2025年小升初数学举一反三重难点培优练专题12《长方体和正方体的认识》(学生版+解析)

2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题12长方体和正方体的认识知识点一：长方体和正方体的认识知识点二：长方体和正方体的棱长总和长方体：长方体棱长和=（长+宽+高）×4正方体：正方体棱长和=棱长×12知识点三：长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=2x(长x宽+长x高+宽x高)S长表=(ab+ah+bh)×2(2)正方体的表面积=6x棱长x棱长S正表=6a2知识点四：长方体和正方体的体积（容积）1.长方体的体积(容积)=长X宽x高V长=abh2.正方体的体积(容积)=棱长X棱长X棱长V正=a3高频考点01：长方体和正方体的特征【典例精讲01】如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是厘米。【思路点拨】（40＋20）×2＋10×4

=60×2＋10×4

=120＋40

=160（厘米）。

【标准答案】160【考点评析】长方体的特征【举一反三01】机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是厘米。【举一反三02】三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。图形名称长/cm宽/cm高/cm【举一反三03】（2024五下·越秀期末）有一个礼品盒，尺寸如右图所示(单位：厘米)。现要像右图那样给盒子绑上金丝带作装饰，金丝带还要顶留30厘米长度用于打花结，那么至少需要准备厘米的金丝带。高频考点02：正方体的展开图【典例精讲02】合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？共对，合对，建对。【思路点拨】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。

【标准答案】阳；美；丽【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图【举一反三04】（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．【举一反三05】奇奇将“伟、大、的、印、刷、术”这六个汉字分别写在四个正方体的表面上，每个正方体上对面的字相同，将四个正方体拼成一个长方体如图所示，则“伟”对面的字是，“印”对面的字是，“术”对面的字是。【举一反三06】有四枚相同的骰子，展开图如图⑴，问：在图⑵中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是。高频考点03：长方体和正方体的表面积【典例精讲03】明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米。【思路点拨】6×5×4+6×6×2

=120+72

=192（平方厘米）

【标准答案】192【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积【举一反三07】小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板平方厘米。【举一反三08】挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是平方米。【举一反三09】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是平方厘米。高频考点04：长方体和正方体的体积【典例精讲04】在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)【思路点拨】10÷2=5（个）

8÷2=4（个）

7÷2=3（个）······1（厘米）

5×4×3

=20×3

=60（个）。

【标准答案】60【考点评析】长方体的体积【举一反三10】李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是dm，宽是dm，高是dm。【举一反三11】用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝厘米，这个长方体的体积是立方厘米。【举一反三12】一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是L。12长方体和正方体的认识真题演练一、单选题1．（2024五下·柯桥期末）如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是()。A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变2．（2023五下·武功期末）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（）分米。A．36 B．27 C．24 D．183．（2024六下·西城期末）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是()。(单位：cm)A． B．C． D．4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，()。A．一样大 B．增加了4平方分米C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米5．（2022五下·金东期末）一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）。A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮6．（2019五下·滨州期末）一个棱长之和是72分米的长方体，长、宽、高的和是（）。A．6分米B．12分米C．18分米D．24分米7．（2024·期末）两个正方体的棱长之比是2：7，它们的表面积之比是()。A．2：7 B．4：49 C．8：3438．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是()平方厘米。A．126B．111C．96D．无法确定9．（2023六上·东城期末）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（）A．115 B．15 C．13二、填空题10．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是cm11．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是dm3。12．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米，这个长方体的棱长总和是厘米.13．（2021五下·临沭期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是．14．（2023五下·英德期末）如右图，把3盒这样的礼品盒包装在一起，至少需要cm2的包装纸。（单位：cm）（接头处忽略不计）三、计算题15．（2024五下·密云期末）从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体(如图)。剩下长方体的体积是多少立方厘米？16．（2024五下·巨鹿期末）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)四、解决问题17．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱?（提示：车厢的底面不喷）18．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了?（2）剩下的L形木块总表面积是多少?19．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？20．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？21．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？22．（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。（1）这圈水位线的总长是多少？（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？2024-2025学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题12长方体和正方体的认识知识点一：长方体和正方体的认识知识点二：长方体和正方体的棱长总和长方体：长方体棱长和=（长+宽+高）×4正方体：正方体棱长和=棱长×12知识点三：长方体和正方体的表面积(1)长方体的表面积=2x(长x宽+长x高+宽x高)S长表=(ab+ah+bh)×2(2)正方体的表面积=6x棱长x棱长S正表=6a2知识点四：长方体和正方体的体积（容积）1.长方体的体积(容积)=长X宽x高V长=abh2.正方体的体积(容积)=棱长X棱长X棱长V正=a3高频考点01：长方体和正方体的特征【典例精讲01】如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是厘米。【思路点拨】（40＋20）×2＋10×4

=60×2＋10×4

=120＋40

=160（厘米）。

【标准答案】160【考点评析】长方体的特征【举一反三01】机场规定乘飞机时手提箱行李的三边之和不得超过115厘米，如果李叔叔拿的长方体手提箱正面周长是200厘米，那么宽就不得超过是厘米。【思路点拨】两边之和是200÷2=100（厘米）

宽不得超过115-100=15（厘米）【标准答案】15【考点评析】长方体的特征【举一反三02】三种不同长度的小棒分别有8根、12根、8根。请你搭出一个长方体和一个正方体。图形名称长/cm宽/cm高/cm【思路点拨】长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，长方体相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高；正方体的12条棱长都相等。根据长方体和正方体的特征选择即可。【标准答案】图形名称长/cm宽/cm高/cm长方体833正方体555【考点评析】长方体的特征；正方体的特征【举一反三03】（2024五下·越秀期末）有一个礼品盒，尺寸如右图所示(单位：厘米)。现要像右图那样给盒子绑上金丝带作装饰，金丝带还要顶留30厘米长度用于打花结，那么至少需要准备厘米的金丝带。【思路点拨】15×2+20×2+16×4+30

=30+40+64+30

=164（厘米）

【标准答案】164【考点评析】长方体的特征高频考点02：正方体的展开图【典例精讲02】合阳县是国家扶贫开发工作重点县、国家生态示范县、国家卫生县城、国家园林县城、全国文明城市提名城市、全国“四好农村路”示范县、省级文一明县城、省级环保模范县。将下面这个展开图围成正方体后，哪两个面分别相对？共对，合对，建对。【思路点拨】确定一个底面，然后根据正方体面的相对性确定每个面的相对面即可。

【标准答案】阳；美；丽【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图【举一反三04】（2024·蓝山）小鹏同学在一个正方体盒子的每一个面上都写上一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，正方体的平面展开图如图所示，那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是．【思路点拨】正方体相对的面不相邻，“我”和“学”相对，“数”和“喜”相对，“欢”和“课”相对。【标准答案】学【考点评析】正方体的展开图【举一反三05】奇奇将“伟、大、的、印、刷、术”这六个汉字分别写在四个正方体的表面上，每个正方体上对面的字相同，将四个正方体拼成一个长方体如图所示，则“伟”对面的字是，“印”对面的字是，“术”对面的字是。【思路点拨】据题图，“伟”对面的字是“大”或“的”，“大”对面的字是“伟”或“的”或“刷”或“术”，“印”对面的字是“的”，“刷”对面的字是“大”或“的”或“术”，“术”对面的字是“大”或“的”或“刷”，综上所述，“伟”对面的字是“大”，“印”对面的字是“的”，“术”对面的字是“刷”。

【标准答案】大；的；刷【考点评析】正方体的特征；正方体的展开图【举一反三06】有四枚相同的骰子，展开图如图⑴，问：在图⑵中，从上往下数第二、三、四枚骰子的上顶面的点数之和是。【思路点拨】（1）分析第二个骰子，前面是4，4的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，分析（2）4的右边是1，所以顶面是3；

第三个骰子，前面是2，2的对立面是2，侧面是1，1的对立面是5，所以顶面和底面只可能是3和6，然后分析（2），2的右边是1，所以顶面是6；

第四个骰子，前面是6，6的对立面是3，侧面是2，二的对立面是4，所以顶面和底面只可能是1和5，然后分析（2），6的右边是2，所以顶面是1。【标准答案】10【考点评析】正方体的展开图高频考点03：长方体和正方体的表面积【典例精讲03】明明有4根长5厘米，3根4厘米，9根6厘米的小棒，选取几根搭成一个长方体，这个长方体的表面积是平方厘米。【思路点拨】6×5×4+6×6×2

=120+72

=192（平方厘米）

【标准答案】192【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积【举一反三07】小东用一张长方形纸板折出了长方体的两个面(如下图)，然后用其他纸板做出其他四个面围成一个长方体，小东制作这个长方体至少需要纸板平方厘米。【思路点拨】（10×16+10×12+16×12）×2

=（160+120+192）×2

=472×2

=944（平方厘米）

【标准答案】944【考点评析】长方体的特征；长方体的表面积【举一反三08】挖一个长方体的蓄水池，长15米，宽8米，深3米，这个水池的占地面积是平方米。【思路点拨】15×8=120（平方米）

【标准答案】120【考点评析】长方体的表面积【举一反三09】用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是平方厘米。【思路点拨】棱长：84÷12=7（厘米），

表面积：7×7×6=294（平方厘米）。

【标准答案】7；294【考点评析】正方体的特征；正方体的表面积高频考点04：长方体和正方体的体积【典例精讲04】在一个长10厘米、宽8厘米、高7厘米的长方体盒子里面最多能放个棱长为2厘米的小正方体。(小正方体不外露)【思路点拨】10÷2=5（个）

8÷2=4（个）

7÷2=3（个）······1（厘米）

5×4×3

=20×3

=60（个）。

【标准答案】60【考点评析】长方体的体积【举一反三10】李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是dm，宽是dm，高是dm。【思路点拨】10×10×12

=100×12

=1200（dm3）

12×12×10

=144×10

=1440（dm3）

1200<1440，所以长是12dm，宽是12dm，高是10dm。【标准答案】12；12；10【考点评析】长方体的体积【举一反三11】用铁丝焊接一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝厘米，这个长方体的体积是立方厘米。【思路点拨】（12+10+5）×4

=27×4

=108（厘米）

12×10×5

=120×5

=600（立方厘米）

【标准答案】108；600【考点评析】长方体的特征；长方体的体积【举一反三12】一个正方体玻璃缸里装有一定量的水，现将一块体积是32dm3的石头完全浸没在水中，水面上升了5cm，这个玻璃缸的容积是L。【思路点拨】5cm=0.5dm

32÷0.5=64（dm2）

64=8×8

8×8×8

=64×8

=512（dm3）

512dm3=512L

【标准答案】512【考点评析】正方体的体积；长方体、正方体的容积12长方体和正方体的认识真题演练一、单选题1．（2024五下·柯桥期末）如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是()。A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变2．（2023五下·武功期末）一块正方体实心钢坯，棱长为6分米，工人师傅想把它锻造成一个高为3分米、宽为4分米的长方体实心钢坯，这个长方体实心钢坯的长是（）分米。A．36 B．27 C．24 D．183．（2024六下·西城期末）下面4个容器中都装有一些水，如果在每个容器中都放入一个体积是500cm3的铁块，铁块完全浸没在水中，且水都没有溢出。水面上升最多的是()。(单位：cm)A． B．C． D．4．（2024五下·天河期末）如图，将三个棱长为1分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积与三个正方体的表面积之和比较，()。A．一样大 B．增加了4平方分米C．减少了4平方分米 D．减少了2平方分米5．（2022五下·金东期末）一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体，最有可能是（）。A．衣柜 B．数学书 C．手机 D．橡皮6．（2019五下·滨州期末）一个棱长之和是72分米的长方体，长、宽、高的和是（）。A．6分米B．12分米C．18分米D．24分米7．（2024·期末）两个正方体的棱长之比是2：7，它们的表面积之比是()。A．2：7 B．4：49 C．8：3438．（2024五下·朝阳期末）在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长为1厘米的小正方体(如下图)，这个玻璃鱼缸的表面积是()平方厘米。A．126B．111C．96D．无法确定9．（2023六上·东城期末）如图是一个正方体的展开图，这个正方体相对两个面上的数互为倒数，那么ab两数的乘积是（）A．115 B．15 C．13二、填空题10．一个长方体棱长总和是60cm，长、宽、高的和是cm，若一个正方体和这个长方体棱长总和相等，那么这个正方体表面积是cm11．（2024五下·钱塘期末）一个长方体木块，从上部和底部分别截去高为4cm的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了160cm2原来长方体的体积是dm3。12．一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米．相交于一个顶点的三条棱的长度之和是厘米，这个长方体的棱长总和是厘米.13．（2021五下·临沭期末）一根3米长的方钢，把它横截成3段时，表面积增加80平方厘米，原来方钢的体积是．14．（2023五下·英德期末）如右图，把3盒这样的礼品盒包装在一起，至少需要cm2的包装纸。（单位：cm）（接头处忽略不计）三、计算题15．（2024五下·密云期末）从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体(如图)。剩下长方体的体积是多少立方厘米？16．（2024五下·巨鹿期末）计算下面图形的表面积和体积。(单位：cm)四、解决问题17．（2024五下·白云期末）一辆冷藏货车的车厢尺寸的长为7.2m，宽为2.3m，高为2.7m。如果整个车厢喷画的价格为每平方18元，那么这个车厢的喷画一共要花多少钱?（提示：车厢的底面不喷）18．（2024四下·钱塘期末）有一块长方体木块，其长、宽、高分别是30厘米，14厘米，10厘米。如图所示，如果从长方体木块上切取尽可能多的小正方体（棱长3厘米），剩下的木块如下图所示（L形）（1）多少块棱长为3厘米的小正方体被切掉了?（2）剩下的L形木块总表面积是多少?19．（2023五下·江夏期末）亮亮爸爸打算自己用钢管制作一个长0.8米，宽0.5米，高1.5米的长方体简易挂衣柜的框架。至少需要多少米的钢管？如果给它做一个没有底面的布罩，至少需要用多少布？20．（2023五下·武功期末）某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池长20米，宽12米，深1.5米。现在要在游泳池的四周和底面都贴上白瓷砖，需要贴白瓷砖的面积是多少平方米？21．小冬有一根长方体木料，沿着长截去3dm后（如图），剩下的木料正好是一个正方体，表面积比原来减少了60dm2。剩下的正方体木料的体积是多少？22．（2023五下·南宁期末）幸福小学科学实验室要做一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。沿鱼缸的内壁10厘米高处画了一圈水位线（如图），并注水到水位线。（1）这圈水位线的总长是多少？（2）做这个鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？（3）为装饰鱼缸，在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10厘米上升到12.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？答案解析部分1．C【解析】解：体积减少了挖去小长方体的体积；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。

故答案为：C。

物体所占空间的大小叫做它的体积，挖去小长方体的体积减少；表面积减少了2个面，又增加了4个面，表面积增加。2．D【解析】解：6×6×6÷（3×4）

=216÷12

=18（分米）

故答案为：D。

正方体的体积÷（长方体的高×宽）=长方体的长。3．B【解析】解：A项：π×（20÷2）2=100π=314（平方厘米）；

B项：π×（16÷2）2=64π=200.96（平方厘米）；

C项：20×20=400（平方厘米）；

D项：25×20=500（平方厘米）；

500＞400＞314＞200.96，则B项水面上升最多。

故答案为：B。

水面上升最多的容器底面积最少，所以分别计算出底面积，然后再比较大小；其中，圆柱的底面积=π×半径2，长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长。4．C【解析】解：这个长方体的表面积比三个正方体的表面积之和少了4个面，少了4平方分米。

故答案为：C。

观察图形可以发现，拼成一个长方体时，少了中间的4个面，据此解答。5．B【解析】根据实际生活，一个长方体长26cm、宽18.5cm、高0.7cm的物体最有可能是数学书。

故答案为：B。

衣柜的长宽高一般用米做单位，该尺寸明显偏小；

手机大约长15厘米宽8厘米厚0.7厘米左右，橡皮一般长度在4厘米左右；该尺寸明显偏大。6．C【解析】72÷4=18（分米）。

故答案为：C。

根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用长方体的棱长总和÷4=长、宽、高的和，据此列式解答。7．B【解析】解：正方体的表面积之比为（2×2）：（7×7）=4：49，

它们的表面积之比是4：49。

故答案为：B。

表面积之比是棱长的平方的比，体积之比是棱长的立方的比，据此解答。8．C【解析】解：6×5＋（6×3＋5×3）×2

=30＋（18＋15）×2

=30＋33×2

=30＋66

=96（平方厘米）。

故答案为：C。

这个玻璃鱼缸的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。9．C【解析】1和b相对，所以b=1；3和a相对，所以a=13；ab=1×13=1310．15；150【解析】解：60÷4=15（厘米）

60÷12=5（厘米）

5×5×6

=25×6

=150（平方厘米）。

故答案为：15；150。长、宽、高的和=长方体的棱长总和÷4；这个正方体表面积=棱长×棱长×6；其中，棱长=长方体的棱长总和÷12。11．0.325【解析】解：减少的表面积是高为4+4=8（厘米）的长方体的侧面积，且长方体的底面积是正方形；

160÷4=40（平方厘米）

40÷8=5（厘米）

5×5×（5+4+4）=5×5×13=325（立方厘米）

325立方厘米=0.325立方分米

故答案为：0.325。

增加的表面积÷4=一个侧面的面积，一个侧面的面积÷8厘米=原来长方体的长或宽，原来长方体的长+4+4=原来长方体的宽，原来长方体的长×宽×原来长方体的宽=原来长方体的体积。12．13；52【解析】解：6+4+3=13(厘米)13×4=52(厘米)则相交于一个顶点的三条棱的长度之和是13厘米，这个长方体的棱长总和是52厘米。故答案为：13、52。长方体相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高，把长宽高相加就是相交于一个顶点的三条棱的长度之和；用三条棱的长度之和乘4即可求出棱长总和.13．6000立方厘米【解析】解：方钢的横截面面积为：80÷4=20（平方厘米），3米=300厘米，原方钢的体积为：20×300=6000（立方厘米），故答案为：6000立方厘米．根据题意，可知截成3段后增加了4个横截面，表面积增加了80平方厘米，可计算出一个横截面的面积，根据正方体的体积公式底面积乘以高，可计算出原来方钢的体积，列式解答即可得到答案．14．188【解析】解：2×3=6（厘米）

（7×6＋7×4＋6×4）×2

=（42＋28＋24）×2

=94×2

=188（平方厘米）

故答案为：188。

把长7厘米，宽4厘米的面拼在一起最节省包装纸，此时长方体的长是7厘米，宽是3×2=6厘米，高4厘米，表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。15．解：126÷6×（20-6）

=21×14

=294（立方厘米）

答：剩下长方体的体积是294立方厘米。【解析】剩下长方体的体积=切掉的体积÷切掉的高×（原来长方体的长-切掉的长）。16．解：表面积：（12×6＋12×6＋6×6）×2＋6×6×4

=（72＋72＋36）×2＋6×6×4

=180×2＋6×6×4

=360＋144

＝504（平方厘米）

体积：12×6×6＋6×6×6

=432＋216

＝648（立方厘米）【解析】表面积=长方体的表面积＋正方体的棱长×棱长×4；其中，长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；

体积=长方体的长×宽×高＋正方体的棱长×棱长×棱长。17．解：（7.2×2.3+7.2×2.7×2+2.3×2.7×2）×18

=（16.56+38.88+12.42）×18

=67.86×18

=1221.48（元）

答：这个车厢的喷画一共要花1221.48元。【解析】长方体的长×宽+长×高×2+宽×高×2=这个车厢需要喷画的面积，这个车厢需要