四川省达州市万源中学2024-2025学年高二下学期6月月考试题 数学（含答案）

四川省万源中学高2026届第二次月考试题（高二.下）数学一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知函数f(x)＝3x2＋1，则函数f(x)在x＝1处的导数为()2．(12x)5的展开式的第3项的系数为()A．10B．-803.已知数列{an}为等比数列，a1为a2，a3的等差中项，则{an}的公比为()A．1或－2B2C．2或－1D．14．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()A．24种B．48种C．72种D．96种5．P为曲线C1：y＝ex上一点，Q为曲线C2：y＝lnx上一点，则|PQ|的最小值为()6.已知定义在R上的函数f(x)满足xf′(x)＋f(x)>0，且f(1)＝2，则f(ex)>的解集为()A．(0，+∞)B．(ln2，+∞)C．(1，+∞)D．(0，1)7．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ1，σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),1)，Y～N(μ2，σEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)，其密度曲线如图所示，则下列结论错误的是()A．Y的数据较X更集中B．P(X>c)＋P(Y≤c)＝1C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ2的概率大于D．P(X≤c)<P(Y≤c)8．若关于x的不等式ea+x.lnx<x2+ax对x∈(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为()二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）10．已知(1－2x2)5＝a0＋a1x＋a2x2+…+a10x10，则()A．a0＋a1＋a2＋a3+…+a10＝1B．a0＋a2＋a4＋a6＋a8＋a101C．a1＋a3＋a5＋a7＋a91D．a1＋2a2＋3a3+…+10a10＝－2011．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是()A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为B．第二次抽到3号球的概率为C．如果第二次抽到的是3号球，则它取自1号盒子的概率最大D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为_____.(x2y+z)5的展开式中，x3yz的系数为______．14.从原点出发的某质点Q，按向量m=(0,1)移动的概率设Q可达到点（0,n）的概率为Pn,则P2的值为______，Pn=_______（用含n的式子表示）.高二下学期第二次月考数学试卷第1页高二下学期第二次月考数学试卷第2页四、解答题（本大题共6小题，共77分）15．(本小题13分)（1）求数列{an}的通项公式；16.(本小题15分)已知函数f(x)=x3+ax2—2x在x=1处取得极值.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)在区间[—1,2]的最大值与最小值.17.(本小题15分)某电影播放后，为了解观众的满意度，某影院随机调查了12名观看此影片的观众，并用“10分制”对该电影进行评分，分数越高表明观众的满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为满意观众．下面记录了他们对该电影的评分：9.29.37.68.99.19.29.27.59.38.89.29.1(1)求从这12人中随机选取2人，至少有1人为满意观众的概率；(2)以本次抽样的频率作为概率，从观看此影片的观众中任选3人，记X表示抽到满意观众的人数，求X的分布列和方差D(X)．18.(本小题17分)设函数f(x)=x+alnx,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x—1.（1）求实数a的值；（2）若函数y=f(x)—2x+m有两个不同的零点x1,x2,且x1<x2，①求实数m的取值范围；②试比较与的大小关系，并说明理由；19.(本小题17分)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(n),m)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(6),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(4),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(5),1)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up4(3),1)（2）求第m（m≥3）行的m+1个数之和（计算结果用组合数表示并判断它与第m+1行的最后一个数的大小关系（需说明理由（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列{an}，设数列{an}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，kSn≤4n—1恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，请说明理由.题号答案AAABBDABC8．D【详解】由ea+x.lnx<x2+ax可得当a≥0时不等式在(0,1)上显然成立；当a<0时，令则f在(0,1)上恒成立，由f，在x∈(—∞,1)上f(x)>0，所以f(x)在(—∞,1)上单调递增，即a>lnxx恒成立．令=lnxx，则g即g在(0,1)上单调递增，故选：D．记“第一次抽到i号球”为事件，则有对于A，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为故A=,P(B|A2)=,故B正确；对于C，第二次的球取自盒子的编号与第一即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故C正确；对于D，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法有种，将每一种分组方法分成的小球放在3个盒子中有A3种不同的放法，由分步乘法计数原理得不同的放法共有C＋CCA23＝150种，故D错误．故选ABC.12.－314.P2=.............................................................................................................................2分或者化简为分详解：（2）M到达点(0,n+2)有两种情况：②从点(0,n)按向量=(0,2)移动，即(0,n)→(0,n+2)数列是以为首项为公比的等比数列，所以两边分别累加得n【小问2详解】*，所以(2)最大值为2，最小值为-.【详解】（1）由题意得f,(x)=3x2+2ax-2，由题意得f,(1)=0，即3+2a-2=0，解得a=-，...........................................................2分故定义域为R，f,(x)=3x2-x-2，令f,(x)>0得x>1或x<-，令故在上单调递增，在(|(-,1),上单调递减，..............................6分易知x=1为极小值点，符合题意，所以f(x)单调递增区间为，f(x)单调递减区间为...........................................................8分由在上单调递增，在上单调递减，...........10分当x变化时，f,(x)、f(x)的变化情况如下表所示.x231f,(x)+0-0+f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以极大值分因为f(-1)>f(1),f(2)>f(-)故f(x)的最大值为2，最小值为-............................................................15分17.[解](1)设“所选取的2人中至少有1人为满意观众”为事件A，则事件EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(－),A)为“所选取的2人中没有满意观众”，即所选取的2人中至少有1人为满意观众的概率为(2)抽样中满意观众的频率为即从观看此影片的观众中抽到满意观众的概率为.由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3，P(X＝1)＝C××1－2=,P(X＝2)＝C×2×1-=,23P(X＝3)＝C3×3=,23∴X的分布列为X0123P 272949 27323易知X易知X～B1-1-=218.（1）f∵曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为y=2x-1.∴f 2分 3分（2）方法一：函数y=f(x)-2x+m=lnx-x+m有两个不同的零点x1,x2.将方程lnx-x+m=0变形为m=x-lnx方程m=x-lnx的根等价于y=x-lnx与y=m的函数图像有两个不同的交因为方程f(x)=2xm有两个不同的解x1,x2，所以g(x)有两个不同的零点.当x时，g时，g.所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减令m 判断：x1x2只需判断下证：等价于x1x2<1.……11分2lnx2，所以分1.……………17分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(5),10)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up8(3),1)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(5),10)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(3),1))（2）第m(m≥3)行的m+1个数之和为EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(m),2m)EQ\*jc3\*hps16\o\al(\s\up7(m一),2m))···········4分EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m),2m)C+1EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m一),2m))EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m),2m)C+2EQ\*jc3\*hps15\o\al(\s\up6(m一),2m)········5分EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),2m)C+3EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一),2m))EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m),2m)一EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m+),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up6(m一),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m+),2m)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一),2m)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),2m)CEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m一