浙江省台金七校联盟2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷(图片版含答案)

考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1.已知集合A={x∈N|1≤x≤4},集合B={|y≥2},则A∩B=()2.函的定义域为())A.100B.110C.1205.关于下列命题，其中不正确的是()B.若D(X)=3,则D(2X+1)=C.已知随机变量,则E(X)=2,D(X)=1D.已知随机变若ABCDA.559.已知(3x+1)”的展开式中含x²项的系数为324,若(3x+1)“=a₀+a₁x+a₂x²+…+aₙx”,C.a₁+a₂+…+an=4”D.当x=4时，(3x+1)”被6除的余数为110.已知函数其导函数为y=f'(x),下列说法正确的是()子装有2个汉堡和3个鸡腿，2号格子装有3个汉堡和2个鸡腿，3号格子中有5个汉堡.已知汉三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分。15.(本小题满分13分)在五一小长假期间，要从5人中选出若干人在5天假期中值班(每天只需一人值班).(1)若每人都只安排一天值班，要求甲不排在1号，乙不排在5号，求所有可能的安排方式种数.(2)若不出现同一人连续值班2天，求所有可能的安排方式种数；16.(本小题满分15分)已知甲袋有4个红球和2个白球，乙袋有2个红球和2个白球，若从甲袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球，然后再从乙袋有放回地连续摸球2次，每次摸出一个球.(1)求4次摸球中，至少摸出1个白球的概率；(2)设4次摸球中，摸出白球的个数为随机变量X,求X的分布列与数学期望E(X).17.(本小题满分15分)(2)若不等式e+f(x)≥ax+118.(本小题满分17分)为1,2,3,……,n,选手掷两颗骰子，若点数之和大于等于10,则可以跳2级台阶，点数之和小于10,则只可以跳1级台阶，选手初始位置记为0,记跳到n级台阶的概率为Pn.19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=x²+ax-2lnx,g(x)=(1-a)x²+ax+1-f(x)(a∈R).成立.2024学年第二学期台金七校联盟期中联考一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符题号12345678DABDDCAC题号9四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)解：(1)用间接法可得，所有可能的安排方式种数为A⁵-2A⁴+A³=120-48+6=78种；…………………6分(2)由题意可知1号有5种排法，其余4天的排法有4⁴种，………………10分所以所有可能的安排方式种数为5×4⁴=1280种.………13分16.(本小题满分15分)解：(1)从甲口袋有放回地摸出一个球，摸出白球的概率为…………1分,所以(2)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,由(1)得X01234P17.(本小题满分15分)解：(1)当x=0时，f(0)=0,………,……5分(2)令g(x)=e-x-1,g'(x)=e-1,易得g(x)在(0令F(x)=e+sinx+1n(x+1)-ax-1,有F(0)=0,故F'(x)在[0,+∞]上单调递增，………12分18.(本小题满分17分)解：(1)记事件“A=掷两颗骰子所得的点(3)由(2)有6P,=5P₋1+Pn-2,即6P,+P₋1=6P₋1+Pn-2,(n≥3,n∈N*)所以6P+Pn-1=6Pn-1+Pn-2=…=6P₂+P=6,即所以,所以,……………13分19.(本小题满分17分)(2)由题意得g(x)=2lnx-ax²+1(a∈R),则综上，a的取值范围是(-∞,1);………………8分