甘肃酒泉初二数学试题及答案

甘肃酒泉初二数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列根式中，最简二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{0.5}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{\frac{1}{3}}$2.一次函数$y=2x-3$的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若分式$\frac{x-2}{x+1}$有意义，则$x$的取值范围是（）A.$x\neq0$B.$x\neq-1$C.$x\neq2$D.$x\gt-1$4.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AB=5$，$AC=3$，则$\sinA$的值为（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$5.数据3，2，4，2，5的中位数是（）A.2B.3C.4D.56.下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，67.已知点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$在一次函数$y=-x+b$的图象上，若$x_1\ltx_2$，则（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.无法确定8.化简$\sqrt{(-2)^2}$的结果是（）A.-2B.2C.4D.-49.三角形的三条中位线长分别是3，4，5，则这个三角形的周长是（）A.12B.24C.36D.4810.直线$y=3x-2$与直线$y=kx+1$平行，则$k$的值为（）A.-3B.3C.-2D.2答案：1.C2.B3.B4.B5.B6.C7.B8.B9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是一次函数的有（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=2x-1$C.$y=x^2+1$D.$y=3x$2.以下关于直角三角形的说法正确的是（）A.直角三角形斜边中线等于斜边一半B.直角三角形两直角边平方和等于斜边平方C.有一个角是直角的三角形是直角三角形D.直角三角形中$30^{\circ}$所对直角边是斜边一半3.下列运算正确的是（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$3+\sqrt{5}=3\sqrt{5}$D.$(\sqrt{3})^2=3$4.四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，下列条件能判定它是平行四边形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD=BC$B.$AO=CO$，$BO=DO$C.$AB=CD$，$AD=BC$D.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$5.若点$A(x,y)$在第二象限，则化简$\vertx\vert-\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}$的结果是（）A.0B.$-2x-y$C.$2x-y$D.$-2x+y$6.数据1，2，2，3，5的描述正确的是（）A.平均数是3B.众数是2C.中位数是2D.方差是1.67.在平面直角坐标系中，下列点在直线$y=-x+3$上的有（）A.$(0,3)$B.$(1,2)$C.$(3,0)$D.$(-1,4)$8.下列二次根式能与$\sqrt{2}$合并的是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{12}$C.$\sqrt{18}$D.$\sqrt{20}$9.已知一个直角三角形的两边长为3、4，则第三边长可能是（）A.5B.$\sqrt{7}$C.7D.$\sqrt{3}$10.下列命题是真命题的是（）A.对角线互相垂直平分的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.四条边都相等的四边形是菱形D.四个角都是直角的四边形是矩形答案：1.BD2.ABCD3.ABD4.BCD5.D6.BCD7.ABCD8.AC9.AB10.ACD三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\sqrt{x+1}$中，自变量$x$的取值范围是$x\gt-1$。（）2.一组数据的方差越大，这组数据越稳定。（）3.直角三角形斜边上的高把斜边分成的两条线段长分别为4和9，则斜边上的高为6。（）4.一次函数$y=kx+b$，当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而增大。（）5.若$\sqrt{(x-2)^2}=2-x$，则$x\leq2$。（）6.对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。（）7.分式$\frac{1}{x^2-4}$无论$x$取何值都有意义。（）8.已知菱形边长为5，一条对角线长为6，则另一条对角线长为8。（）9.函数$y=-\frac{2}{x}$的图象在一、三象限。（）10.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。（）答案：1.×2.×3.√4.×5.√6.×7.×8.√9.×10.×四、简答题（每题5分，共20分）1.计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$答案：$\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}=2\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$2.已知：一次函数$y=kx+b$的图象经过点$(1,5)$和$(-1,-3)$，求这个一次函数的解析式。答案：把点$(1,5)$和$(-1,-3)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}k+b=5\\-k+b=-3\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=4\\b=1\end{cases}$，所以解析式为$y=4x+1$3.在直角三角形ABC中，$\angleC=90^{\circ}$，$a=3$，$b=4$，求斜边$c$的长以及$\sinA$的值。答案：由勾股定理$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{3}{5}$4.化简求值：$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}$，其中$x=2$答案：原式$=\frac{(x+1)(x-1)}{(x+1)^2}\cdot\frac{x+1}{x-1}=1$，当$x=2$时，值为1。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论一次函数$y=kx+b$（$k\neq0$）中$k$和$b$的值对函数图象的影响。答案：$k$决定函数图象的增减性，$k\gt0$时，$y$随$x$增大而增大；$k\lt0$时，$y$随$x$增大而减小。$b$决定直线与$y$轴交点位置，$b\gt0$时，直线交$y$轴正半轴；$b=0$时，直线过原点；$b\lt0$时，直线交$y$轴负半轴。2.已知直角三角形的两条边长，讨论如何求其第三边的长度。答案：当已知两条直角边$a$、$b$时，根据勾股定理$c=\sqrt{a^2+b^2}$求斜边$c$。当已知一条直角边$a$和斜边$b$时，另一条直角边$c=\sqrt{b^2-a^2}$。计算时要判断三边能否构成三角形。3.讨论在四边形中，如何通过对角线来判定它是平行四边形、矩形、菱形、正方