2024年中考一模 模拟卷 数学（广州卷）（参考答案及评分标准）

2024年中考第一次模拟考试（广州卷）数学·全解全析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）12345678910DADADBBDAD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．.12．．13．60108°/108度14．15．116．18或15或21.9三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分4分）解方程：解：整理成一般式，得，，或，．(4分)（本小题满分4分）解：证明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠BEC，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，(2分)在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B．(4分)19．（本小题满分6分）（1）解：如图即为所作；

(2分)（2）解：如图即为所作，

(4分)（3）解：．(6分)20．（本小题满分6分）（1）解：；(2分)（2）1或．(6分)21．（本小题满分8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积相等，分别标有数字1，2，3．小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着小丽再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字．（1）求这两个数字之和是偶数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．（2）小明和小丽做游戏，游戏规则：两个数字之和是偶数，则小明获胜，否则小丽获胜．这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平请你修改游戏规则，使游戏公平．解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是偶数的有5种，∴两个数字之和是偶数的概率为；(4分)（2）不公平，小明获胜的概率为，小丽获胜的概率为，修改规则如下：两个数字之和小于4，则小明获胜，两个数字之和大于4，小丽获胜．(8分)22．（本小题满分10分）解：（1）如图，连接，过点B作轴，点E为垂足，∵四边形是正方形，∴，，(3分)故点B的坐标为；(4分)（2）设直线的解析式为，(5分)则，解得．(9分)故直线的解析式为．(10分)23．（本小题满分10分）（1）解：作图如下：(2分)（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，(3分)在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．(5分)（3）如图，点P在BC为直径的圆上，O为圆心，当A、P、O三点共线时，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,(7分)在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，(10分)24．（本小题满分12分）（1）证明：如图，∵，分别平分，，∴，，∵，∴，即．又∵，，∴，∴四边形是矩形．(4分)（2）与的位置关系：．证明：如图，∵四边形是矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．(8分)（3）如图，∵点在反比例函数的图象上，∴，∴反比例函数．分别作，，又∵E为的中点，∴，∴，∵．∴点B，C，E的纵坐标相同，设，．∵点C位于第一象限，∴点C与A在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(12分)25．（本小题满分12分）（1）解：①∵四边形是正方形，∴，，由题意得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；(4分)②连接，

∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴；(8分)（2）解：过点G作的垂线，交直线于点H，连接相交于点O，连接，

由（1）得是等腰直角三角形，又点G为斜边