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装订线装订线PAGE2第1页,共3页北京戏曲艺术职业学院
《复分析》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、已知级数∑an收敛,那么级数∑|an|()A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定2、设函数,则函数的单调递增区间是多少?()A.和B.和C.和D.3、有函数,求函数的定义域是什么?()A.B.C.D.4、已知级数,求这个级数的和是多少?()A.1B.2C.3D.45、求曲线y=e^x,y=e^(-x)与直线x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积()A.π/2(1+e²/e);B.π/2(1-e²/e);C.π/2(e²/e-1);D.π/2(e²/e+1)6、已知向量,向量,求向量与向量的夹角是多少?()A.B.C.D.7、已知函数y=y(x)由方程x²y²+xy=1确定,求dy/dx()A.(-2xy²-y)/(2x²y+x);B.(-2xy²+y)/(2x²y-x);C.(2xy²-y)/(2x²y+x);D.(2xy²+y)/(2x²y-x)8、已知函数,求的麦克劳林展开式。()A.B.C.D.9、已知向量,向量,求向量与向量的夹角余弦值是多少?()A.B.C.D.10、已知函数f(x,y)=ln(x²+y²),则函数在点(1,1)处的梯度为()A.(2/2,2/2)B.(1/2,1/2)C.(2/√2,2/√2)D.(1/√2,1/√2)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)1、函数在区间上的拐点为______。2、判断级数的敛散性,并说明理由______。3、求函数的最大值为____。4、计算二重积分,其中是由直线,和所围成的区域,其值为______________。5、已知函数,则的值为____。三、证明题(本大题共3个小题,共30分)1、(本题10分)设函数在[a,b]上连续,在内可导,且,,。证明:对于任意正整数,存在,使得。2、(本题10分)设函数在[a,b]上可导,且,。证明:存在,使得。3、(本题10分)设函数在区间[0,1]上二阶可导,且,。证明:在开区间内存在唯一的一点,使得。四、解答题(本
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