九上数学典型试题及答案

九上数学典型试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=2$2.抛物线$y=2(x-3)^2+4$的顶点坐标是（）A.$(3,4)$B.$(-3,4)$C.$(3,-4)$D.$(-3,-4)$3.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则$\cosA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$4.若$\odotO$的半径为$5cm$，点$A$到圆心$O$的距离为$4cm$，那么点$A$与$\odotO$的位置关系是（）A.点$A$在圆外B.点$A$在圆上C.点$A$在圆内D.不能确定5.反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(-2,3)$，则$k$的值为（）A.$6$B.$-6$C.$\frac{3}{2}$D.$-\frac{3}{2}$6.用配方法解方程$x^2+6x+4=0$，配方后的方程是（）A.$(x+3)^2=5$B.$(x-3)^2=5$C.$(x+3)^2=13$D.$(x-3)^2=13$7.一个不透明的袋子中装有$3$个红球和$2$个白球，这些球除颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$8.已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.$a\gt0$B.$c\lt0$C.$b^2-4ac\lt0$D.$a+b+c\gt0$9.正六边形的外接圆半径为$4$，则它的边长是（）A.$2$B.$4$C.$2\sqrt{3}$D.$4\sqrt{3}$10.若点$A(-1,y_1)$，$B(1,y_2)$，$C(3,y_3)$在反比例函数$y=\frac{6}{x}$的图象上，则$y_1$，$y_2$，$y_3$的大小关系是（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_1\lty_3\lty_2$C.$y_3\lty_2\lty_1$D.$y_2\lty_3\lty_1$二、多项选择题（每题2分，共10题）1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2+2x-1=0$B.$2x^2-3x=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=0$D.$x(x-1)=x^2$2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象的对称轴为直线$x=1$，且经过点$(2,0)$，则下列说法正确的是（）A.$a+b+c=0$B.$b^2-4ac\gt0$C.$a-b+c=0$D.$c=2a$3.下列关于圆的说法正确的有（）A.圆的直径是圆的对称轴B.平分弦的直径垂直于弦C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.圆内接四边形的对角互补4.若反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）的图象在第二、四象限，则$k$的值可以是（）A.$-1$B.$-2$C.$1$D.$2$5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，下列关系正确的是（）A.$\sinA=\cosB$B.$\sinA=\sinB$C.$\tanA=\frac{\sinA}{\cosA}$D.$\sin^2A+\cos^2A=1$6.一元二次方程$x^2-3x+1=0$的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.根的判别式$\Delta=5$7.二次函数$y=-x^2+2x+3$的性质正确的是（）A.开口向下B.对称轴为直线$x=1$C.顶点坐标为$(1,4)$D.当$x\gt1$时，$y$随$x$的增大而增大8.已知$\odotO$的半径为$r$，点$P$到圆心$O$的距离为$d$，且$d\gtr$，则点$P$（）A.在$\odotO$外B.在$\odotO$上C.不在$\odotO$内D.在$\odotO$内9.下列函数中，$y$随$x$的增大而减小的函数有（）A.$y=-2x$B.$y=\frac{1}{x}$（$x\gt0$）C.$y=-x^2$（$x\gt0$）D.$y=3x-1$10.用公式法解方程$x^2-2x-3=0$，正确的是（）A.$a=1$，$b=-2$，$c=-3$B.$\Delta=b^2-4ac=16$C.$x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}$D.方程的解为$x_1=3$，$x_2=-1$三、判断题（每题2分，共10题）1.方程$x^2+1=0$没有实数根。（）2.二次函数$y=x^2$的图象开口向上。（）3.在一个三角形中，$\sinA=\frac{1}{2}$，则$\angleA=30^{\circ}$。（）4.圆的切线垂直于经过切点的半径。（）5.反比例函数$y=\frac{3}{x}$的图象在第一、三象限。（）6.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$），当$b^2-4ac\lt0$时，方程有两个相等的实数根。（）7.二次函数$y=2(x-1)^2+3$的顶点坐标是$(-1,3)$。（）8.同弧所对的圆周角相等。（）9.若点$A$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上，且点$A$的坐标为$(1,2)$，则$k=2$。（）10.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后得$(x-2)^2=3$。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.解方程：$x^2-5x+6=0$。答案：因式分解得$(x-2)(x-3)=0$，则$x-2=0$或$x-3=0$，解得$x_1=2$，$x_2=3$。2.已知二次函数$y=x^2-4x+3$，求其对称轴和顶点坐标。答案：对于$y=ax^2+bx+c$，对称轴$x=-\frac{b}{2a}$，这里$a=1$，$b=-4$，所以对称轴$x=2$。把$x=2$代入函数得$y=4-8+3=-1$，顶点坐标为$(2,-1)$。3.计算：$\sin30^{\circ}+\cos45^{\circ}-\tan60^{\circ}$。答案：$\sin30^{\circ}=\frac{1}{2}$，$\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\tan60^{\circ}=\sqrt{3}$，则原式$=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{3}$。4.已知圆的半径为$5$，求圆内接正六边形的边长。答案：圆内接正六边形的边长等于圆的半径，所以边长为$5$。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论一元二次方程$mx^2-2x+1=0$（$m\neq0$）根的情况。答案：根的判别式$\Delta=b^2-4ac=4-4m$。当$\Delta\gt0$，即$4-4m\gt0$，$m\lt1$且$m\neq0$时，方程有两个不相等实数根；当$\Delta=0$，即$m=1$时，有两个相等实数根；当$\Delta\lt0$，即$m\gt1$时，无实数根。2.二次函数$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的图象与$x$轴有两个交点，说明了什么？答案：说明一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）有两个不相等的实数根，其根的判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，同时反映函数值在某些区间有正有负。3.如何判断点与圆、直线与圆的位置关系？答案：点与圆：设圆半径为$r$，点到圆心距离为$d$，$d\gtr$点在圆外，$d=r$点在圆上，$d\ltr$点在圆内。直线与圆：设圆半径为$r$，圆心到直线距离为$d$，$d\gtr$直线与圆相离，$d=r$直线与圆相切，$d\ltr$直线与圆相交。4.反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k\neq0$）中，$k$的正负对函数图象和性质有何影响？答案：当$k\gt0$，图象在一、三象限，在每个象限内$y$随$x$增大而减小；当$k\lt0$，图象在二、四象限，在每个象限内$y$随$x$增大而增