安徽高考分试题及答案

安徽高考分试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.复数\(z=1+2i\)，则\(\vertz\vert\)等于（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(5\)3.直线\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(-2\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)=（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)5.\(\cos60^{\circ}\)的值为（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)6.抛物线\(y^{2}=4x\)的焦点坐标是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,2)\)D.\((2,0)\)7.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)=（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)8.函数\(y=\log_2x\)的定义域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\((-\infty,0)\)C.\([0,+\infty)\)D.\((-\infty,+\infty)\)9.若\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,4)\)，则\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)=（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)10.从\(5\)个不同元素中取出\(2\)个元素的组合数\(C_{5}^2\)是（）A.\(10\)B.\(20\)C.\(15\)D.\(5\)二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下属于基本初等函数的有（）A.幂函数B.指数函数C.对数函数D.三角函数2.下列不等式中，正确的是（）A.\(x^2+1\geq1\)B.\(\vertx\vert\geq0\)C.\(x^2\leq0\)D.\(x+1\gtx\)3.直线的方程形式有（）A.点斜式B.斜截式C.两点式D.截距式4.以下哪些是奇函数（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x\)5.关于椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)6.等比数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=a_1q^{n-1}\)，其中（）A.\(a_1\)是首项B.\(q\)是公比C.\(n\)是项数D.\(a_n\)是第\(n\)项7.以下运算正确的是（）A.\((a^m)^n=a^{mn}\)B.\(a^m\cdota^n=a^{m+n}\)C.\(\log_a(MN)=\log_aM+\log_aN\)D.\(\log_a\frac{M}{N}=\log_aM-\log_aN\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow{b}=(x_2,y_2)\)，则（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow{b}\Leftrightarrowx_1y_2-x_2y_1=0\)C.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\Leftrightarrowx_1x_2+y_1y_2=0\)D.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)9.一个正方体的棱长为\(a\)，则它的（）A.表面积为\(6a^2\)B.体积为\(a^3\)C.对角线长为\(\sqrt{3}a\)D.面对角线长为\(\sqrt{2}a\)10.以下函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=x^2\)是偶函数。（）3.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）5.等差数列的前\(n\)项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）6.圆\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圆心坐标是\((a,b)\)，半径是\(r\)。（）7.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。（）8.若\(A\)、\(B\)是互斥事件，则\(P(A+B)=P(A)+P(B)\)。（）9.函数\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）与\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）互为反函数。（）10.向量\(\overrightarrow{a}\)与\(-\overrightarrow{a}\)是相反向量。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=3x^2-2x+1\)的对称轴和顶点坐标。-答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴\(x=-\frac{b}{2a}\)，此函数\(a=3\)，\(b=-2\)，对称轴\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函数得\(y=3\times(\frac{1}{3})^2-2\times\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3}\)，顶点坐标\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.计算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。-答案：根据积分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}+1)-(0+0)=\frac{4}{3}\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。-答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.用列举法表示集合\(\{x\inZ\mid-2\ltx\leq3\}\)。-答案：满足\(-2\ltx\leq3\)的整数\(x\)有\(-1\)，\(0\)，\(1\)，\(2\)，\(3\)，所以该集合用列举法表示为\(\{-1,0,1,2,3\}\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的单调性。-答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1\ltx_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\gt0\)，所以\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)单调递减；同理在\((-\infty,0)\)上也单调递减。2.探讨等差数列和等比数列在实际生活中的应用实例。-答案：等差数列如按固定金额定期存款，利息增长是等差数列；等比数列如细胞分裂，每次分裂后的细胞数是前一次的固定倍数，是等比数列。它们用于计算增长、收益、数量变化等实际问题。3.谈谈如何利用导数判断函数的单调性和极值。-答案：若\(f^\prime(x)\gt0\)，函数\(f(x)\)在相应区间单调递增；若\(f^\prime(x)\lt0\)，则单调递减。当\(f^\prime(x)\)在某点左右两侧异号时，该点为极值点，左正右负是极大值点，左负右正是极小值点。4.说明直线与圆的位置关系有哪些判断方法。-答案：一是几何法，比较圆心到直线距离\(d\)与半径\(r\)大小，\(d\gtr\)相离，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代数法，联立直线与圆方程，看所得方程组解的个数，无解相