2024年中考押题预测卷（天津卷2）数学（全解全析）

2024年中考押题预测卷数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．计算：（

）A． B．8 C． D．4【答案】B【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，先计算乘方，再按照有理数运算顺序计算即可．【详解】解：原式故选：B．2．整数a满足，则a的值为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出的值．【详解】解：∵，∴，故选：B．3．某物体如图所示，其左视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了几何体的三视图，从前面看到的图形是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左边看到的图形是左视图．根据三视图的定义求解即可．【详解】解：A．该图是所给几何体的左视图，符合题意；B．该图是所给几何体的俯视图，故不符合题意；C．该图是所给几何体的主视图，故不符合题意；D．该图不是所给几何体的三视图，故不符合题意；故选A．4．2024年巴黎奥运会是第三十三届夏季奥林匹克运动会，于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会项目图标是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握掌握中心对称图形的定义是解题的关键．根据中心对称图形的定义即可得出答案．【详解】A.不是中心对称图形，不符合题意；B.是中心对称图形，符合题意；C.不是中心对称图形，不符合题意；D.不是中心对称图形，不符合题意；故选B．5．海南莫斯科动力大学奠基仪式于2024年1月30日在海南文昌国际航天城举行，学校计划办学规模约为1万人，总投资约2400000000元．数据2400000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“中的范围是，是正整数”是解题的关键．【详解】解：，故选：D．6．的数值大小为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了特殊角的三角函数值的混合运算，代入特殊角的三角函数值，进行计算即可．【详解】解：，故答案为：A7．化简的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查异分母分式的加法，原式先通分，变成同分母的分式，再根据同分母分式的加法法则进行计算即可【详解】解：，故选：B．8．若点，，在反比例函数上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了反比例函数的增减性，根据解析式可得反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，据此判断出，在第二象限，在第四象限，再由增减性可得．【详解】解：∵反比例函数图象分布在第二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，∴，在第二象限，且，∴，∵在第四象限，∴，∴，故选：B．9．若是方程的两个根，则（

）A． B．16 C． D．20【答案】C【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值，关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，由题意得出本题中，，再将变形为，代入计算即可得出答案．【详解】解：是方程的两个根，，，，故选：C．10．如图，在中，，分别以B，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E，F两点，作直线，分别交于点M，N，连接，若，则的面积为（

）A．12 B．6 C． D．15【答案】B【分析】本题考查了线段垂直平分线的作图和性质，勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明，得到，然后利用勾股定理计算出，从而得到的面积．【详解】解：由作图可得垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，，∴的面积．故选：B．11．如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接，则下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了旋转的性质，勾股定理，三角形内角和定理的应用，根据旋转的性质和直角三角形的性质，勾股定理求出，根据旋转的性质和三角形三边关系可以判断，无法判断，．【详解】解：过点A作于点D，如图所示：根据旋转可知：，，，∴，，设，则，，∴，故B正确．根据题意无法判断，，故A、C错误；∵，，∴，故D错误；故选：B．12．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，则下列描述正确的是（）A．小球抛出3秒后，速度越来越快 B．小球在空中经过的路程是40mC．小球抛出3秒时速度达到最大 D．小球的高度时，【答案】A【分析】本题考查了二次函数图象应用．根据二次函数图象和性质求解．【详解】解：A、由图象可知，当时，达到最高点，速度为0，3s后小球下落，速度越来越快，故A是正确的；B、由图象知小球在空中经过的路程是；故B是错误的；C、小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故C是错误的；D、设函数解析式为：，由题意得：，解得：，，当时，，解得或4.5，故D是错误的；故选：A．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．一个不透明盒子里有5个标号为1，2，3，4，5的大小相同的小球，从中取出一个小球，小球标号为偶数的概率是．【答案】/0.4【分析】随机摸出一个小球共有5种等可能结果，其中摸出的小球标号为偶数的有2种结果，根据概率公式求解即可．本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．【详解】解：随机摸出一个小球共有5种等可能结果，其中摸出的小球标号为偶数的有2种结果，所以摸出的小球标号为偶数的概率是，故答案为：．14．计算的结果为．【答案】/【分析】本题考查整式的乘法运算．根据题意，由单项式乘单项式的运算法则即可．【详解】解：．故答案为：．15．计算的结果是．【答案】【分析】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，根据公式计算即可．【详解】故答案为：．16．若直线向上平移两个单位长度后经过点，则m的值为．【答案】2【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移规则：上加下减，求出新的解析式，把代入求解即可．【详解】解：由题意，平移后的解析式为：，把代入得：；故答案为：2．17．如图，在四边形中，，，连接，，点，分别是线段，的中点，若，则的长为．【答案】【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．连接，，根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接，，，点是线段的中点，，点是线段的中点，，，，，，，，，，，，，故答案为：．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接并延长交圆于点C，连接．

（1）；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点P在圆上，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．【答案】作图见解析；连接交于点，连接交圆于点，连接即可．【分析】（1）先作出圆心，再根据勾股定理求解；（2）根据网格线的特点和垂径定理求解．【详解】解：（1）找出圆的圆心，连接，根据勾股定理得：；（2）即为所求；

连接交于点，连接交圆于点，连接即可．【点睛】本题考查了作图的应用和设计，掌握勾股定理和垂径定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得______．(2)解不等式②，得______．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)原不等式组的解集为______．【答案】(1)(2)(3)见解析(4)【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】（1）解：解不等式①，得，故答案为：；（2）解：解不等式②，得故答案为：；（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示如下：

（4）解：原不等式组的解集为，故答案为：．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）为了解某校八年级学生科普知识竞赛的情况，现从中随机抽取部分学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图和图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)本次随机抽样调查的学生人数为______，图中的m的值为______；(2)求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；【答案】(1)50，24(2)平均数为27.8，中位数是28，众数是28【分析】（1）得“26分”的有9人，占调查人数的，可求出调查人数，进而计算得“27分”的所占的百分比，确定m的值；（2）根据平均数、中位数、众数的意义和求法，分别计算即可．【详解】（1）（人），；故答案为：50，24；（2）∵在这组数据中，28出现14次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是28；将这组数据从小到大排列后，处在第25、26位的两个数都是28，因此中位数是28；；所以平均数为27.8，中位数是28，众数是28．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）在中，，为上一点，与相交于点．图①

图②(1)如图①，为的直径，若，与相交于点，求和的大小；(2)如图②，经过点，与相交于点，与相切于点，过点作弦，连接，，与相交于点，若，求的长．【答案】(1)，(2)【分析】（1）直径，得到，等边对等角，得到，利用，求出的度数，圆内接四边形的对角互补，求出的度数，进而求出的度数；（2）连接，与相交于点，等边对等角，推出，得到，切线，得到，推出四边形为矩形，得到，即可．【详解】（1）为的直径，．．，．．四边形是圆内接四边形，．．（2）如图，连接，与相交于点．，．，．．．与相切于点，，即．．，．，．为的直径，．四边形为矩形．．【点睛】本题考查圆周角定理，切线的性质，圆内接四边形，矩形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，并灵活运用，是解题的关键．22．（10分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．【答案】拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．【分析】过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E＝∠F＝90，拦截点D处到公路的距离DA＝BE+CF．解Rt△BCE，求出BE＝BC＝×1000＝500米；解，求出CF＝CD＝500米，则DA＝BE+CF＝（500+500）米．【详解】解：如图，过B作AB的垂线，两线交于点E，过D作AB的平行线，则∠E＝∠F＝90．∵在中，∠E＝90，∴∠BCE＝30，∴BE＝BC＝500；∵在中，∠F＝90，∠DCF=45，CD＝BC＝1000米，∴CF＝CD＝500米，∴DA＝BE+CF＝（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小明同学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/min582087112离学生公寓的距离/km0.51.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为__________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为_________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为______．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．【答案】(1)，，2(2)①；②；③10或116(3)当时，；当时，；当时，【分析】(1)根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；(2)根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；(3)根据(2)中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．【详解】（1）由图象可得，在前12分钟的速度为：，故当时，离学生公寓的距离为；在时，离学生公寓的距离不变，都是故当时，距离不变，都是；在时，离学生公寓的距离不变，都是，所以，当时，离学生公寓的距离为故填表为：离开学生公寓的时间/582087112离学生公寓的距离/

2（2）①阅览室到超市的距离为；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：；故答案为：①；②；③10或116（3）当时，设直线解析式为，把代入得，，解得，∴；当时，；当时，设直线解析式为，把，代入得，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．（10分）将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点．(1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标；(2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为．①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．【答案】(1)，(2)①，其中t的取值范围是；②【分析】本题考查矩形的折叠问题，解直角三角形，二次函数的应用，正确画出图形，恰当分类是解题的关键．（1）根据折叠的性质和的直角三角形的性质直接求解即可；（2）①利用，表示，即可求出的长；分两种情况考虑极端值：当点落在边上时，点在上时，分别画图求解即可；②分三种情况：，，，分别画图，构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可．【详解】（1）由折叠的性质可得：，，∴，∴，在中，，，∵，∴，，∴点的坐标为：；（2）①∵，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∴，在中，，，∴当点落在边上时，作于点，如图所示，由折叠的性质可得：，，∴，∴，，∴此时，，当点在上时，如图所示，在中，，，∴，∵，∴，解得：，∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，的取值范围是：；②当时，设交轴于点，如图所示，此时就是折叠后与矩形的重叠部分，∵，，∴；当时，设交轴于点，交于点，如图所示，此时，重合部分是五边形，，，