新高考高中数学各章节题型 秘籍03 二项式定理题型归类（8大题型）（原卷版）

秘籍03二项式定理归类概率预测☆☆☆☆题型预测选择题、填空题☆☆☆☆考向预测二项展开式与指定项系数二项式定理消失了几年，作为新高考之后的模拟考中的常客是今年高考的热门，而且难度不大，题型也相对较少，所以算是高考中必须要拿到的分数，至于二项展开式思想的应用也完全可以和数列等知识结合考察，要明白其中的道理。【题型一】指定项系数问题基本规律二项展开式的通项公式.可以求解某一项，也可求解某一项的系数）1.的展开式中的系数为（）A． B． C． D．2.．的展开式中的系数为_____．3.二项式的展开式的常数项为第（）项A．17 B．18 C．19 D．201．（2023·福建福州·统考二模）若二项式展开式中存在常数项，则正整数n可以是（

）A．3 B．5 C．6 D．72．（2023·广西·校联考模拟预测）二项式的展开式中含的项的系数为（

）A．-60 B．60 C．30 D．-303．（2023·北京西城·统考一模）在的展开式中，的系数为（

）A． B．C． D．【题型二】因式相乘型基本规律因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数1.的展开式中的系数为（

）A． B． C．28 D．562.在的展开式中常数项为（

）A．14 B．－14 C．6 D．－63.的展开式中的系数为（

）A． B． C．120 D．2001．（2023·山西太原·统考一模）的展开式中的系数为（

）A．9 B．10 C．24 D．252．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数为（

）A．85 B．5 C．-5 D．-853．（2023·贵州·统考模拟预测）展开式中的常数项为（

）A．13 B．17 C．18 D．22【题型三】二项式给通项求n或参数基本规律利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。1.若的展开式中第项为常数项，则______.2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（

）A．5 B．7 C．9 D．113.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（

）A． B． C． D．1．（2023·河南·校联考模拟预测）若的展开式中的系数为40，则k＝（

）A．2 B．4 C． D．2．（2023·江苏南通·二模）已知的展开式中各项系数和为243，则展开式中常数项为（

）A．60 B．80 C． D．3．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）已知展开式的常数项为76，则（

）A．1 B．61 C．2 D．【题型四】因式相乘型给通项求参数1.若的展开式中的系数为75，则（

）A．-3 B．-2 C．2 D．32.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（

）A．3 B．2 C．1 D．-13.已知的展开式中的系数为40，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．21．（2023·全国·模拟预测）已知的展开式中含有常数项，则的值及展开式中的常数项分别为（

）A．3， B．4， C．3， D．4，2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）的展开式中，含项的系数为，则（

）A．1 B． C． D．3．（2022·全国·模拟预测）在的展开式中，含的项的系数为（

）A． B． C． D．【题型五】二项展开式赋值法常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项；1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝()．A．1 B．－1C．121 D．1062.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。3.设，若，则实数________.1．（2023·北京海淀·统考一模）若，则（

）A． B．1 C．15 D．162．（2023·北京朝阳·统考一模）设，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知，则的值为（

）A．10 B． C．30 D．【题型六】二项展开式赋值法常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项；1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝()．A．1 B．－1C．121 D．1062.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。3.设，若，则实数________.1．（2023·北京海淀·统考一模）若，则（

）A． B．1 C．15 D．162．（2023·北京朝阳·统考一模）设，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．83．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知，则的值为（

）A．10 B． C．30 D．【题型七】换元型1.若，则（

）A． B． C． D．2.对任意实数x，有则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．3.若多项式，则（）A．9 B．10 C．-9 D．-101．（2023·江西南昌·统考一模）二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为（

）A．2.922 B．2.926 C．2.928 D．2.9302．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）若是9的倍数，则自然数n为（

）A．4的倍数 B．3的倍数 C．奇数 D．偶数3．（2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．【题型八】三项展开式三项展开式的通项公式：1.下列各式中，不是的展开式中的项是（

）A． B． C． D．2.．的展开式中，的系数为（

）A．60 B． C．120 D．3.展开式中的系数是___________.1．（2023·全国·模拟预测）已知的展开式中的所有项的系数和为512，则展开式中含项的系数为（

）A．－36 B．－18 C．18 D．362．（2023·浙江嘉兴·统考二模）的展开式中的系数为（

）A．-60 B．240 C．-360 D．7203．（2023·河南平顶山·校联考模拟预测）在的展开式中，的系数为（

）A．60 B．15 C．120 D．30高考模拟练习1．（2023·全国·模拟预测）的展开式中的系数是（

）A．9 B．-9 C．10 D．-102．（2023·河南安阳·统考二模）的展开式中各项系数的最大值为（

）．A．112 B．448 C．896 D．17923．（2023·吉林长春·校联考一模）杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家，著有《详解九章算法》、《日用算法》和《杨辉算法》.杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.杨辉三角本身包含了很多有趣的性质，利用这些性质，可以解决很多数学问题，如开方、数列等.我们借助杨辉三角可以得到以下两个数列的和.；若杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，15，…构成数列，则关于数列叙述正确的是（

）A． B．C．数列的前n项和为 D．数列的前n项和为4．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）若二项式的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中项的系数为（

）A．32 B． C．16 D．5．（2023·浙江温州·统考二模）展开式中二项式系数最大的是，则不可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．116．（2023·内蒙古赤峰·校联考模拟预测）已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，且项的系数为，则的值为（

）A．40 B． C． D．127．（2023·四川南充·统考二模）在二项式的展开式中，二项式的系数和为256，把展开式中所