【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年人教版（2024）数学七年级下册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）1．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分；(1)求a、b、c的值；(2)若x是的小数部分，则的算术平方根．2．已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4．(1)直接写出a，b，m的值；(2)求的平方根；(3)若的整数部分是x，小数部分是y，计算的值．3．已知的平方根是，b的立方根是，c是的整数部分．(1)请求出a、b、c的值；(2)若x是的小数部分，求的算术平方根．4．已知和是某正数m的两个平方根，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求m的值；(2)求的算术平方根．5．已知的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．6．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分．例如：，即，的整数部分为，小数部分为．请解答：(1)的整数部分为是，小数部分为，的值为．(2)已知的立方根为，的算术平方根是，是的整数部分，求的平方根．7．已知某正数的两个不同平方根是和，的立方根为，是的整数部分．(1)求的值；(2)求的平方根．8．已知正数的两个平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分．(1)求、、的值；(2)求的平方根．9．新定义：我们规定：表示的整数部分，例如：，．(1)若，则所有满足条件的的整数有______；______．(2)求的值．10．阅读下面的文字，解答问题：是无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能全部地写出来．因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是我们用来表示的小数部分，又例如：，即的整数部分为2，小数部分为．(1)如果的整数部分为a，的小数部分为b，则_______，_______；(2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，求的值；(3)若，其中x是整数，且，求．11．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．根据以上材料，请解答下列问题：(1)求整数部分和小数部分；(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的算术平方根；(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．12．【阅读与思考】我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部的写出来，而因为，所以，即，于是的整数部分是2，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．结合以上材料，回答下列问题：(1)的整数部分是；的小数部分是；(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《【期末专项训练】无理数整数部分的相关计算-2024-2025学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案1．(1)，，(2)【分析】本题考查平方根，立方根和无理数的估算，熟练掌握相关知识是解题的关键；（1）根据平方根和立方根的定义和无理数的估算方法，进行求解即可；（2）先求出的值，再根据算术平方根的定义，进行求解即可．【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根是2，∴，∴，∵c是的整数部分，，∴；（2）∵x是的小数部分，∴，∴，3的算术平方根为，即的算术平方根为．2．(1)，，；(2)；(3)．【分析】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键．（1）根据平方根、立方根、算术平方根的定义即可求解；（2）根据平方根的定义即可求解；（3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解．【详解】（1）解：∵a的平方根是它本身，∴，∵的立方根是3，∴，解得：，∵的算术平方根是4，∴，解得：；（2）解：∵，，，∴，∵的平方根是，∴的平方根是；（3）解：∵，，∴，∵，即，∴的整数部分为，小数部分为，∴．3．(1)(2)2【分析】本题主要考查了无理数的估算，平方根和立方根的概念，求一个数的算术平方根：（1）根据平方根和立方根的概念即可求出a、b的值，估算出，即可求出c的值；（2）根据（1）所求得到，进而求出的值，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵的平方根是的立方根是，∴，∴，∵，∴，∴的整数部分为2，即；（2）解：由（1）可得，∴，∵4的算术平方根为2，∴的算术平方根为2．4．(1)(2)5【分析】本题主要考查了平方根，立方根，无理数的估算，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）根据平方根的概念求出，即可得到；（2）根据立方根的概念求出，根据无理数的估算求出，把代入计算即可得到答案．【详解】（1）解：和是某正数m的平方根，，，，；（2）解：的立方根是2，，；是的整数部分，，，，的算术平方根是5．5．(1)，，；(2)【分析】本题主要考查了估算无理数的大小和平方根，解题关键是熟练掌握平方根的定义和估算无理数的大小．（1）先估算的大小，求出它的整数部分c，再根据的算术平方根是，的立方根是2，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b即可；（2）把（1）中所求的a，b，c代入进行计算，从而求出它的平方根即可．【详解】（1）解：，即，∴的整数部分为3，∵的算术平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．，，，解得：，，；（2）解：由（1）可知：，，，∴，∴的平方根为：．6．(1)4；；8(2)【分析】本题考查无理数的估算，代数式求值，算术平方根、平方根和立方根的定义．掌握无理数的估算方法是解题关键．（1）结合阅读材料可求出m和n的值，再代入求值即可；（2）根据算术平方根和立方根的定义可求出a和b的值，再结合阅读材料可求出c的值，从而可求出的值，最后计算其平方根即可．【详解】（1）解：∵，即，∴的整数部分为是4，小数部分为，∴．（2）解：∵的立方根为，∴，∴．∵的算术平方根是5，∴，∴，∵，即，又∵是的整数部分，∴，∴，∴的平方根为．7．(1)(2)【分析】本题主要考查了无理数的估算和平方根与立方根的含义．（1）先根据平方根的定义列出关于a的方程，解方程求出a，再求出这个数的算术平方根，从而求出m即可；（2）根据立方根的定义列出关于b的方程，解方程求出b，再估算的大小，求出其整数部分c，最后把a，b，c代入进行计算，求出其平方根即可．【详解】（1）解：∵一个正数m的两个平方根分别是和，∴，∴，解得：，∴，∴；（2）解：∵的立方根为，∴，解得：，∵，∴的整数部分，∴，∴的平方根是．8．(1)，，(2)【分析】本题主要考查了根据平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算，正确记忆相关知识点是解题关键．（1）根据平方根和立方根的定义即可求出x、y,再估算出，即可求出z；（2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可．【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是和，∴，解得，，∴；∵的立方根是，∴；∵，∴；（2）解：∵，，，∴，∵，∴的平方根为．9．(1)；203(2)【分析】（1）根据无理数的估算，求出连续整数之间的无理数的整数部分，进而即可求解（2）按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．本题考查了数字规律，估算无理数的大小，解题的关键是熟练的掌握估算无理数的大小．【详解】（1）解：∵，，且为整数，∴或或；∵；；，．故答案为：；203；（2）解：由（1）得；∵即时，，此时，5，6，7，8，∴；∵即时，，此时，10，11，12，13，14，15，∴；由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵，，∴即时，，∴，∴．10．(1)3，(2)1(3)【分析】此题考查了实数的混合运算、无理数的估算等知识，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．（1）根据题意计算求解即可；（2）根据题意先求出a，b的值，代入求解即可；（3）求出，则，由，其中x是整数，得到，然后即可求出．【详解】（1）解：∵，即，∴的整数部分为3，即，∵，即∴的小数部分为，即故答案为：3，；（2）解：∵，∴，∴的小数部分为，即；由可得，，∴，∴的小数部分为，即；∴．（3）解：∵，即，∴，∴的整数部分为12，小数部分为，∴，又∵，其中x是整数，且，∴，∴，∴．11．(1)的整数部分为3，小数部分为(2)1(3)【分析】本题考查了无理数的整数部分和小数部分的表示方法，首先估算这个无理数的大小，即它处在哪个连续的整数范围内，那么它的整数部分就是比它小的那个整数，小数部分就是用它减去它的整数部分．（1）根据材料提示，即，由此即可求解；（2）根据材料提示可得，，代入计算即可求解；（3）根据材料提示可得，由此可得的值，代入计算即可求解．【详解】（1）解：∵，即，∴的整数部分为3，小数部分为；（2）解：∵，即，∴，∵，