知识点1匀变速直线运动的规律及应用（提高原卷版）

知识点1：匀变速直线运动的规律及应用考点一：解决匀变速直线运动的常用方法【知识思维方法技巧】（1）解决匀变速直线运动的基本思路：eq\x(\a\al(画过程,示意图))→eq\x(\a\al(判断运,动性质))→eq\x(\a\al(选取,正方向))→eq\x(\a\al(选用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程并,加以讨论))注意：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负。（2）解决匀变速直线运动的常用方法：题型一：应用基本公式及推论式解决匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】一般情况下用两个基本公式可以解决，当遇到以下特殊情况时，用导出公式会提高解题的速度和准确率：不涉及时间，可用v2－v02＝2ax。不涉及加速度a，可用x＝eq\x\to(v)t，；不涉及末速度v，可用x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。一般有几个未知量列几个方程，列方程时尽量共用未知量，以减少未知量的使用个数，减少方程数。【典例1提高题】一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为()A．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))) B．eq\f(2（Δv）2,x2－x1)C．(Δv)2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D．eq\f(（Δv）2,x2－x1)【典例1提高题对应练习】沿平直轨道匀加速行驶的长度为L的列车，保持加速度不变通过长为L的桥梁，车头驶上桥头时的速度为v1，车头经过桥尾时的速度为v2，则车尾通过桥尾时的速度为()A．v1·v2B.eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))C.eq\r(2v\o\al(2,2)＋v\o\al(2,1)) D.eq\r(2v\o\al(2,2)－v\o\al(2,1))题型二：应用平均速度法解决匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法。【典例2提高题】一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为()A．eq\f(2Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)B．eq\f(Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)C．eq\f(2Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）) D．eq\f(Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）)【典例2提高题对应练习】质点在做匀变速直线运动，依次经过A、B、C、D四点。已知质点经过AB段、BC段和CD段所需的时间分别为t、3t、5t，在AB段和CD段发生的位移分别为x1和x2，则该质点运动的加速度为()A．eq\f(x2－x1,t2)B．eq\f(x2－5x1,30t2)C．eq\f(x2－3x1,12t2) D．eq\f(x2－3x1,18t2)题型三：应用位移差法解决匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】（1）连续相等的相邻时间间隔T内的位移差相等即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.（2）不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2【典例3提高题】从固定斜面上的O点每隔0.1s由静止释放一个同样的小球．释放后小球做匀加速直线运动．某一时刻，拍下小球在斜面滚动的照片，如图所示．测得相邻小球位置间的距离xAB＝4cm，xBC＝8cm.已知O点与斜面底端的距离为l＝35cm.由以上数据可以得出()A.小球的加速度大小为12m/s2 B.小球在A点的速度为0C.斜面上最多有5个小球在滚动 D.该照片是距A点处小球释放后0.3s拍摄的【典例3提高题对应练习】一质点做匀加速直线运动，位移为x1时，速度的变化量为Δv；紧接着位移为x2时，速度的变化量仍为Δv.则质点的加速度为()A．(Δv)2(eq\f(1,x1)－eq\f(1,x2))B．(Δv)2(eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2))C.eq\f(Δv2,x2－x1) D.eq\f(Δv2,x2＋x1)题型四：应用比例式法解决匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】初速度为零匀加速直线运动的四个重要比例式：（1）T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.（2）前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.（3）第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))．【典例4提高题】如图所示，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块()A.通过bc、cd段的时间均等于T B.通过c、d点的速度大小之比为∶C.通过bc、cd段的时间之比为1∶ D.通过c点的速度大于通过bd段的平均速度【典例4提高题对应练习】一个质点从静止开始做匀加速直线运动，它在第3s内与第6s内通过的位移之比为x1∶x2，通过第3个1m与通过第6个1m时的平均速度之比为v1∶v2，则()A.x1∶x2＝1∶4 B.x1∶x2＝5∶11C.v1∶v2＝1∶eq\r(2) D.v1∶v2＝eq\r(3)∶eq\r(6)题型五：应用逆向思维法解决匀减速直线运动问题【知识思维方法技巧】末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法解题。注意：刹车模型指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。类型一：刹车模型【典例5a提高题】一辆汽车以某一速度在郊区的水平路面上行驶，因前方交通事故紧急刹车而做匀减速直线运动，最后静止，汽车在最初3s内通过的位移与最后3s内通过的位移之比为x1∶x2＝5∶3，汽车运动的加速度大小为a＝5m/s2，汽车制动的总时间为t，则()A．t>6sB．t＝6sC．4s<t<6s D．t＝4s【典例5a提高题对应练习】一辆汽车以40m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然前方有一只小狗穿过马路，司机立即刹车，汽车以大小为8m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2s内与刹车后6s内汽车通过的位移大小之比为()A．7∶25B．16∶25C．7∶24 D．2∶3类型二：匀减速到0模型【典例5b提高题】一物体以某一初速度在粗糙的水平面上做匀减速直线运动，最后静止．若物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移大小之比为x1∶x2＝11∶5，物体运动的加速度大小为a＝1m/s2，则()A.物体运动的时间可能大于10sB.物体在最初5s内通过的位移与最后5s内通过的位移之差为x1－x2＝15mC.物体运动的时间为7sD.物体的初速度大小为10m/s【典例5b提高题对应练习】在奥运会上，我国运动健儿摘金夺银，为国争光．其中在跳水男子3米板决赛中，我国选手谢思埸夺得金牌！在某次比赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为8t.设运动员入水后向下过程中，第一个t时间内的位移大小为x1，最后两个t时间内的总位移大小为x2，则x1∶x2为()A.17∶4 B.13∶4 C.15∶4 D.15∶8题型六：应用待定系数法解决匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】由位移x与时间t的关系式可以联想到位移时间关系，利用待定系数法求解。【典例6提高题】一质点沿直线运动，其平均速度与时间的关系满足v＝2＋t(各物理量均选用国际单位制中单位)，则关于该质点的运动，下列说法正确的是()A．质点可能做匀减速直线运动B．5s内质点的位移为35mC．质点运动的加速度为1m/s2D．质点3s末的速度为5m/s【典例6提高题对应练习】质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（）A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s题型七：应用等效转换法解决线状物体的匀变速直线运动问题【知识思维方法技巧】在涉及不能视为质点的研究对象问题时，应用“等效转化”的思想方法转换研究对象，将线状物体的运动转化为质点运动。如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间。类型一：匀加速直线运动模型【典例7a提高题】一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台上观察，第1节车厢通过他历时2s，全部车厢通过他历时8s，忽略车厢之间的距离，每节车厢长度相等，求：（1）这列火车共有多少节车厢？（2）第9节车厢通过他所用时间为多少？【典例7a提高题对应练习】已知商场中的无轨小火车由若干节相同的车厢组成，车厢间的空隙不计，现有一位小朋友站在地面上保持静止与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做匀加速直线运动，下列说法正确的是()A.第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为2∶∶B.第4、5、6节车厢经过小朋友的时间之比为7∶9∶11C.第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度大小之比为4∶5∶6D.第4、5、6节车厢尾通过小朋友瞬间的速度大小之比为2∶∶类型二：匀减速直线运动模型【典例7b提高题】一名观察者站在站台边，火车进站从他身边经过，火车共10节车厢，当第10节车厢完全经过他身边时，火车刚好停下．设火车做匀减速直线运动且每节车厢长度相同，则第8节和第9节车厢从他身边经过所用时间的比值为()A．eq\r(2)∶eq\r(3)B．eq\r(3)∶eq\r(2)C．(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2)) D．(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)【典例7b提高题对应练习】某辆列车进站时，站在月台上静止不动的工作人员发现列车通过自己的时间为t，列车停止时自己刚好与车尾末端平齐。已知列车共有30节车厢(含车头、车尾)，每节车厢长度相同，把列车进站过程的运动视为匀减速直线运动，则第25节车厢通过该工作人员所用的时间可表示为()A.t B.t C.t D.t考点二：自由落体运动题型一：单物体自由下落的问题【知识思维方法技巧】求解自由落体运动的两点注意：（1）要充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题．①从运动开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…②从运动开始一段时间内的平均速度eq\x\to(v)＝eq\f(h,t)＝eq\f(v,2)＝eq\f(1,2)gt.③连续相等时间T内的下落高度之差Δh＝gT2.（2）物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题．类型一：单个物体自由落体运动模型【典例1a提高题】物体从某高处自由下落，下落过程中经过一个高为5m的窗户，窗户的上边缘距释放点为20m，已知它在落地前1s内共下落45m，g＝10m/s2，物体可视为质点，下列说法中正确的是()A.物体落地前2s内共下落80mB.物体落地时速度为45m/sC.物体下落后第1s内、第2s内、第3s内，每段位移大小之比为1∶2∶3D.物体经过窗户所用的时间为(－)s【典例1a提高题对应练习】苹果从某一高度静止释放，已知落地前倒数第二秒内的位移是10m，苹果的运动视作自由落体运动，重力加速度为10m/s2，则苹果释放的高度为（）A．45m B．36.75m C．31.25m D．11.25m类型二：长度不能忽略的单个物体自由落体运动模型【知识思维方法技巧】杆过观察点时间问题的处理技巧：要充分利用初速度为0的特点解题。设杆长L，杆的下端到观察点的距离为h①杆下端下落到观察点的时间②杆上端下落到观察点的时间③所以整杆通过观察点的时间【典例1b提高题】如图所示木杆长5m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20m处圆筒AB，圆筒AB长为5m，取g＝10m/s2，求：（1）木杆经过圆筒的上端A所用的时间t1是多少？（2）木杆通过圆筒AB所用的时间t2是多少？【典例1b提高题对应练习】如图所示木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB长为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为（）A． B． C． D．题型二：多物体自由下落的问题类型一：不等高同时下落模型【典例2a提高题】在轻绳的两端各拴一个小球，一个人用手拿着绳子上端的小球，站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为Δt，如果人站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差将()A．不变B．变小C．变大 D．无法确定【典例2a提高题对应练习】如图所示，两个大小一样的金属小球用长为L的细线连接，a球在上，b球在下，用手拿着a球，测得a球释放时离地面的高度为h，某时刻静止释放a球，两球落地的时间差t，空气阻力忽略不计。下列判断正确的是（

）A．b球下落的时间大于 B．a球下落的时间小于C．重力加速度 D．b球落地前a球的加速度比b球大类型二：不等高不同时下落模型【典例2b提高题】如图所示，在地面上一盘子C的上方A处有一金属小球a距C为20m，在B处有另一个金属小球b距C为15m，小球a比小球b提前1s由静止释放。g取10m/s2，不计空气阻力，则()A.b先落入C盘中，两球不可能在下落过程中相遇B.a先落入C盘中，a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置C.a、b两小球同时落入C盘D.a、b两小球的相遇点恰好在B处【典例2b提高题对应练习】如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面高度分别h1∶h2∶h3＝3∶2∶1.若先后顺次静止释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则下列说法不正确的是()A．三者到达桌面时的速度之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1B．三者运动的平均速度之比是eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差D．b与a开始下落的时间差大于c与b开始下落的时间差考点三：竖直上抛运动和类竖直上抛运动【知识思维方法技巧】（1）竖直上抛运动的两种研究方法：分段法将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段全程法将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性．习惯上取v0的方向为正方向，则v＞0时，物体正在上升；v＜0时，物体正在下降；h＞0时，物体在抛出点上方；h＜0时，物体在抛出点下方（2）竖直上抛运动的主要特性：对称性①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大、反向②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时间相等多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性题型一：解决竖直上抛运动常用的方法类型一：应用逆向思维对称法法求解竖直上抛运动【典例1a提高题】在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，近年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间记为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间记为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于()A. B. C. D.【典例1a提高题对应练习】从地面上将一个小球竖直上抛，经t时间小球经过空中的某点A，再经过t时间小球又经过A点．不计空气阻力，下列说法正确的是()A．小球抛出时的速率为2gtB．小球抛出时的速率为eq\f(3,2)gtC．小球上升的最大高度为eq\f(3,2)gt2D．A点的高度为eq\f(1,2)gt2类型二：应用全程法求解竖直上抛运动【典例1b提高题】以10m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为1.2s，则小树高约为(忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2)()A．1.2m B．2.4m C．3.2m D．4.2m【典例1b提高题对应练习】一个气球正以速度v匀速上升，某时刻和气球在同一高度处竖直向上抛出一个小球，当小球上升到最高点时，气球和小球恰又处在同一高度处，重力加速度为g，则两球上升过程相距的最大距离为()A． B． C． D．题型二：类竖直上抛运动（双向运动）的特点及处理方法【知识思维方法技巧】如果质点作匀减速到速度为零后仍能以原加速度反向匀加速运动，全过程加速度大小、方向