一年级-教案-第十二讲-巧填数阵图-教师

巧填数阵图

___________________________________________________________________________£11二：

数阵图是小学奥数中比较重要的一个知识点，现在我们把它放在一年级开始学习似乎有

些过难.但这节课我们只是希望通过一些简单的填教字游戏，使学生初步感知到什么样的是

数阵，让学生用自己喜欢的方法来巧填数字，培养他们的思维能力.在鼓励学生去研究方法

的同时，教师引导学生去发现数阵的简单规律，以及填数阵的基本方法，通过找数阵中的关

键数来找到解题的钥匙.在今后的不断学习中，能把这种方法灵活应用到实际中去.

晶晶和莹莹来到了雪精灵国，天空中到处飘着洁白剔透的雪花，就像下面图中的样子.一个雪精灵告

诉她们：“你们只要能够把1〜7这七个数填在雪花的七个花瓣上，使每三个位于同一直线上的花瓣上的数

之n和都相等，你们就能见到雪精灵国的女王了你能帮她们填一填吗?.

【教学思路】在开课的时候，老师可通过故事引入，激发学生对康数游戏的兴趣.让学生初步感知什么是

数阵.因为填数阵有一定的难度，所以在这里我们不需要马上让孩子完成这个题，可以放在最后来解决这

个问题.

小朋友们，你喜欢这样的填数字游戏吗？要想准确的填出图中的每一个数，可不

是一件容易的事，这就要我们小朋友们认真去观察图，观察数字的排列规律，这样才能找到填图的方法.

下面我们就一起来学习吧！

基础篇

1

7,8,9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现.

每边上的和为15每边上的和为13

【教学思路】一般在解答这类填数问题时，把同一条边上出现两个数字的空格先填.之前我们已经有过这

样的练习，学生有了一定的基础.这道题的答案不止一个，我们只要求学生能找到其中的一种就达到要求

了.

每边上的和为

10每边上的和为9

(1)右边两个圆的和应该是9,所以里可填(0,9)(2,7)(3,6).

(2)告诉我们中间的数字是2,剩下两边上两个数字的和应该是9-2=7.0+7=1+6=3+4,所以剩下两边上两

个数可以填(0,7),(1,6),(3,4)

每边上的和为15每边上的和为13

(3)7+6=13,15-13=2,所以第2条线中间填2.左边第一条线：15-7=8,0+8=3+5,数字不重复共两种填

法.第三条线15-6=9,0+9N+5,数字不重复共两种填法

(4)6+4=10,13-10=3,所以第2条线最下是3,.左边第一条线：13-6=7,0+7=2+5,数字不重复共两种

解法.第三条线：13-3=10,1+9=2+8,数字不重复共两种解法.

泌------

jy拓展练习

<;$》(1)填数，使横行、竖行的三个数相加都得11.(2)填数，使每条线上的三个数之和都得15.

4

在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18.

【教学思路】方法一：填数时，首先要看哪一行已经有了两个数，然后用18减去这两个数，就得出这一

行的第三个数.填数的顺序如下：

方法二：从斜行来考虑:

要使表格中每行、每列和两条对角线上的三个数的和都为18,下面每个方框里应填什么数？

774

369

855

【教学思路】首先我们要找到填这个表格的突破口，一般情况下我们先找每行、每列以及每条对角线上已

知吃个数的来先填.找到这个突破口，后面就容易多了.方法一：从竖行入手.方法二：分别从两条对角线

入手.

'拓展练习

在下列两图的空格中埴上数,使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15

把1,2,3,4,5,6六个数，分别填入O内，使每条线上3个数的和相等.

5

33

【教学思路】比较三个已知数L2,3,和1比2大1,3大2.还剩下三个数4,5,6要我们来填，5+6=11

6+4=105+4=9,要使每边和相等，5+6+1=6+4+2=5+4+3=12,答案如下：

把3,4,56,7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数相加都得15.

【教学思路】方法一：观察法.要使横行、竖行的三个数相加都得15,我们就要考虑中间填什么数.观察

这五个数3,4,5,6,7,我们发现4和6,3和7可以组成10,它们分别再加上多出来的5都得15,所

以中间这个数应该填5,上下，左右可以分别填4和6,3和7,如图：

方法二：观察这些图，容易发现，中间方框中的数比较特殊，它既在横行上，又在竖列中，在数阵中这样

的数称为“重叠数”.只要我们确定了中间的“重叠数”填几，别的空格就筒单了.那么横行3个数的和加

上竖列3个数之和就等于所要填入的5个数的和与重叠数的和.于是(3+4+5+6+7)+重叠数=15+15,重叠

数:30-25=5,所以中间的这个数应该填5,在剩下的4个数3,4,6,7中，只有3+7=4+6=10,填法如图.

建议：在这两种方法中，学生习惯用第一种方法来观察出答案，但是这种方法对于以后数字大的题就很难

把握，因此老师在学生掌握了第一种方法的前提下，要介绍第二种解答数阵图的一般方法，不要求学生马

上掌握，但是要让学生明确解答这样的题要从重叠数开始入手分析，以后练得多了就能融会贯通了.如果

老师觉得这几个数太大学生不容易接受，还可以改成更小的数.

B拓展练习

您〉把2,3,4,5,6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12.

【答案分析】中间O即为特殊的重叠数，因为它既是横线上的数，又是竖线上的数.中间的数填什么呢？

横行加上竖行之和应为12+12=24,而2+3+4+5+6=20,中间的要多加一次，所以应为4.

6p

把1,2,3,4,5,7分别填入。里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13.

【教学思路】方法一：观察法，在这6个数中，有两个数是公共的，那么剩下的四个数两两相加应该相等,

观察1,2,3,4,5,7中1是公共数，这时我们发现2+7和4+5都等于9,因此剩下的3也应该是公共

数，2和7,4和5应该分别填在这两个圆的左边和右边.经检验每个大椭圆上的四个数这和等于13.

方法二：每个椭圆里的四个数之和等于13,那么两个椭圆里的四个数之和就是13+13=26,另外这6个数

相加的和是1+2+3+4+5+7=22,26和22之间相差的是什么呢？只有中间的这两个重叠数被多加了1次，这

相差的4应该是两个重叠数的和，1+3=4,所以中间的这两个重叠数应该是1和3.剩下的数2+7=4+5=9.

说

把1,2,3,4,5,6,7这七个数分别填入。里，使每条直线上的三个数相加的和都为12.

【教学思路】方法一：观察法，在1,2,3,4,5,6,7这七个数中，除去中间的重叠数，剩下的六个数

两两相加应该相等，经验算，当重叠数是4时，1+7=2+6=3+5=8,8+4=12,如图：

方法二：因为图中共有3条直线，所以中心的重叠数重叠了2次，于是(1+2+3+4+5布+7)+重叠数X

2=12+12+12,重叠数二(36-28)+2=8.那么中间的数应该填14剩下的6个数1,2,3,5,6,7,中，2个

数的和等于12-4=8的有1+7=2+6=3+5,如图：

拓展练习

把1〜9这九个数字填入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都

等于15.

7,8这七个数分别填入圆圈中,使两个正方形中四个数之和相等19.

【教学思路】先考虑求两个正方形公共的中间数.2+3+4+5+6+7+8+重叠数=19+19.重叠数=3,那么中间圆

圈里面应该填3.剩下的数中2+6+8=4+5+7=19-3=16,所以每个正方形中，剩下的三个数应该填：2,6,8

或4,5,7.具体填法如下：

把1,2,3,4,5,6,7这7个数分别填入右图中，使得每条直线上的3个数的和相等.

（老师可根据自己的课堂进度灵活处理讲义内容，附加题仅供老师参考使用.）

<t>

在空格内填上适当的数，使得图中每行、每列及两对角线上四个数的和都是64.

82824302

141218141220

102210221616

46284626

【答案】

【教学思路】如果有充足的时间，建议这题可放在例3的后面做一个加深，这道题也主要是利用加减法之

间的关系来解答的.这个题我们要从已知三个加数的第二列入手开始填，先计算出这三个加数的和，再用

64减去这三个加数的和就得到了这第四个加数.

<（£）>

夕」用图中已有的三个数填满其余的空格，每个数字必须使用三次,使得每行、每列和两条对角线上

的三个数之和相等.

35137E□

1355□□

513

【答案】□33

弋」把1〜9这九个数字埴入下列圆圈内，使每条横线、竖线、斜线连接起来的三个圆圈内的数之和都

等于15.

【教学思路】这道题可参考放在例6的后面，做一个拓展.在例6的基础上，我们只需要调动四条边上各

数的位置就可以验证出结果.

使用数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9求和.而且同一个数在一幅图中不能重复出现.

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珅边上的和为3T期边上的和为3I

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O~O—<J©~（8>—<2）（

⑴【答案】⑴⑵【答案】（2）

把1〜11这十一个数分别填入图中的圆圈里,使每条直线上的三个数的和都等于18.

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