高中潍坊一模数学试题及答案

高中潍坊一模数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，则\(A\cupB=\)（）A.\(\{2\}\)B.\(\{1,2,3,4\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{2,4\}\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.已知\(\overrightarrow{a}=(1,1)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,x)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\)，则\(x=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.函数\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)5.已知\(\log_2a=0.5\)，则\(a=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(2\)C.\(4\)D.\(16\)6.直线\(y=x+1\)与圆\(x^2+y^2=1\)的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5=\)（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)8.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)9.函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的定义域是（）A.\((-\infty,1)\)B.\((1,+\infty)\)C.\((-\infty,1)\cup(1,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)10.已知\(a=0.3^2\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=\log_20.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\lta\ltb\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(a\ltc\ltb\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.一个正方体的棱长为\(a\)，则以下说法正确的是（）A.正方体的表面积为\(6a^2\)B.正方体的体积为\(a^3\)C.正方体的体对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.正方体的面对角线长为\(\sqrt{2}a\)3.已知函数\(f(x)=x^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f(3)=0\)，则（）A.\(b=-4\)B.\(c=3\)C.函数的对称轴为\(x=2\)D.\(f(0)=3\)4.以下哪些是椭圆的标准方程（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.对于向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，以下运算正确的是（）A.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)B.\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)C.\(\lambda\overrightarrow{a}=(\lambdax_1,\lambday_1)\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则（）A.\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=-\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=-\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)7.以下哪些是等比数列的性质（）A.\(a_n=a_1q^{n-1}\)B.\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q(m+n=p+q)\)C.\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)D.\(S_n=na_1(q=1)\)8.函数\(y=\sinx\)的图象可以通过以下哪些变换得到\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象（）A.先向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位，再将横坐标缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)B.先将横坐标缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位C.先将横坐标缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)，再向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位D.先向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位，再将横坐标缩小为原来的\(\frac{1}{2}\)9.已知直线\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，以下能判断\(l_1\parallell_2\)的是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\)均不为\(0\)）D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)10.以下哪些函数在定义域内是单调递增的（）A.\(y=x\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=x^3\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）3.函数\(y=\frac{1}{x}\)在定义域内是单调递减函数。（）4.抛物线\(y^2=2px(p\gt0)\)的焦点坐标是\((\frac{p}{2},0)\)。（）5.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）6.数列\(1,1,1,1\cdots\)是等差数列也是等比数列。（）7.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）8.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）9.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）10.球的体积公式是\(V=\frac{4}{3}\pir^3\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-2x+3\)的最小值及对称轴。答案：对\(y=x^2-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^2+2\)，所以最小值是\(2\)，对称轴为\(x=1\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，求\(a_1\)和\(d\)。答案：由等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)可得\(\begin{cases}a_1+d=3\\a_1+4d=9\end{cases}\)，两式相减得\(3d=6\)，\(d=2\)，代入\(a_1+d=3\)得\(a_1=1\)。3.求\(\sin75^{\circ}\)的值。答案：\(\sin75^{\circ}=\sin(45^{\circ}+30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}+\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)。4.已知椭圆\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)，求其长轴长、短轴长和焦距。答案：由椭圆方程\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)知\(a^2=25\)，\(b^2=9\)，则\(a=5\)，\(b=3\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=4\)。长轴长\(2a=10\)，短轴长\(2b=6\)，焦距\(2c=8\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\log_2(x^2-4)\)的定义域和单调性。答案：要使函数有意义，则\(x^2-4\gt0\)，解得\(x\lt-2\)或\(x\gt2\)，即定义域为\((-\infty,-2)\cup(2,+\infty)\)。令\(t=x^2-4\)，则\(y=\log_2t\)。\(t=x^2-4\)在\((-\infty,-2)\)上递减，在\((2,+\infty)\)上递增，\(y=\log_2t\)在\((0,+\infty)\)上递增，根据复合函数同增异减，\(y=\log_2(x^2-4)\)在\((-\infty,-2)\)上递减，在\((2,+\infty)\)上递增。2.已知直线\(l\)过点\((1,2)\)，且与圆\(x^2+y^2=5\)相交，讨论直线\(l\)斜率的取值范围。答案：设直线\(l\)的方程为\(y-2=k(x-1)\)，即\(kx-y+2-k=0\)。圆\(x^2+y^2=5\)的圆心\((0,0)\)，半径\(r=\sqrt{5}\)。直线与圆相交，则圆心到直线的距离\(d=\frac{\vert2-k\vert}{\sqrt{k^2+1}}\lt\sqrt{5}\)，整理得\((2-k)^2\lt5(k^2+1)\)，即\(4-4k+k^2\lt5k^2+5\)，\(4k^2+4k+1\gt0\)，\((2k+1)^2\gt0\)，解得\(k\neq-\frac{1}{2}\)。3.讨论等比数列前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}(q\neq1)\)与\(S_n=na_1(q=1)\)的推导思路。答案：当\(q=1\)时，等比数列各项都相等，\(S_n=a_1+a_1+\cdots+a_1=na_1\)。当\(q\neq1\)时，\(S_n=a_