德州高三数学试题及答案

德州高三数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.已知\(i\)为虚数单位，复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.函数\(y=\log_{2}(x+1)\)的定义域为（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}=5\)，则公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(-1,1)\)，则\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=\)（）A.\((-1,4)\)B.\((-1,0)\)C.\((1,0)\)D.\((1,4)\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.抛物线\(y^{2}=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函数\(f(x)=x^{3}-3x\)的极大值点为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(0\)D.\(2\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(c\ltb\lta\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)10.从\(5\)名男生和\(3\)名女生中选\(3\)人参加活动，至少有\(1\)名女生的选法有（）A.\(20\)种B.\(46\)种C.\(56\)种D.\(24\)种二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是基本初等函数（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列说法正确的是（）A.若\(a\gtb\)，则\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)C.若\(a\gtb\gt0\)，则\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)D.若\(a\gtb\)，\(c\gt0\)，则\(ac\gtbc\)3.关于直线\(l\)：\(Ax+By+C=0\)，下列说法正确的是（）A.当\(A=0\)，\(B\neq0\)时，直线\(l\)平行于\(x\)轴B.当\(B=0\)，\(A\neq0\)时，直线\(l\)平行于\(y\)轴C.直线\(l\)的斜率为\(-\frac{A}{B}\)D.直线\(l\)在\(y\)轴上的截距为\(-\frac{C}{B}\)（\(B\neq0\)）4.已知函数\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，则以下说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)的最小正周期为\(\pi\)B.若\(f(x)\)为偶函数，则\(\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)C.当\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)时，\(f(x)\)在\([0,\frac{\pi}{6}]\)上单调递增D.\(f(x)\)图象可由\(y=\sin2x\)图象向左平移\(\varphi\)个单位得到5.下列几何体中，是旋转体的有（）A.圆柱B.圆锥C.棱锥D.球6.已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，公比为\(q\)，则下列说法正确的是（）A.若\(q\gt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递增数列B.若\(a_{1}\gt0\)，\(0\ltq\lt1\)，则\(\{a_{n}\}\)是递减数列C.\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)D.若\(q\lt0\)，则\(\{a_{n}\}\)是摆动数列7.对于函数\(y=f(x)\)，以下说法正确的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，则\(a=b\)B.若\(f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)f(b)\lt0\)C.函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((a,b)\)对称的充要条件是\(f(x)+f(2a-x)=2b\)D.若\(f(x)\)是偶函数，则\(f(x)=f(-x)\)8.已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则（）A.\(z=x+2y\)的最大值为\(3\)B.\(z=x+2y\)的最小值为\(1\)C.\(z=2x-y\)的最大值为\(2\)D.\(z=2x-y\)的最小值为\(-1\)9.已知双曲线\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)，则以下说法正确的是（）A.实轴长为\(2a\)B.虚轴长为\(2b\)C.渐近线方程为\(y=\pm\frac{b}{a}x\)D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)，且\(c^{2}=a^{2}+b^{2}\)10.已知\(a\)，\(b\)为正实数，且\(a+b=1\)，则（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\geqslant4\)C.\(a^{2}+b^{2}\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\leqslant\sqrt{2}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函数\(y=x^{2}\)在\(R\)上是单调递增函数。（）3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{0}\)。（）4.直线\(x+y+1=0\)与直线\(x-y-1=0\)垂直。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta\)。（）6.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_{n}=na_{1}+\frac{n(n-1)}{2}d\)。（）7.函数\(y=\frac{1}{x}\)的图象关于原点对称。（）8.抛物线\(y^{2}=4x\)的准线方程是\(x=-1\)。（）9.若\(a\gtb\gt0\)，\(c\gtd\gt0\)，则\(ac\gtbd\)。（）10.若函数\(f(x)\)在区间\([a,b]\)上连续，且\(f(a)f(b)\lt0\)，则\(f(x)\)在\((a,b)\)内至少有一个零点。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leqslant2x+\frac{\pi}{6}\leqslant2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{3}\leqslantx\leqslantk\pi+\frac{\pi}{6},k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{3},k\pi+\frac{\pi}{6}],k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{5}=9\)，求\(a_{n}\)。答案：公差\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，\(a_{1}=a_{3}-2d=5-2\times2=1\)，则\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，求\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)及\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert\)。答案：\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1\times3+(-2)\times4=3-8=-5\)，\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=(1-3,-2-4)=(-2,-6)\)，\(\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\vert=\sqrt{(-2)^{2}+(-6)^{2}}=\sqrt{4+36}=2\sqrt{10}\)。4.求过点\((1,2)\)且与直线\(2x-y+1=0\)平行的直线方程。答案：设所求直线方程为\(2x-y+c=0\)，将点\((1,2)\)代入得\(2\times1-2+c=0\)，解得\(c=0\)，所以直线方程为\(2x-y=0\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=x^{3}-3x^{2}+2\)的单调性和极值情况。答案：对函数求导得\(y^\prime=3x^{2}-6x=3x(x-2)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，函数递增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(0\ltx\lt2\)，函数递减。\(x=0\)时取极大值\(y(0)=2\)；\(x=2\)时取极小值\(y(2)=-2\)。2.已知椭圆\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，讨论\(a\)，\(b\)变化时椭圆形状的改变。答案：当\(a\)增大，\(b\)不变时，椭圆在\(x\)轴方向拉伸，更扁长；当\(b\)增大，\(a\)不变时，椭圆在\(y\)轴方向拉伸，更接近圆；当\(a\)，\(b\)同时增大相同倍数，椭圆形状不变，大小改变；当\(\frac{b}{a}\)越接近\(1\)，椭圆越接近圆，反之越扁长。3.讨论在解决数列问题时，通项公式和前\(n\)项和公式的作用及相互关系。答案：通项公式可确定数列每一项，用于分析数列性质