安徽省师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（数学）

安徽省师大附中2013-2014学年高二上学期期末考试（数学）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为（）。A.1B.2C.3D.42.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，则d的值为（）。A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）。A.a>0B.a<0C.b=0D.c=04.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的前n项和S_n为（）。A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)(2n+3)/6C.n(n+1)(2n-1)/6D.n(n+1)(2n-3)/65.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为（）。A.-1B.0C.1D.26.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q的值为（）。A.2B.3C.4D.57.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得极值，则下列说法正确的是（）。A.a>0B.a<0C.b=0D.c=08.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的前n项和S_n为（）。A.n(n+1)(2n+1)/6B.n(n+1)(2n+3)/6C.n(n+1)(2n-1)/6D.n(n+1)(2n-3)/69.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为（）。A.-1B.0C.1D.210.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q的值为（）。A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为______。2.已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，则d的值为______。3.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得极值，则下列说法正确的是______。4.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的前n项和S_n为______。5.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为______。6.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q的值为______。7.已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)在x=1处取得极值，则下列说法正确的是______。8.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-n+1，则数列{an}的前n项和S_n为______。9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+4x-1，若f(x)在x=1处取得极值，则此极值为______。10.已知等比数列{an}的公比为q，若a1+a2+a3=9，a2+a3+a4=27，则q的值为______。三、解答题（本大题共2小题，共40分）1.（20分）已知函数f(x)=2x^3-3x^2+4，求f(x)在x=1处的极值。2.（20分）已知等差数列{an}的公差为d，若a1+a3+a5=12，a2+a4+a6=18，求d的值。四、证明题（本大题共1小题，共10分）证明：若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[0,2]上单调递增，则f(x)在该区间上的最小值为f(0)。五、应用题（本大题共1小题，共20分）已知某工厂生产某种产品的成本函数为C(x)=100x+8000，其中x为生产数量。该产品的市场需求函数为Q(x)=200-2x，其中x为价格。求：（1）该产品的最优定价；（2）在最优定价下，工厂的利润函数；（3）当生产数量为100时，工厂的利润。六、解答题（本大题共1小题，共10分）已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，求：（1）数列{an}的前n项和S_n；（2）数列{an}的极限。本次试卷答案如下：一、选择题1.B.2解析：f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，f(1)=2。2.C.3解析：由等差数列的性质，有a1+a5=2a3，a2+a6=2a4。将a1+a3+a5=12和a2+a4+a6=18代入，解得d=3。3.A.a>0解析：f'(x)=2ax+b，令f'(x)=0，得x=-b/(2a)。若f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即2a+b=0。由于a≠0，故a>0。4.C.n(n+1)(2n-1)/6解析：数列{an}的前n项和S_n=a1+a2+...+an=(1^2-1+1)+(2^2-2+1)+...+(n^2-n+1)=n(n+1)(2n-1)/6。5.C.1解析：f'(x)=3x^2-6x+4，令f'(x)=0，得x=1或x=2。f''(x)=6x-6，f''(1)=0，f''(2)=6>0，故x=1处取得极小值，f(1)=1。6.A.2解析：由等比数列的性质，有a1*q^2=a1+a2+a3，a2*q^2=a2+a3+a4。将a1+a2+a3=9和a2+a3+a4=27代入，解得q=2。7.A.a>0解析：同第三题解析。8.C.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四题解析。9.C.1解析：同第五题解析。10.A.2解析：同第六题解析。二、填空题1.2解析：同第一题解析。2.3解析：同第二题解析。3.A.a>0解析：同第三题解析。4.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四题解析。5.1解析：同第五题解析。6.2解析：同第六题解析。7.A.a>0解析：同第三题解析。8.n(n+1)(2n-1)/6解析：同第四题解析。9.1解析：同第五题解析。10.2解析：同第六题解析。三、解答题1.解析：f(x)=2x^3-3x^2+4，f'(x)=6x^2-6x，令f'(x)=0，得x=0或x=1。f''(x)=12x-6，f''(1)=6>0，故x=1处取得极小值，f(1)=2。2.解析：由等差数列的性质，有a1+a5=2a3，a2+a6=2a4。将a1+a3+a5=12和a2+a4+a6=18代入，解得d=3。四、证明题解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=1。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故f(x)在x=1处取得极小值。又因为f(0)=1，f(2)=1，故f(x)在区间[0,2]上的最小值为f(0)。五、应用题解析：（1）由市场需求函数Q(x)=200-2x，得x=100-Q(x)/2。将Q(x)代入，得x=100-(200-2x)/2，解得x=50。最优定价为50元。（2）利润函数L(x)=Q(x)*x-C(x)=(200-2x)*x-(100x+8000)=-3x^2+100x-8000。（3）当x=100时，L(100)=-3*100^2+100*100-8000=-2000