河南高三理科试题及答案

河南高三理科试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.复数\(z=3+4i\)（\(i\)为虚数单位）的模是（）A.3B.4C.5D.72.已知集合\(A=\{x|x^2-4x+3<0\}\)，\(B=\{x|2<x<4\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\((1,3)\)B.\((2,3)\)C.\((2,4)\)D.\((1,4)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.4B.-4C.1D.-14.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知\(\tan\alpha=2\)，则\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值为（）A.3B.-3C.\(\frac{1}{3}\)D.\(-\frac{1}{3}\)6.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)7.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.3B.2C.1D.-18.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，\(c=\log_45\)，则（）A.\(a>b>c\)B.\(b>a>c\)C.\(c>a>b\)D.\(a>c>b\)9.已知函数\(f(x)\)是奇函数，当\(x>0\)时，\(f(x)=x^2-2x\)，则\(f(-1)\)的值为（）A.3B.-3C.1D.-110.已知\(S_n\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，若\(S_5=15\)，\(a_6=6\)，则\(S_8\)=（）A.40B.48C.56D.72二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.1B.-1C.0D.23.下列说法正确的是（）A.若\(a>b\)，则\(ac^2>bc^2\)B.若\(a>b\)，\(c>d\)，则\(a-c>b-d\)C.若\(a>b\)，\(ab>0\)，则\(\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\)D.若\(a>b>0\)，\(c<d<0\)，则\(ac<bd\)4.关于函数\(f(x)=\cos(2x-\frac{\pi}{3})\)，下列说法正确的是（）A.最小正周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{5\pi}{12},0)\)对称C.图象关于直线\(x=\frac{\pi}{3}\)对称D.在\((0,\frac{\pi}{2})\)上单调递增5.一个正方体的棱长为\(a\)，以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)6.已知椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)，其左、右焦点分别为\(F_1,F_2\)，若椭圆上存在一点\(P\)使得\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，则（）A.\(b\leqc\)B.\(a^2\geq2c^2\)C.\(e\in[\frac{\sqrt{2}}{2},1)\)D.\(e\in(0,\frac{\sqrt{2}}{2}]\)7.已知函数\(y=f(x)\)的导函数\(f^\prime(x)\)的图象如图所示，则（）A.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_1\)处取得极大值B.函数\(y=f(x)\)在\(x=x_2\)处取得极小值C.函数\(y=f(x)\)在区间\((x_1,x_2)\)上单调递增D.函数\(y=f(x)\)在区间\((-\infty,x_1)\)上单调递减8.以下哪些是等比数列的性质（）A.若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，则\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)B.\(S_n,S_{2n}-S_n,S_{3n}-S_{2n}\)仍成等比数列（\(S_n\neq0\)）C.等比数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.等比数列的公比\(q\)可以为\(0\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangleABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(\sinA:\sinB:\sinC=3:5:7\)，则（）A.\(a:b:c=3:5:7\)B.角\(C\)最大C.\(\cosC=\frac{11}{14}\)D.\(\triangleABC\)是钝角三角形10.已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，则（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极大值C.\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极小值D.\(f(x)\)的图象与\(x\)轴有三个交点三、判断题（每题2分，共10题）1.若\(a\)，\(b\)为实数，且\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是减函数。（）3.若向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）4.双曲线\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>0\)，\(b>0\)）的渐近线方程是\(y=\pm\frac{b}{a}x\)。（）5.若\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有\(f^\prime(x)>0\)，则\(y=f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增。（）6.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)。（）7.球的体积公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)（\(r\)为球半径）。（）8.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）9.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象形状相同，只是位置不同。（）10.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴、顶点坐标，并指出其单调区间。答案：对称轴为\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。将\(x=2\)代入得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。在\((-\infty,2)\)上单调递减，在\((2,+\infty)\)上单调递增。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(\{a_n\}\)的通项公式。答案：公差\(d=\frac{a_5-a_3}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_1=a_3-2d=5-4=1\)，通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：直线\(2x-y+1=0\)斜率为\(2\)，所求直线与它平行，斜率也为\(2\)。由点斜式得\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x^2}\)的性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性。答案：定义域为\(x\neq0\)的实数集。值域是\((0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)上单调递增，在\((0,+\infty)\)上单调递减。因为\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}=f(x)\)，所以是偶函数。2.在椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)中，离心率\(e\)的大小对椭圆形状有何影响？答案：离心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(e\)越接近\(0\)，\(c\)越接近\(0\)，椭圆越接近圆；\(e\)越接近\(1\)，\(c\)越接近\(a\)，椭圆越扁。3.已知数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)与通项\(a_n\)的关系，如何求\(a_n\)？答案：当\(n=1\)时，\(a_1=S_1\)；当\(n\geq2\)时，\(a_n=S_n-S_{n-1}\)，最后要检验\(n=1\)时\(a_1\)是否满足\(n\geq2\)时的\(a_n\)表达式。4.结合导数知识，谈谈如何求函数的最值。答案：先求函数定义域，再求导\(f^\prime(x)\)，令\(f^\prime(x)=0\)得极值点。将极值点和定