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2024-2025学年第二学期第2次月考高一级数学科试卷一、单选题1．设a－2＋(2a＋1)i的实部与虚部相等，其中a为实数，则a＝（

）A．－3B．－2C．2D．32．已知复数，，则（

）A． B．3 C． D．23．已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，则实数（）A．2 B．1 C． D．5．下列说法正确的是（

）A．垂直于同一条直线的两条直线平行 B．平行于同一条直线的两条直线平行C．平行于同一个平面的两条直线平行 D．平行于同一个直线的两个平面平行6．一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（

）A． B． C． D．7．在中，角，，所对的边分别为，，，为的面积，若，则（

）A． B． C． D．8．已知中，角所对的边分别是，且，点在边上，且，，则（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知复数z满足，则（

）A．为纯虚数 B．对应的点在第四象限C． D．和是方程的两个根10．如图，为边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是（

）

A．B．C．的最大值为5D．若，则当三点共线时，11．已知点P在棱长为2的正方体的表面上运动，点Q是的中点，点P满足，下列结论正确的是（

）A．点P的轨迹的周长为B．点P的轨迹的周长为C．三棱锥的体积的最大值为D．三棱锥的体积的最大值为三、填空题12．已知向量，.若.则.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则角C的大小为_____14．已知正三棱柱的高与底面边长均为3，则该正三棱柱外接球的体积为.四、解答题15．已知，，.(1)求的值；(2)求的值.16．如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正六边形，侧面是全等的矩形），上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm）.电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）？17．函数(A，，常数，A>0，>0，)的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数的解析式；(Ⅱ)将函数的图象向左平移(0<<)个单位长度，再向上平移2个单位长度得到函数的图象，若的图象过点(，2)，求函数的单调递减区间.18．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，P为CD的中点．（1）求证：CD⊥平面MAP；（2）求证：MP∥平面OBC；（3）求三棱锥

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