《动能-势能》学案2

2/84.2《动能势能》学案[学习目标导航]1.理解做功的过程是能量转化的过程.2.理解功是能量转化的量度.3.理解动能的概念，会用动能的定义式进行计算.4.正确理解重力势能的含义，会用重力势能的定义式进行计算.5.知道重力势能是标量、重力势能的单位是焦耳.6.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关的特点.7.理解重力势能的相对性，会根据具体问题选择参考平面，理解重力势能正、负的含义.8.知道发生弹性形变的物体具有弹性势能.学习提示本节着重学习功和能的关系.动能、势能不仅为解决力学问题时开辟了一条重要途径，也是解决电磁学、热学等物理现象的重要依据.重力势能概念，理解重力势能的变化和重力做功的关系也是这节课的难点,所以应通过一些实例，加强理解.特别是重力做正功时，重力势能减少；克服重力做功时，重力势能增加.弹性势能的学习可结合胡克定律认识形变量x越大,弹性势能越大.[自主学习互动]1.流动的河水推动水轮机做功，转动的水轮机又带动发电机，试分析这一过程中能量转化情况，并说明能量的转化是如何量度的.答案：流动河水推动水轮机做功，把水流的机械能转化为水轮机的动能，河水对水轮机做功越多，水流的机械能转化为水轮机的动能越多，故水流对水轮机做的功量度了这一能量转化的多少.水轮机带动发电机，把水轮机的动能转化为电能，水轮机对发电机做功越多，转化的动能就越多，故该过程中水轮机对发电机做功的多少量度了水轮机的动能转化为电能的多少.2.某运动员掷铅球，他将质量为m的铅球从h高处以v1的水平速度抛出，铅球落地时的速度大小为v2.试分析整个过程中能量的转化情况，并说明能量转化的量度是什么.（不计空气阻力）答案：人掷铅球的过程中，人对铅球做功，把人的化学能转化为铅球的动能，在这一过程中，人所做的功是能量转化的量度.铅球做平抛运动的过程中，重力做功，重力势能转化为铅球的动能，重力做的功是能量转化的量度.3.能量即不会凭空产生，也不会，它只能________转化为________，或者________，在________过程中________.称为能量守恒定律.答案：消失；以一种形式；其他形式；从一个物体转移到另一个物体；转化或转移；总量不变[典型例题探究]【例1】一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m.如果改以v2=8m/s的速度行驶，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为（）A.6.4mB.5.6mC.7.2mD.10.8m解析：刹车滑行时，汽车的动能消耗于克服路面的摩擦力所做的功（空气阻力等不计）.由Ek=mv2=μmgs得滑行距离s=即=所以s2=s1=6.4m.答案:A【例2】如图4－2－3所示，小球在竖直向下的力F作用下将竖直弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到小球速度为零.在小球上升的过程中，下列说法正确的是（）图4－2－3A.小球的动能先增大后减小B.小球在离开弹簧时动能最大C.小球的动能最大时弹簧的弹性势能为零D.弹簧对小球的弹力做正功时，小球的动能总在增大规律发现先列通式，再进行比较或运算，是解决选择题常用的方法.解析：小球在撤力F前处于平衡状态，设弹簧压缩量为x，小球的质量为m，由平衡条件有：mg+F=kx.撤去F时，小球将在合力kx－mg作用下向上做加速度减小的加速运动，x逐渐减小，当kx=mg，即加速度减为零时，速度达到最大，此时x=mg/k.以后小球将在向上的合力mg－kx作用下做减速运动，当弹簧恢复原长时，小球脱离弹簧，做上抛运动，继续减速，速度为零时达到最高点.结合弹性势能的特点与上述分析，就能对各选项作出判断.由上述分析知，小球先做加速运动，后做减速运动，故A正确;kx=mg时，速度最大，动能最大，小球并未离开弹簧，B错误.此时弹簧处于形变状态，有弹性势能，C错误.在小球开始减速而未脱离弹簧时，弹力对小球做正功，小球动能在减小，因此D错误.答案:A【例3】起重机以的加速度，将质量为m的物体匀减速地沿竖直方向提升h高度，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做功为多少？物体的重力势能变化了多少？（空气阻力不计）解析：由物体运动的加速度，据牛顿第二定律可确定物体所受的合力及钢索对物体的拉力.再由功的定义式及重力做功与重力势能的变化关系求解.由题意可知起重机的加速度a=，物体上升高度h，根据牛顿第二定律得：mg－F=maF=mg－ma=mg－m=mg.方向竖直向上所以拉力做功WF=Fhcos0°=mgh重力做功WG=mghcos180°=－mgh，即物体克服重力做功为mgh.又因为WG=－=－mghWG＜0＜即物体的重力势能增加了mgh.答案:拉力做功为mgh,克服重力做功为mgh,重力势能增加了mgh.弹性势能与弹性物体的形变量有关，在恢复形变过程中，弹力对外做功，弹性势能减小，对于弹簧，不能误以为弹簧伸长时的弹性势能一定比压缩时的弹性势能大.已知物体运动的加速度，可由牛顿第二定律计算物体所受的合力，由功的定义再计算出某些力对物体所做的功.重力做功与物体重力势能的变化之间有一定的关系，可以利用重力势能变化来求重力做的功，也可以利用重力的功求重力势能的变化.第二节动能势能●合作讨论“蹦极”被称为“勇敢者的游戏”.人被一条高弹性绳系着，从高空自由落下，后因弹性绳的作用又反复上升、落下，极富惊险、刺激，被喻为挑战人体极限.请讨论分析：从人体开始自由下落至达到最低位置的过程中，人受哪些力的作用？这些力做正功还是负功？此过程中有哪些能量在变化？如何变化？图4－8我的思路:人的位移始终竖直向下，只要作好整个过程中的受力分析,明确每段中每个力的方向,就可判断这些力是做正功还是负功.要注意重力、弹力、合外力做功对重力势能、弹性势能、动能的影响.该题中这三种能量相互转化.●思维过程学习本节内容要重点体会动能、重力势能表达式的由来，重点理解做功的过程就是不同形式能量转化的过程.对重力势能，一定要理解重力做功与路径无关的特点，理解重力做功才引起重力势能的变化.说到重力势能的值时必须指明参考面(重力势能为零的平面).动能和势能都是状态量，也就是只对某时刻或某位置而言，才能说动能、势能，如对某一过程，则只能说动能、势能的改变量.Ek=mv2中的“v”是瞬时速度的大小.无论动能、势能都是标量.特别是动能的值只与速度的大小有关，而与速度的方向无关.动能永远是正值，而重力势能因参考面的不同选择可以是正值、零或负值.【例1】质量为2kg的石块做自由落体运动，求石块在第1s末、第2s末的动能是多少？(g=10m/s2)思路:要明确，速率变化时，物体的动能也是时刻变化的.根据动能的表达式Ek=mv2，先求出第1s末和第2s末的瞬时速度即可.解析:v1=gt1=10×1m/s=10m/sv2=gt2=10×2m/s=20m/s第1s末、第2s末的动能分别是：Ek1=mv12=×2×102J=100JEk2=mv22=×2×202J=400J.【例2】边长为L、质量为m的立方体物体静止放在地面，在其旁边有一高为H的水平桌面,如图4－9所示.图4－9(1)若选地面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？(2)若选桌面为零势能面，立方体物体的重力势能为多少？思路:计算重力势能时，高度要从参考面算到物体的重心处.解析:(1)Ep=mgL/2.(2)这时，物体的重心在参考面以下(H－L/2)处，重心的高度按负值计算,所以Ep=－mg(H－L/2).【例3】沿着高度相同、坡度不同、粗糙程度也不同的两个斜面向上将同一物体拉到顶端，克服重力做的功是否相同？解析:重力做功的特点就是与物体运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关.不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做功就相同，因此，不论坡度大小、长度大小及粗糙程度如何，只要高度差相同，克服重力做的功就一样多．【例4】质量为m的小球，从圆弧上A点滚下，又滚上另一圆弧上的B点.A点离圆弧底部的高度为h1，B点离圆弧底部的高度为h2(图4－10).问小球从A点滚到B点的过程中，重力做多少功？小球的重力势能变化多少？图4－10解析:重力所做的功只跟起点与终点的高度差有关，因此重力做的功为W=mgΔh=mg(h1－h2).因为高度减小，重力做正功，物体的重力势能减少量为：ΔEp=W=mg(h1－h2).●变式练习1.我国发射的第一颗人造地球卫星的质量是173kg，轨道速度是7．2km/s，它的动能为多大？答案：4.5×109J2.改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化.在下列哪种情况下，汽车的动能变为原来的8倍（）A.质量不变，速度增大到原来的2倍B.速度不变，质量增大到原来的2倍C.质量减半，速度增大到原来的4倍D.速度减半，质量增大到原来的4倍答案：C3.质量为10g、以0.80km/s的速度飞行的子弹，质量为60kg、以10m/s的速度奔跑的运动员，哪一个动能大？答案：子弹的动能大4.以大小相同的速度分别向竖直和水平方向抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体的动能是否相等？答案：相等5.质量是4kg的物体(视为质点)位于离地面0.8m高的桌面上，这个物体具有多少重力势能？(以地面为参考面,g=10m/s2)答案：32J6.以下说法中正确的是（）A.重力势能大的物体，离地面的高度大B.重力势能大的物体，所受重力一定大C.重力势能大的物体，质量不一定大D.重力势能大的物体，速度不一定大答案：CD7.以下叙述中正确的是（）A.重力对物体做功越多，物体的重力势能越少B.物体克服重力做功越多，物体的重力势能越多C.重力对物体不做功，物体的重力势能的变化一定为零D.物体没有克服重力做功，物体的重力势能一定不变化答案：AD8.如果质量为0.3kg的啤酒瓶从上海金茂大厦(88层，高400m)顶端落下到达地面，重力势能减少了多少？如果减少的重力势能都变为动能，那么啤酒瓶的速度达到多大？(g=10m/s2)答案：1200J89m/s9.质量是50kg的人，沿着长160m、倾角为30°的坡路走上土丘时，重力对他所做的功是多少？他克服重力所做