江苏省高邮市2024-2025学年高一下学期期中学情调研测试数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省高邮市2024-2025学年高一下学期期中学情调研测试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的零点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，所以函数的零点是.故选：C2（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选：C3.设，是平面内两个不共线的非零向量，已知，，，若，，三点共线，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知，，则，又，，三点共线，则与共线，，即，解得，故选：D.4.的值等于（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】，，因，则，则.故选：A.5.如图，在中，在线段上，满足，为线段上一点，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知为线段上一点，设，，则，又，则，所以，则，解得，故选：D.6.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则使得有两组解的a的值可以为（）A.10 B.8 C.5 D.4【答案】B【解析】有两组解，需满足，即，，所以a的值可以为8，B正确，ACD错误.故选：B7.已知的内角，，所对的边分别为，，，若，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，则中，由正弦定理可得，则，即，又由余弦定理可知，所以，当且仅当，即时等号成立，又，所以，故选：A.8.在中，点D是边中点，且，若点P为平面内一点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为D为的中点，所以，所以不妨以所在直线为x轴，的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，如图所示，因为，则，，设，则，所以，.即：的最小值为.故选：D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列有关向量的说法，正确的有（）A.若是等边三角形，则向量，的夹角为60°B.两个非零向量，若，则与共线且反向C.若，，则可作为平面向量的一组基底D已知非零向量，满足，则A，B，C，D四点构成一个梯形【答案】BC【解析】对于A，因是等边三角形，则，由向量夹角的定义可知，，的夹角为120°，故A错误；对于B，，可得，即，即，则，因，则，则与共线且反向，故B正确；对于C，因，则与不共线，则可作为平面向量的一组基底，故C正确；对于D，由，则，则直线或四点共线，故D错误.故选：BC10.已知，则下列说法正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】对于选项A：因为，整理可得，即，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：因为，则，可得，可知可能为第一、二、三，四象限，即的符号无法判断，故C错误；对于选项D：因为，故D正确；故选：ABD.11.如图，已知的内接四边形ABCD中，，，，则（）A.四边形ABCD的面积为B.该外接圆的半径为C.过D作交BC于F点，则D.【答案】BCD【解析】对于A：连接，由题意可知，则，在中，由余弦定理可得，即，解得，所以，且，则，即，所以四边形的面积，故A错误；对B：该四边形的外接圆为即为的外接圆，设外接圆的半径为，在中，由正弦定理可得，即，故B正确；对于C：由题意可得：，过作，垂足，则为的中点，可得，在方向上的投影向量即为，所以，故C正确；对于D：过作，垂足，则为的中点，可得，过作，垂足，可得，故，即在方向上的投影向量为，所以，故D正确；故选：BCD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知向量，的夹角为45°，且，，则______.【答案】【解析】因为向量，的夹角为45°，且，，所以.故答案为：.13.已知，则______．【答案】【解析】，．故答案为：.14.在非钝角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，点P是的重心且，则角______；若，，则______.【答案】①.②.2【解析】因为，则，整理可得，显然，则，即，又因为，可得；因为点P是的重心，则，可得，即，整理可得，解得或（舍去）.故答案为：；2.四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知，，其中，.（1）求；（2）求.解：（1），，.（2），，所以16.已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求在方向上的投影向量（用坐标表示）.解：（1）法一：因为，可设，因为，可得，解得，所以或.法二：设，因为且，可得，解得或，所以或.（2）因与垂直，可得，所以，可得，解得，所以向量在方向上的投影向量.17.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，.（1）求线段AC的长度；（2）求的值.解：（1），，，，在中，由余弦定理得：，；（2）在中，由正弦定理得：，，，，，在中，由正弦定理得：，，.18.已知函数的最小正周期为.（1）求的解析式；（2）若关于x的方程在区间上有相异两解，.①求实数m的取值范围；②当时，函数取最大值，设，求.解：（1）由题，因为的最小正周期为，且，所以，解得，所以；（2）①由，即，关于x的方程在区间上有相异两解，，也即函数与的图象在区间上有两个交点，由，得，又在上单调递增，在上单调递减，作出在区间上的图象如图，由图可知，要使函数与的图象在区间上有两个交点，则有，所以实数m的取值范围.②解法一：由①和正弦函数的对称性可知，与关于直线对称，则有，所以，则有，即，也即，整理得，所以，故解法二：由①和正弦函数的对称性可知，与关于直线对称，则有，所以，，其中，则当，即时，取最大值，则，则有19.“费马点”是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点P为的费马点，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角B；（2）若，求的值；（3）若，，求实数的最小值.解：（1）