排列组合奥数试题及答案

排列组合奥数试题及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.从5个不同元素中选3个的排列数是（）A.60B.10C.20答案：A2.5个人站成一排，共有多少种站法（）A.120B.24C.60答案：A3.从4个元素中取2个的组合数是（）A.12B.6C.8答案：B4.有6个小朋友两两握手，一共握手（）次A.15B.30C.12答案：A5.用1、2、3能组成（）个不同的三位数A.6B.9C.12答案：A6.从7个不同元素中选4个的排列数为（）A.840B.35C.210答案：A7.8个人进行乒乓球单打比赛，若采用淘汰赛，共要赛（）场A.7B.8C.16答案：A8.从6个不同元素中取3个的组合数是（）A.20B.18C.15答案：A9.4个班级进行足球比赛，每两个班赛一场，共赛（）场A.6B.8C.10答案：A10.用0、1、2能组成（）个不同的三位数A.4B.6C.8答案：A多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于排列问题的有（）A.从5个学生中选2个分别担任正副班长B.从7种颜色中选3种给图案上色C.从10本书中选3本借给同学答案：AB2.以下属于组合问题的有（）A.从8个球队中选2个进行友谊赛B.从12个人中选5个人参加活动C.5个人相互写信答案：AB3.计算排列数\(A_{n}^m\)（\(n\geqm\)）用到的公式包含（）A.\(n!\)B.\((n-m)!\)C.\(m!\)答案：AB4.计算组合数\(C_{n}^m\)（\(n\geqm\)）用到的公式包含（）A.\(n!\)B.\((n-m)!\)C.\(m!\)答案：ABC5.从9个元素中选5个的组合数计算过程中涉及（）A.\(9!\)B.\(5!\)C.\(4!\)答案：ABC6.从10个元素中选3个进行排列，与以下（）计算结果相同A.\(A_{10}^3\)B.\(C_{10}^3\times3!\)C.\(C_{10}^7\times3!\)答案：ABC7.5个不同元素全排列的情况有（）A.可以用\(A_{5}^5\)计算B.结果为120C.计算式为\(5\times4\times3\times2\times1\)答案：ABC8.从6个元素中选4个的排列与组合关系正确的是（）A.排列数\(A_{6}^4\)B.组合数\(C_{6}^4\)C.\(A_{6}^4=C_{6}^4\times4!\)答案：ABC9.以下关于排列组合说法正确的是（）A.排列有顺序要求B.组合无顺序要求C.\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)答案：ABC10.计算\(C_{8}^3\)可能用到（）A.\(8\times7\times6\)B.\(3\times2\times1\)C.\(5\times4\times3\times2\times1\)答案：ABC判断题（每题2分，共10题）1.从3个元素中选2个的排列数和组合数相等。（）答案：×2.8个人两两拥抱的次数和两两握手次数一样。（）答案：√3.用1、2、3、4组成的四位数个数和从4个元素中选4个的排列数相同。（）答案：√4.从7个元素中选5个的组合数和选2个的组合数相等。（）答案：√5.排列问题一定比组合问题结果大。（）答案：×6.5个同学站成一排和站成一圈的站法数一样。（）答案：×7.从6个元素中选3个进行排列，有\(A_{6}^3\)种方法。（）答案：√8.组合数\(C_{n}^m\)中\(n\)必须大于\(m\)。（）答案：×9.从9个元素中选7个的组合数计算和从9个元素中选2个一样。（）答案：√10.10个人参加聚会，每两人合影一次，共合影\(C_{10}^2\)次。（）答案：√简答题（每题5分，共4题）1.简述排列和组合的区别。答案：排列有顺序要求，元素顺序不同是不同的排列；组合无顺序要求，只要元素相同就是同一组合。2.计算\(A_{7}^4\)。答案：\(A_{7}^4=7×6×5×4=840\)。3.计算\(C_{8}^5\)。答案：\(C_{8}^5=C_{8}^3=\frac{8×7×6}{3×2×1}=56\)。4.4个男生和3个女生站成一排，女生不相邻，有多少种站法？答案：先排4个男生，有\(A_{4}^4\)种排法，产生5个空位，选3个排女生，有\(A_{5}^3\)种排法，共有\(A_{4}^4×A_{5}^3=1440\)种站法。讨论题（每题5分，共4题）1.在生活中，哪些场景会用到排列组合知识？答案：如安排座位顺序（排列），从多个物品选几个（组合），像抽奖选幸运者、比赛分组等场景。2.如何理解组合数\(C_{n}^m=C_{n}^{n-m}\)？答案：从\(n\)个元素中选\(m\)个元素的组合，与从\(n\)个元素中去掉\(m\)个剩下\(n-m\)个元素的组合情况是一一对应的，所以二者相等。3.举例说明排列组合在数字密码设置中的应用。答案：如设置6位数字密码，若数字可重复，每位有10种选择，共\(10^6\)种排列