知识达标卷：第17章 勾股定理（原卷版）

第17章勾股定理章末检测（知识达标卷）（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（

）A． B．5 C．7 D．5或2．下列各组数能作为直角三角形三边长的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，12，17 D．32，42，523．如图，小明和小华同时从A处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（）A．70m B．80m C．90m D．100m4．如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3＝16，则S1的值为（

）A．7 B．8 C．9 D．105．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．6．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为(

)．A． B． C． D．7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于D，E，连结AE，若AB=6，AC=10，则△ABE的周长为（

）A．13 B．14 C．15 D．168．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是30°，腰长为4，则其底边上的高是（）A．2或 B．2或2 C．2或 D．2或9．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（

）A． B．2 C．3 D．410．如图，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则BD的为（

）A．2 B． C． D．4二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若△ABC的三边为a、b、c满足a：b：c=1：1：，则△ABC的形状为________________．12．如图，在中，，若，则线段的长为__．13．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=，P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，CA1交AB于点D．当△A1PD为直角三角形时，则AP的长度为______．14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是_______cm²．15．观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：________．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，点E、F分别是AB、BC上的动点，沿EF所在直线折叠△ABC，使点B落在AC上的点B'处，当△AEB'是直角三角形时，AB'的长为_____．解答题（本大题共6题，满分52分）17．（6分）如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于5cm、3cm、1cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？18．（8分）如图，在中，，D是线段AB上一点，，连接CD，．(1)求证：．(2)若，求的周长．19．（8分）－架长为10米的梯子AB，顶端B靠在墙上，梯子底端A到墙的距离米．(1)求BC的长：(2)如图梯子的顶端B沿墙向下滑动3米，问梯子的底端A向外移动了多少米？【答案】(1)米(2)20．（10分）如图，在等腰直角△ABC中，，，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G．(1)当，求∠AGC的度数；(2)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并证明．21．（10分）我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．(1)求证：；(2)海港C受台风影响吗？为什么？(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？22．（10分）【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．(1)【概念理解】判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧；②一条顶针线段的顶针点有无数多对；③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线；④互为顶针点的两个点所在直线平分对应等腰三角形的顶角．(2)【实践操作】如图2，在长方形ABCD中，AB＜AD．若在边AD上存在点F，边AB上存在点E，使