线0C在NA0B内绕。点旋转时，ND0E的大小是否发生变化，说明理由；

（3）当射线0C在NA0B外绕。点旋转且NA0C为钝角时，画出图形，直接写出ND0E的度数（不必

写过程）.

图①图②

19.CD是经过NBCA顶点C的一条直线，CA=CB.E,F分别是直线CD上两点，且NBEC=NCFA=N

a.

（1）若直线CD经过NBCA的内部，且E,F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1,若/BCA=90。，Za=90°,贝UBECF；EF|BE-AF|（填“>”，“v”或

“=”）；②如图2,若0°<ZBCA<90°,且满足Na+NBCA=180°,请证明图中①的两个结论

是否成立.

（2）如图3,若直线CD经过NBCA的外部，Na=NBCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的

合理猜想：（不要求证明）.

20.如图所示，/A0R是平角，/A0C=30。，ZR0D=60°,0M,ON分别是/AOC、/ROD的平分线,

求NMON的度数.

21.如图1,已知A、0、B三点在同一直线上，射线0D、0E分别平分NAOC、ZB0C.

(1)求ND0E的度数;

(2)如图2,在NA0D内引一条射线OF_LOC,其他不变，^ZD0F=a°(o°<a<90<>).

a.求/AOF的度数(用含a的代数式表示)；

b.若/BOD是ZAOF的2倍，求zTDOF的度数.

22.NA0B与NC0D有共同的顶点0,其中NA0B=NC0D=60。.

(1)如图①，试判断NA0C与NB0D的大小关系，并说明理由；

(2)如图①，若NB0C=10°,求NA0D的度数；

(3)如图①，猜想NA0D与/BOC的数量关系，并说明理由；

(4)若改变NAOB,NC0D的位置，如图②，则(3)的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立,

请直接写出你的猜想.

图②

23.已知：0是直线AB上的一点，NCOD是直角，0E平分/BOC.

(1)如图1.若NA0C=30°.求/DOE的度数；

(2)在图1中，若NA0C=a,直接写出ND0E的度数(用含a的代数式表示)；

(3)将图1中的ND0C绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，探究NA0C和ND0E的度数之间的关系.写

24.已知NA0B是一个定角，记为Q,在NA0B的内部作射线0C,再分别作NA0C和NB0C的平分线

OD,0E.

(1)如图①，当。=120°,ZA0C=40°时，求ND0E的度数；

(2)如图①，当射线0C在NA0B内绕点。旋转时，ND0E的度数是否发生变化？若变化，请说明理

由；若不变，猜想ND0E与a的关系，并证明；

(3)当射线0C在NA0B外绕点0旋转到图②位置时，直接写出ND0E的度数(用含a的代数式表示).

25.以直线AB上点0为端点作射线0C,使NB0C=60°,将直角ADOE的直角顶点放在点0处.

(1)如图1,若直角ADOE的边0D放在射线0B上，则NC0E=；

(2)如图2,将直角ADOE绕点0按逆时针方向转动，使得0E平分NAOC,说明0D所在射线是NB0C

的平分线；

(3)如图3,将直角^DOE绕点0按逆时针方向转动，使得NCOD=L/AOE.求NB0D的度数.

5

26.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角.如图，在钟面上，点0为钟面的圆心，图中的圆我们称

之为钟面圆.为便于研究，我们规定：钟面圆的半径0A表示时针，半径0B表示分针，它们所成

的钟面角为NAOB；本题中所提到的角都不小于0°,且不大于180°；本题中所指的时刻都介于。

点整到12点整之间.

(1)时针每分钟转动的角度为°,分针每分钟转动的角度为°;

(2)8点整，钟面角/AOB=°,钟面角与此相等的整点还有：点；

(3)如图，设半径0C指向12点方向，在图中画出6点15分时半径0A、0B的大概位置，并求出此

时NA0B的度数.

27.如图1,点。为直线AB上的一点，过点0作射线OC,使NB0C=120°.将一直角三角板的直角

顶点放在0处，一边0M在射线0B匕另一边0N在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点0按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒

时，0A、0C、0N三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？

(2)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图2,使ON左NA0C的内部，请探究：ZA0M与NN0C

之间的数量关系，并说明理由.

图1国2

28.如图，已知NA0B=90°,京线0C绕点0从0A位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；

同时，射线0D绕点。从0B位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转.当0C与0A成180°时,

0C与0D同时停止旋转.

(1)当0C旋转10秒时，ZC0D=°.

(2)当0C与0D的夹角是30°时，求旋转的时间.

(3)当OR平分NC0D时，求旋转的时间.

29.回答问题：

(1)已知NA0B的度数为54°,在NA0B的内部有一条射线0C,满足NA0C=L/C0B,在NA0B所在

2

平面上另有一条射线0D,满足NBOD=L/AOC,如图1和图2所示，求NC0D的度数.

2

(2)已知线段AB长为12cm,点C是线段AB上一点，满足AC=&B,点D是直线AB上满足BD=LAC.请

22

画出示意图，求出线段CD的长.

30.(1)如图1,NAOB和NC0D都是直角,

①若/B0C=60°,贝1NBOD=°,NA0C=°；

②改变NBOC的大小，则NB0D与NAOC相等吗？为什么？

(2)如图2,NAOB=100。，ZCOD=110°,若NAOD=NB0C+70。，求NAOC的度

R

图2

31.如果两个锐角的和等于90。，就称这两个角互为余角.类似可以定义：如果两个角的差的绝对

值等于90°,就可以称这两个角互为垂角，例如：Zl=120°,Z2=30°,|Z1-Z2|=9O°,

则N1和N2互为垂角(本题中所有角都是指大于0°且小于180°的角).

(1)如图，0为直线AB上一点，0C±AB于点0,0E10D于点0,请写出图中所有互为垂角的角

有;

(2)如果有一个角的互为垂角等于这个角的补角的乌，求这个角的度数.

5

32.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕.

(1)图①中，若Nl=30°,求/A'BD的度数；

(2)如果将图①的另一角NA'BD斜折过去，使BD边与BA'重合，折痕为BE,点D的对应点为D',

如图②所示，若/1=30°,求N2以及NCBE的度数；

(3)如果将图①的另一角斜折过去，使BD边落在N1内部，折痕为BE,点D的对应点为D',如图

③所示，若Nl=40°,设NA'BD'=a,ZEBD=P,请直接回答：①a的取值范围和B的取值

范围；②a与B之间的数量关系.

如图，()C在NAOB内，NAOB和NCOD都是直角，且NB0C=30。，求NAOD的度数.

解：过。点作射线0M,使点M,0,A在同一直线上.

因为/M0D+NB0D=90°,ZB0C-ZB0D=90°,

所以/BOC=NMOD,

所以/A0D=180°-ZB0C=180°-30°=150°

(1)如果NB0C=60°,那么NAOD等于多少度？如果NB0C=n°,那么NAOD等于多少度？

(2)如果NAOB=NDOC=x°,ZAOD=y°,求NBOC的度数.

34.如图1,平面内一定点A在直线MN的上方，点0为直线MN上一动点，作射线OA、OP、0A',当

点0在直线MN上运动时，始终保持NM0P=90°、ZAOP=ZAZ0P,将射线0A绕点0顺时针旋转

60°得到射线0B

(1)如图1,当点。运动到使点A在射线0P的左侧，若0B平分/A'0P,求NA0P的度数.

(2)当点。运动到使点A在射线0P的左侧，NA0M=3NA；0B时，求学也的值.

ZA0P

(3)当点0运动到某一时刻时，NA'0B=150°,直接写出NB0P=度.

35.如图1,已知NA0B=120°,ZC0D=60°,0M在NAOC内，ON在NBOD内，ZA0M=-^ZA0C,Z

3

BON=-kZBOD.

3

(1)/COD从图1中的位置绕点0逆时针旋转到OC与OB直合时，如图2,ZM0N=°；

(2)/COD从图2中的位置绕点0逆时针旋转n°(0VnV120且nW60),求NM0N的度数；

(3)NCOD从图2中的位置绕点。顺时针旋转n。(0<n<120),贝《n=时，ZM0N=2ZB0C.

36.如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C,使NB0C=120。，将一直角三角板的直角顶

点放在点。处，一边0M在射线0B上，另一边0N在直线AB的下方.

(1)将图1中的三角板绕点0逆时针旋转至图2,使一边0M在NB0C的内部，且恰好平分NB0C,设

0N的反向延长线为0D,则NC0D=°,ZA0D=

(2)将图1中的三角板绕点0顺时针旋转至图3,使0N在NA0C的内部，求/AOM-/NOC的度数.

01@2图3

37.如图(1),将两块直角三角板的直角顶点C叠放在一起.

(1)武判断NACE与NBCD的大小关系，并说明理由；

(2)若NDCE=30。,求NACB的度数;

(3)猜想NACB与NDCE的数量关系，并说明理由；

(4)若改变其中一个三角板的位置，如图(2),则第(3)小题的结论还成立吗？(不需说明理由)

图(2)

38.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点0按如图方式叠放在一起.

图1图2

(1)如图(1)若NB0D=35。,贝|NAOC=；若NA0C=135°,贝!]NBOD=；

(2)如图(2)若NAOC=140°,贝|NBOD=；

(3)猜想NAOC与NBOD的大小关系，并结合图(1)说明逑由.

(4)三角尺AOB不动，将三角尺COD的0D边与0A边重合，然后绕点0按顺时针或逆时针方向任意

转动一个角度，当/AOD(O。V/A0DV90。)等于多少度时，这两块二角尺各有一条边互相垂直,

直接写出NAOD角度所有可能的值，不用说明理由.

39.【问题提出】已知NA0B=70°,ZAOD=1ZAOC,ZB0D=3ZB0C(ZB0C<45°),求NBOC的度

2

数.

【问题思考】聪明的小明用分类讨论的方法解决.

(1)当射线0C在NAOB的内部时，①若射线0D在NAOC内部，如图1,可求NBOC的度数，解答过

程如下：

设NBOC=a,Z.ZB()D=3ZBOC=3a,ZC()D=ZBOD-ZB0C=2a,AZ

AOD=1ZAOC,

2

ZA0D=ZC()D=2a,/.ZAOB=ZAOD+ZBOD=2a+3a=5a=70°,/.a=

14°,.\ZB0C=14°

问：a射线0C在NAOB的内部时，②若射线0D在NAOB外部，如图2,请你求出/BOC的度数；

【问题延伸】(2)当射线0C在/AOB的外部时，请你画出图形，并求NBOC的度数.

【问题解决】综上所述：NBOC的度数分别是_______.

40.十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”.为了响应号召，提升学

生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操.若设最外侧两根大扇骨形成的角为NCOD,当“功夫

扇”完全展开时NC0D=160。.在扇子舞动过程中，扇钉0始终在水平线AB上.

小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了NBOC

的平分线0E,以便继续探究.

（1）当扇子完全展开旧一侧扇骨0D呈水平状态时，如图1所示.请在抽象出的图2中画出/ROC的

平分线0E,此时ND0E的度数为；

（2）“功夫扇”课间操有一个动作是把扇子由图1旋转到图3所示位置，即将图2中的NC0D绕点0

旋转至图4所示位置，其他条件不变，小华尝试用如下两种方案探究了NA0C和ND0E度数之间的

关系.

方案一：设NB0E的度数为x.

可得出NA0C=180°-2x,贝Ux=J-（1800-ZAOC）=900-iZAOC.ZDOE=1GO3-x,贝|x=

22

160°-ZDOE.

进而可得NAOC和NDOE度数之间的关系.

方案二：如图5,过点。作NAOC的平分线0F.

易得/E0F=90°,即L/A0C+NC0E=90°.

2

由NC0D=160°,可得ND0E+NC0E=160°.

进而可得ZAOC和ZDOE度数之间的关系.

参考小华的思路可得NAOC和/DOE度数之间的关系为；

（3）继续将扇子旋转至图6所示位置，即将NCOD绕点。旋转至如图7所示的位置，其他条件不变，

请问（2）中结论是否依然成立？说明理由.

圣7

36

七年级E册数学角度参考答案与试损解析

一.解答题（共40小题）

1.如图，直线AB和CD相交于0点，0E_LCD,OC平分NAOF,ZEOF=56°,

（1）求NB0D的度数；（2）写出图中所有与NBOE互余的角，它们分别是NCOF,/AOC,NB0D

【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；（2）根据互为余角的定义，即可解答.

【解答】解：（1）VOE±CD,AZC0E=90°,VZEOF=56°,AZC0F=90°-56°=34。，

••・OC平分NAOF,ZA0C=ZC0F=34°,AZBOD=ZA0C=34°；

（2）写出图中所有与NBOE互余的角，它们分别是：ZCOF,ZAOC,NBOD.故答案为：ZCOF,ZAOC,ZBOD.

【点评】本题考查了垂线、角平分线,余角，解决本题的关键是熟记相关定义.

2.如图所示，将一副三角板直角顶点0重合，证明NAOD=/COB,并求NAOC+NBOD的度数.

【分析】①根据直角三角板可得/AOB=NDOC,再利用等式的性质两边同时减去NBOD可得NAOD=NBOC；

②首先把NAOC化为NAOB+NBOC,再根据NA0B=ND0C=90°可得，NAOC+NB（）D=90°+90°=180°,然后再代

入NA0C=145°,可得NDOB的度数.

【解答】①证明：VZA0B=ZD（）C=90o,AZAOB-ZDOB=ZDOC-ZDOB,AZAOD=ZBOC；

②解：VZA0B=ZD0C=90°,AZAOC+ZBOD,=ZAOB+ZBOC+ZBOD,=ZAOB+ZDOC,

=900+90°=180°.

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是理清角之间的关系，掌握如果两个角的和等于90。（直角），就说这

两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.

3.观察，在如图所示的各图中找对顶角（不含平角）：

图a图b图c

(1)如图a,图中共有2对对顶角.(2)如图b,图中共有6对对顶角.

(3)如图c,图中共有12对对顶角

(4)研究(1)〜(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成多少对

对顶角？

(5)若有2000条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？

【分析】(1)根据对顶角的定义找出即可；(2)根据对顶角的定义找出即可；

(3)根据对顶角的定义找出即可；(4)根据求出的结果得出规律，即可得出答案；

(5)把n=2000代入n(n-1),求出即可.

【解答】解：(1)如图a,图中共有2对对顶角，故答案为：2;

(2)如图b,图中共有6对对顶角.故答案为：6；

(3)如图c,图中共有12对对顶角；故答案为；12；

(4)2=2X1,3X(3-1)=6,4X(4-1)=12,

所以若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-l)对对顶角；

(5)2000X(2000-1)=3998000,若有2000条直线相交于一点，则可形成3998000对对顶角.

【点评】本题考查了对顶角的定义，能根据图形和对顶角的定义找出所有的对顶角是解此题的关键.

4.如图，直线AB、CD相交于点0,0E_LAB.

(1)若NB0C=4/A0C,求NBOI)的度数；(2)若/1=/2,问OFJ_CD吗？说明理由.

【分析】(1)根据邻补角的定义，可得NAOC,根据对顶角的性质，可得答案；

(2)根据垂直的定义，可得NA0E,艰据余角的性质，可得答案.

【解答】解：⑴由邻补角的定义，得NA0C+NB0C=180°,・・・NB0C=4NA0C,

.,.4ZA0C+ZA0C=180o,.,.ZAOC=36°,由对顶角相等，得NBOD=NAOC=36°；

(2)0F1CD,理由如下：V0E1AB,，NAOE=90°,AZ1+ZAOC=90°,VZ1=Z2,

，N2+NA0C=90°,即NF0C=90°,A0F1CD.

【点评】本题考杳了垂线，解(1)的关键是利用邻补角的定义得出NAOC,解(2)的关键是利用余角的性质得出

Z2+ZAOC=90°.

5.已知：NAOB是一个直角，作射线0C,再分别作NAOC和NBOC的平分线OD、0E.

(1)如图①，当NBOC=70°时，求/DOE的度数；

(2)如图②，若射线0C在NA0B内部绕。点旋转，当NB0C=a时，求ND0E的度数;

备用图a备用图b

图③

【分析】(1)由NBOC的度数求出NACC的度数，利用角平分线定义求出/COD与NC0E的度数，相加即可求出ND0E

的度数；(2)ND0E度数不变，理il为：利用角平分线定义得到/COD为NA0C的一半，NC0E为NC0B的一半，

而NDOE=NC()D+NCOE,即可求出NDOE度数为45度；(3)分两种情况考虑，同埋如图3,则NDOE为45」；如

图4,则NDOE为135°.

【解答】解：(1)如图，NAOC=90°-ZB0C=20°,VOD.0E分别平分NA0C和NBOC,

ZC0l)=ZA0C=10°,NC0E=LNB0C=35°,AZI)0E=ZCOD+ZCOE=45°；

2

(2)/DOE的大小不变，理由是：

NDOE=NCOD+NC()E=L/AOC+LNC()B=L(NAOC+NCOB)=^ZAOB=45°；

2222

(3)/DOE的大小发生变化情况为，如图3,则NDOE为45°；如图4,则NDOE为135°,

分两种情况：如图3所示，•・•()0、0E分别平分NAOC和NBOC,••・NCOD=L/AOC,NCOE=L/BOC,

22

AZDOE=ZCOD-ZC0E=-^(ZAOC-ZBOC)=45°；

2

如图4所示，•.•()1)、OE分别平分NAOC和NBOC,AZC0I)=l-ZA0C,ZCOE=1-ZBOC,

22

/.ZDOE=ZCOD+ZCOE=i(ZAX+ZBOC)=2_X2700=135°.

22

【点评】此题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键.容易出错的地方是解(3)小题漏掉其中

的一种情况.

6.如图，直线AB与CD相交于点0,0E是/A0C的平分线0FJ_CD,0G10E,ZB0D=52°.

（1）求NA0F的度数；（2）NEOF与/BOG是否相等呢？请说明理由；（3）直接写出图中NAOE的所有余角.

【分析】(1)直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出NAOF的度数；(2)分别求出NEOF与NBOG的度数进而得

出答案.(3)依据0E是NA0C的平分线，OF±CD,OG±OE,即可得到图中NAOE的所有余角.

【解答】解：⑴VOF±CD,AZC0F=90°,又：NA0C与NBOD是对顶角，AZAOC=ZB0D=52°,

.*.ZAOF=ZCOF-ZA0C=90°-52°=38°；

(2)相等，理由：•「NAOC与NBOD是对顶角，・・・/八(^=/8(^=52°,•・•()£是NAOC的平分线，

.\ZA0E=izA0C=26°,XVOGlOE,AZE0G=90°,AZB()G=1800-ZAOE-ZE0G=64°,

2

而NE0F=NA0F+NA0E=380+26°=64°,AZEOF=ZBOG.

(3)•・•()£是NAOC的平分线，•••NA0E=NC0E=26°,XV0F1CD,

.,.ZE0F+ZC0E=90o,即NEOF+NA0E=90°,XV0F1CD,OG±CE,AZCOG=ZEOF,

AZCO>ZA0E=90°,VZB0G+ZA0E=90°,ZC0G+ZC0E=90o,ZAOE=ZCOE,AZBOG=ZCOG,

.•.ZB0G+ZA()E=90u,二图中NAOE的所有余角为NEO1；,ZCOG,ZBOG.

金

F

【点评】此题主要考查了垂线的定义以及角平分饯的定义和对顶角定义正确把握相关定义是解题关键.

7.如图，直线AB,CD,EF相交于点。，NAOE：ZAOD=1：3,ZCOB：ZD0F=3：4,求NDOE的度数.

y

C『D

B尸

【分析】根据比例设NAOE=k,ZA0D=3k,根据对顶角相等可得NCOB=NAOD,然后表示出NDOF,再根据平角等

于130°列式求出k债,然后想据1DOE=NAOE+NAOD计算即可得解.

【解答】解：VZAOE：ZA0D=l：3,・••设/A0E=k,ZA0D=3k,则NC0B=NA0D=3k,VZCOB：ZD0F=3：4,

/.ZD0F=4k,?.ZA0E+ZA0D+ZD0F=k+3k+4k=180o,解得k=22.5°,/.ZDOE=ZA0E+ZA0D=k+3k=4k=4

X22.5°=90°,即NDOE=90°.

【点评】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，利用“设k法”表示出图中各角是可以使计算更加简便.

8.如图（1）所示，NAOB、NC0D都是直角.

（2）当NC0D绕着点0旋转到图（2）所示位置时，你在（1）中的猜想还成立吗？请用你所学的知识加以说明.

【分析】（1）根据直角的定义可得NA0B=NC0D=90°,然后用NA0D和NC0B表示出NB0D,列出方程整理即可得

解；（2）根据周角等于360。列式整理即可得解.

【解答】解：（1）NA0D与NCOB互补.理由如下：VZAOB.NCOD都是直角，AZA0B=ZC0D=90°,

AZBOD=ZAOD-ZA0B=ZAOD-90°,ZB0D=ZC0D-ZC0B=90o-ZCOB,.\ZA0D-90°=30°-ZCOB,

.*.ZA0D+ZC0B=180o,，NAOD与/COB互补；

（2）成立.理由如下：VZAOB,NCOD都是直角,/.ZA0B=ZC0D=90°,

VZA0B+ZB0C+ZC0D+ZA0D=360o,AZAOD+ZCOB=180°,，NAOD与NCOB互补.

【点评】本题考查了余角和补角的定义，比较简单，用两种方法表示出NBOD是解题的关键.

9.如图，直线AB、CD相交于点（），ZD0E=ZB0D,OF平分NAOE.

（1）判断OF与01）的位置关系，并说明理由；（2）若NAOC：ZAOD=1：5,求NEOF的度数.

【分析】（1）直接利用角平分线的定义以及结合邻补角的定义得出答案；

（2）结合已知得出NAOC的度数，再利用角平分线的定义得出答案.

【解答】解：（1）0F与0D的位置关系：互相垂直，理由：•「OF平分NAOE,.♦・NAOF=NFOE,•../DOE=NBOD,

AZAOF+ZBOD=ZF0E+ZD0E=^-X180°=90°,•♦.OF与（）D的位置关系：互相垂直；

2

<2)VZAOC：ZAOI)=1：5,/.ZA()C=ix180°=30°,，NBOD=/EOD=30°,/.ZA0E=120°,

6

.,.ZE0F=-kzA0E=60°.

2

【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及邻补角的定义，正确得出各角之间关系是解题关键.

10.如图，直线AB、CD相交于点0,OM_LAB.

(1)若N1=N2,求NNOD的度数；(2)若N1=L/BOC,求NAOC和NMOD的度数.

【分析】(1)根据垂直的定义可得Nl+NA()C=90°,求出N2+NACC=90°,然后根据平角等于180°列式求解即

可；(2)根据垂直的定义可得/A0M=NB0M=90°,然后列方程求出N1,再根据余角和邻补角的定义求解即可.

【解答】解：(1)•.•OMJLAB,.,.ZA0M=Zl+ZA0C=90°,VZ1=Z2,

.,.ZN0C=Z2+ZA0C=90o,.,.ZN0D=180°-ZN0C=180°-90°=90°；

(2)VOM±AB,/.ZAOM=ZBOM=90°,VZl=izBOC,/.ZBOC=Zl+90°=3N1,解得Nl=45°,

3

ZA0C=900-Zl=90°-45°=45°,NM0D=1800-Zl=180°-45°=135°.

【点评】本题考查了垂线的定义，邻补角的定义，熟记概念并准确识图，找准各角之间的关系是解题的关键.

11.如图，直线AB与CD相交于()，OE±AB,OF±CD.

(1)①图中与NAOF互余的角是NBOD,NA0C；②与NCOE互补的角是NEOD,NBOF.

(把符合条件的角都写出来)

(2)如果NAOC比NEOF的工小6°,求NBOD的度数.

【分析】(1)根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；

(2)设NAOC=x,则NEOC=NAOF=(90-x)°,列出方程解答即可.

【解答】解：(1)①图中与NAOF互余的角是NBOD,ZAOC；

②与NCOE互补的角是NEOD,ZBOF,故答案为：ZBOD,ZAOC；ZEOD,ZBOF；

(2)VOE±AB,0F_LCD.・.NE0C+NA()C=90°,ZA0F+ZA0C=90o.\ZE0C=ZA0F

设NAOC=x°,贝】JNEOC=NAOF=(90-x)°依题意，歹”方程*=L(18()_乂)一6解得，x=25/.ZBOD=ZAX=25°

5

【点评】本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解.

12.如图，直线AB、CD相交于点0,ZB0M=90°,ZD0N=90°.

(1)#ZC0M=ZA0C,求NAOD的度数；(2)若NCOM=LNBOC,求NAOC和NMOD.

【分析】(1)根据NC()M=NAOC可得NAOC=L/A()M,再求出NAOM的度数，然后可得答案；

2

<2)设ZC0M—x°,则NBOC-4x°,进而可得NB0M—3x°,从而可得3x—90,然后可得x的值，进而可得NAOC

和NMOD的度数.

【解答】解：⑴VZCOM=ZAOC,AZAOC=-i-ZAOM,：NBOM=90°,AZA0M=90°,

2

.•・NA0C=45°,.,.ZA0D=180°-45°=135°；

(2)设NC0M=x°,则NB0C=4x°,.\ZB0M=3x°,VZB0M=90o,A3x=90,即x=30,

.,.ZA0C=60°,ZM0D=900+60°=150°.

【点评】此题主要考查了邻补角，关键是掌握邻补角互补.掌握方程思想的应用.

13.如图NBAC和NDAE都是70°20'的角.

(1)如果NDAC=27。20',那么NBAE等于多少？(2)请写出图①中相等的角.

(3)根据上述经验，在图②中，利用三角板的特殊角画一个与NM0N相等的角(请指明你所使用的三角板的角的度

数和画出与NM0N相等的角).

【分析】(1)先求出NEAC,再根据NBAE=NBAC+NEAC即可解决问题.(2)根据角的和差关系即可得出结论.

(3)图2中,利用直角可得NM0G=/N0F=90°,利用60°角可得NM0G=NN0F=60°,则NF0G=NM0N.

【解答】解：⑴VZDAE=70°20',ZDAC=27°20',

ZCAE=ZDAE-ZDAC=70°20'-27°20'=43°,AZBAE=ZBAC+ZCAE=70020'+43°=113°20

(2)VZBAC=ZBAE,?.ZBAD+ZDAC=ZEAC+ZDAC,AZBAD=ZEAC.

(3)方法不唯一，下面仅列出两种情况：图中：利用直角可得NMCG=NNOF=90°

工图中/F0G=NM0N；图中：利用60°角可得NM0G=NN0F=60°

/.图中ZF0G=ZM0M.

【点评】本题考查角的和差定义，度、分、秒换算等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，运用分类思

想进行求解.

14.如图，已知直线AB和CD相交于。点，射线0E_LAB于0,射线0F_LCD于0,且NB0F=25°.求：NA0C与/

E0D的度数.

【分析】根据角的和差定义计算即可.

【解答】解:V0F±CD,AZCOF=90°,：.ZB0C=90°-ZB0F=65°,AZA0C=180°-65°=115°,

V0E±AB,AZB0E=90°,.,.ZE0F=90°-25°=65°,.*.ZE0D=90o-65°=25°.

FE

B、\/E

【点评】本题考查垂线、对顶角、邻补角的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

15.如图，直线AB、CD相交于点0,0M±AB.

(1)若N1=N2,判断ON与CD的位置关系，并说明理由.(2)若NBOC=4N1,求NM0D的度数.

O

A-B

【分析】(1)根据垂直定义可得/A0M=90°,进而可得N1+/AOC=9O°,再利用等量代换可得到N2+NAOC=90°,

从而可得ON_LQ)；

(2)根据垂直定义和条件可得Nl=30°,ZB()C=120o,再根据邻补角定义可得NMOD的度数.

【解答】解：(1)ON1CD.理由如下：:OMJLAB,AZA0M=90°,AZl+ZA0C=90°,又：N1=N2,

，N2+NA0C=90°,即NC0M=90°,AONICD.

(2)VOM1AB,ZBOC=4Z1,/.Z1=3O0,ZB0C=120°,XVZ1+ZMOD=180",

.\ZM0D=1800-Zl=150°.

【点评】此题主要垂直定义，关键是掌握垂线的定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这

两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.

16.如图，已知点0在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点0处，其中N0CD=60°,N0EF=45°.边

OC、0E在直线AB上.

(1)如图(1),若CD和EF相交于点G,则NDGF的度数是15°；

(2)将图(1)中的三角板OCD绕点0顺时针旋转30°至图(2)位置

①若将三角板OEF绕点0顺时针旋转180°,在此过程中，当/COE=NEOD=/DOF时，求NAOE的度数；

②若将二角板0EI；绕点()以每秒4V的速度顺时针旋转180。，与此同时，将二角板OCD绕点0以每秒1"的速度顺

时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板0CI)也停止旋转.设旋转时间为t秒，当OD_LEF时，求t

的值.

【分析】(1)根据三角形外角的性质即可得到结论；

(2)①如图2,根据已知条件求出/C0E=NE0D=45°,得到NA0E=NA0C+NCOE=30°+45°=75°,当NCOE

=NEOD=NDOF时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD_LEF,得到N0HE=90,列方程求得培论.

【解答】解：(1),.,ZEF0=45°,ZD=30°,AZDGF=ZEFO-ZD=45°-30°=15°,故答案为：15；

(2)①如图2,VZCOE=ZEOD=ZDOF,ZCOE+ZEOD=ZCOD,ZC0D=90°,/.ZCOE=ZE0D=45°,

AZAOE=ZA(X；+ZCOE=300+45°=75°,当NC0E=NEOD=NDOF时，ZAOE=75°；

②•.•NA0E=4t°,ZA0C=30°+t°,如图3,V0D1EF,，N0HE=90,VZE=45°,ZC0D=90°,

AZCOE=45°,AZAOE-ZAOC=ZCOE=45°,即4t-(30+t)=45,；.1=25,・••当OD_LEF时，t的值为25.

【点评】本题考直了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键.

17.（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求NCBD的度数;

（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若NA'BE'=50°,求NCBD的度数;

（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若NA'BE'=a,请直接写出/CBD的度数（用

含a的式子表示）

【分析】（1）根据折叠的性质得到NABC=NA'BC,ZEBD=ZE,BD,再根据平角的定义有NABONA'BC+ZEBD+

NE'BI)=180°,易得A'BC+ZEBD=180°X-L=90°,则NCB1)=9O°；

2

(2)根据折叠的性质得到NA'BC=-L