2024高考数学二轮复习第8讲数列求和练习理

PAGEPAGE1第8讲数列求和1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+3n+2,则{an}的通项公式为()A.an=2n-2 B.an=2n+2C.an=6,n=122.已知数列{an}中,a1=a2=1,an+2=an+2,A.1121 B.1122C.1123 D.11243.已知数列{an}满意an+1-an=2,a1=-5,则|a1|+|a2|+…+|a6|=()A.9 B.15 C.18 D.304.设{an}是公差为2的等差数列,bn=a2n.若{bn}为等比数列,则b1+b2+b3+b4+bA.142 B.124 C.128 D.1445.已知等差数列{an}的公差为d,关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],则使数列{an}的前n项和Sn最大的正整数n的值是()A.4 B.5 C.6 D.76.(2024山西八校第一次联考)已知数列{an}满意:a1=1,an+1=anan+2(n∈N*),若bn+1=(n-λ)1aA.(2,+∞) B.(3,+∞) C.(-∞,2) D.(-∞,3)7.设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=a1(4n-1)8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=3,S4=10,则∑k=1n9.我国古代数学名著《九章算术》有如下问题:“今有女善织,日自倍,五日织五尺,问:日织几何?”意思是“一女子擅长织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天织了5尺布,问这女子每天分别织多少布?”依据题目的条件,若要使织布的总尺数不少于30尺,该女子所需的天数至少为天.

10.已知数列{xn}的各项均为正整数,且满意xn+1=xn2,xn为偶数,xn+1,xn为奇数,11.(2024郑州第一次质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=25,S5=55.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设anbn=13n-1,求数列{b12.(2024武汉武昌调研考试)已知数列{an}的前n项和Sn=2an-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=an·log2an,求数列{bn}的前n项和Tn.13.已知数列{an}满意a1=1,a1+12a2+13a3+…+1nan=an+1-1(n∈N*),数列{an(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=1Sn,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m10对全部

答案全解全析1.Da1=S1=6,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+2,∴an=62.C由题意可知,数列{a2n}是首项为1,公比为2的等比数列,数列{a2n-1}是首项为1,公差为2的等差数列,故数列{an}的前20项和为1×(1-3.C由an+1-an=2可得,数列{an}是等差数列,公差d=2.又a1=-5,所以an=2n-7.所以|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|=5+3+1+1+3+5=18.4.B由题意,得an=a1+(n-1)×2=a1+2n-2.∵{bn}为等比数列,∴b22=b1·b3.∴(a4)2=a2·a∴(a1+6)2=(a1+2)(a1+14),解得a1=2.∴an=2+2(n-1)=2n.∴bn=a2n=2n+1.∴b1+b2+b3+b4+b5=22+23+24+25+25.B∵关于x的不等式dx2+2a1x≥0的解集为[0,9],∴0,9是一元二次方程dx2+2a1x=0的两个实数根,且d<0.∴-2a1d=9,a1=-9d2.∴an=a1+(n-1)d=n-112d,可得a5=-126.C由an+1=anan+2,知1an+1=2an+1,即1an+1+1=21an+1,所以数列1an+1是首项为1a1+1=2,公比为2的等比数列.所以1a7.答案12解析a4=32,即S4-S3=32.因为Sn=a1(所以255a13所以a1=128.答案2n答案设公差为d,则a1+2d=3,4a1∴前n项和Sn=1+2+…+n=n(∴1Sn=2n∴∑k=1n1Sk=21-12+12-13+…+19.答案8解析设该女子第1天织布x尺,则x(1-2所以前n天所织布的尺数为531(2n令531(2n-1)≥30,则2n≥187.又n∈N*故n的最小值为8.10.答案{1,2,3,4,8}解析由题意,得x3=1,x4=2或x3=2,x4=1.当x3=1时,x2=2,从而x1=1或4;当x3=2时,x2=1或4.因此,当x2=1时,x1=2;当x2=4时,x1=8或3.综上,x1全部可能取值的集合为{1,2,3,4,8}.11.解析(1)设等差数列{an}的公差为d.由题意得2a1+5d=25,5a1+(2)由anbn=13n-1,得bn=1a∴Tn=b1+b2+…+bn=1=1=n212.解析(1)当n=1时,a1=2a1-2,所以a1=2.当n≥2时,Sn-1=2an-1-2,Sn-Sn-1=(2an-2)-(2an-1-2),即an=2an-1.所以数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.所以an=2n.(2)由(1),得bn=2nlog22n=n·2n,所以Tn=1×21+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+n×2n,2Tn=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2n+n×2n+1.两式相减,得-Tn=21+22+23+…+2n-n×2n+1=2(1=(1-n)2n+1-2.所以Tn=(n-1)2n+1+2.13.解析(1)∵a1+12a2+…+1nan=an+1-1(n∈N*∴当n≥2时,a1+12a2+…+1n-1a两式相减,得1nan=an+1-an(n≥2,n∈N*即an+1an=又a2a1=1+a1∴an+1an=∴当n≥2时,an=anan-