2024年高考数学二轮复习解题思维提升专题20不等式训练手册

PAGEPAGE1专题20不等式训练【训练目标】驾驭不等式的性质，能利用不等式的性质，特别值法等推断不等式的正误；娴熟的解一元二次不等式，分式不等式，肯定值不等式，对数不等式，指数不等式，含根式的不等式；驾驭分类探讨的思想解含参数的不等式；驾驭恒成立问题，存在性问题；驾驭利用基本不等式求最值的方法；驾驭线性规划解决最优化问题；驾驭利用线性规划，基本不等式解决实际问题。【温馨小提示】在高考中，不等式无处不在，不论是不等式解法还是线性规划，基本不等式，一般单独出现的是线性规划或基本不等式，而不等式的解法则与集合、函数、数列相结合。【名校试题荟萃】1、若实数且，则下列不等式恒成立的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】依据函数的图象与不等式的性质可知：当时，为正确选项，故选C．2、已知，，则（

）A.B.C.D.【答案】A3、，设，则下列推断中正确的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】令，则，故选B4、若，且，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】.5、袋子里有大小、形态相同的红球个，黑球个（）.从中任取个球是红球的概率记为.若将红球、黑球个数各增加个，此时从中任取个球是红球的概率记为；若将红球、黑球个数各削减个，此时从中任取个球是红球的概率记为，则（）A.

B.

C.

D.

【答案】D6、若，，则下列不等式错误的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，，所以，，故A、B正确；由已知得，，所以，所以C错误；由，得，，所以成立，所以D正确．故选C．7、已知直线恒过定点A，点A也在直线上，其中、均为正数，则的最小值为（

）A.2B.4C.6D.8【答案】D8、已知，直线与直线相互垂直，则的最小值等于（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】，因为直线与直线相互垂直，所以，，当时，等号成立．9、若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】若，则，符合题意，若，则，于是．所以．10、点在单位圆上，、是两个给定的夹角为的向量，为单位圆上动点，设，且设的最大值为,最小值为,则的值为(

)A.B.C.F.

【答案】C11、在约束条件：下，目标函数的最大值为，则的最大值等于(

)A.B.C.D.【答案】D【解析】在直角坐标系中作出可行域如下图所示，又，由线性规划学问可知，当目标函数经过可行域中的点时有最大值，所以有，，当且仅当时成立，故选D.12、若的内角满意，则的最小值是（

）A.B.C.D.【答案】D13、对一切实数,不等式恒成立,则实数的取值范围是（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】1、当时，

所以取任何实数皆可2、当时，分别变量，所以，故本题的正确选项为D14、设均为正数，且，则的最小值为（

）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为均为正数，且，所以，整理可得：，由基本不等式可得，整理可得，解得或（舍去），所以，当且仅当时取等号，故的最小值为，故选D.15、设实数满意，则的最大值为()A.B.C.D.【答案】A可知当曲线与线段相切时取得最大值．此时，故，当且仅当时取等号，对应点落在线段上，故的最大值为，选A.16、已知正数满意，则的最大值为________.【答案】【解析】由，得，所以，从而，解得．17、设为实数，若，则的最大值是_______.【答案】18、已知正数满意，则的最小值是_______.【答案】【解析】因为，，所以，所以，当且仅当，即时，取得最小值.19、在中，角的对边分别是，若，则_________.【答案】【解析】因为，所以，即.20、给出平面区域如图所示，其中若使目标函数仅在点处取得最大值，则的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得：只需...21、已知实数满意，且数列为等差数列，则实数的最大值是________.【答案】3【解析】因为数列为等差数列，即，即目标函数为，画出可行域如图所示，由图可知，当目标函数过点时取到最大值，最大值为...22、设实数满意,则的取值范围是________.【答案】【解析】作出可行域，令，则由的几何意义可知取点时，取得最大值，取点时，取得最小值，则，又，由及单调递增，可知单调递增，故，，所以的取值范围是．23、设变量满意约束条件，则的取值范围是_________.【答案】24、已知满意约束条件，求的最小值是________.【答案】【解析】可行域表示一个三角形及其内部，其中，而目标函数表示可行域内的点到点距离平方，因此所求最小值为点直线：距离的平方：.25、在上定义运算：，若不等式对随意实数恒成立，则实数的最大值为_________.【答案】26、若不等式对一切恒成立，则的取值范围是_______.【答案】【解析】由题意得，，设则只要由于函数在在上单调递增，所以，故.27、若关于的不等式对随意在上恒成立，则实常数的取值范围是_________．【答案】【解析】不等式可化为，由，得的最大值为，则，解得或，又，故实常数的取值范围是．28、设则不等式的解集为_________.【答案】29.关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

）A.B.C.D.【答案】A【解析】要满意题意即在区间有解，设，则的最大值．因为在区间为减函数，