2025年湖南省初中学业水平考试6月份模拟试卷(定心卷)数学试题（含答案）

2025年湖南省初中学业水平考试模拟试卷数学本试题卷共6页。时量120分钟。满分120分。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上作答无效；5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.轮船可以通过反转螺旋桨的方法来实现反推操作.如果螺旋桨顺时针方向旋转30转，记为+30转，那么螺旋桨逆时针方向旋转20转，应该记为A.30转B.-30转C.20转D.-20转2.据新华社报道,2024年中国汽车销量约为31440000辆,其中“31440000”用科学记数法表示为A.3.144×10⁹B.3.144×10⁸C.3.144×103.如图是某工厂加工的零件示意图，其对应的主视图是4.下列运算正确的是A.a2+a3=a55.已知一元二次方程x2A.±2B.-2C.2D.16.一名演唱者参加某次歌唱比赛，每位裁判的给分及评分占比如下：裁判专业音乐人电台主持人现场观众网络观众给分92969894占比40%30%10%20%则该演唱者的最终得分为A.96B.95C.94.2D.93.67.不等式组{x-1>08.如图，光线从空气射入另外一种介质中会发生折射现象，我们把n=sinA.3B.6C.2D.9.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,D,E为BC上的两点,△ADE为等边三角形,BD=2CE,则ABACA.2B.2C.3D.310.定义：在平面直角坐标系中，将点A(横坐标与纵坐标不相等)的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫点A的“相反点”.下列说法：①点(3，-2)的“相反点”为点(-2，3)；②如果点P在反比例函数y=-3A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.因式分解:(a²-4a+4=.12.函数y=x-2中，自变量x的取值范围为13.分式方程2x-2=14.在平面直角坐标系中,若点A(3,a)与点B(b,4)关于y轴对称,则a+b=.15.如图,⊙O的内接四边形ABCD中,连接AC,BD,BD恰好经过圆心O,若∠BAC=60°,则∠DBC的度数是.16.如图,在平面直角坐标系中,B(m,4),C(4,n)是反比例函数y=4xx17.中国象棋是一种两人参与的对抗性棋类运动，大约有两千多年的历史，是中华文明非物质文化经典产物.其中“馬”走动的方法：从两个棋格组成的矩形的一顶点走到其对顶点处，如图1，“馬”可以走到点Q处，由于该矩形像极了汉字“日”，所以象棋中有“馬走日”的说法；当“馬”的正前方有棋子，则无法移动，例如点P处有棋子，则“馬”无法移动到点Q处，俗称“蹩馬脚”.问题：如图2，位于点M处的“馬”在无“蹩馬脚”的情况下，一次走到N处的概率为.18.如图，正方形ABCD的边长为6.①以点C为圆心，适当长为半径画弧交CD于点M，交BC的延长线于点N；②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线CP；④E是CP上一点,连接AE交对角线BD于点F,若(CE=22三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.(6分)计算:sin20.(6分)先化简,再求值:1-321.(8分)某校为摸底九年级学生跳绳成绩，现随机抽取若干名学生进行调查，以下是根据数据绘制的不完整的统计图表，根据信息回答下列问题：(A.优秀，B.良好，C.合格，D.不达标)等级跳绳个数(单位：个/分钟)频数频率Ax≥18060.12B150≤x<18024nC120≤x<150m0.30Dx<12050.10(1)填空:a=,m=,n=;(2)等级D所对应的扇形圆心角的度数为；(3)若该校九年级共有800名学生，请你估计跳绳成绩为B等级的学生人数.22.(8分)在综合与实践活动中，实践小组的同学想测量某电视塔的高度.下面为该实践小组成员设计的一个详细的活动方案：活动主题测量某电视塔的高度测量工具皮尺、测角仪、计算器等活动过程模型抽象电视塔测量示意图测绘过程与数据信息1.从塔底A，往正前方走95米到达山坡底B；2.沿山坡BC爬上坡顶C，BC的坡度为1:33.在C处，用测角仪测得塔顶P的仰角∠PCM=53°.说明:A,B,D在同一直线上,P,M,A在同一直线上,点P,A,B,C,D,M在同一平面内，PA⊥AB,CD⊥AB.请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果保留整数)：(1)求山坡BC的长度；(2)求电视塔PA的高度.(参考数据：sin23.(9分)为了增强学生的劳动实践能力，培养学生的环保意识和责任感，某中学积极开展各类实践活动.近期，学校决定组织学生参与植树活动，采购了两次铁锹和锄头，采购记录如下表：铁锹(把)锄头(把)合计金额(元)第一次30251350第二次1520900(1)求铁锹和锄头的单价；(2)若学校计划派小华和小佳再次去购买铁锹、锄头共30把，其中铁锹购买数量不少于锄头的2倍且不多于锄头的4倍，他们俩各设计了一个方案.小华方案：我觉得应该购买25把铁锹、5把锄头.小佳方案：我觉得应该购买21把铁锹、9把锄头.请你分析一下他们的方案是否可行?如果可行，是不是最省钱的方案?如果不是最省钱的方案，请设计出最省钱的方案并求出最省钱方案的费用.24.(9分)如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，在弦BC上取一点D，使得.DB=CA,，连接AD并延长交半圆于点E，过点D作DF⟂BC,且与BE的延长线交于点F，在射线AC上取一点G，使得AG=CD,连接GF,GB.(1)求证：四边形ADFG为平行四边形；(2)若AC=3,BG=5225.(10分)已知抛物线M:y=-x2+bx+c交x轴于点.(1)求抛物线M的表达式；(2)如图1，点E在抛物线M上，点F在其对称轴l上，作直线EF，点A关于直线EF的对称点恰好为抛物线M的顶点P，求点F的坐标；(3)如图2，将抛物线M沿水平方向向右平移mm0))个单位得到新的抛物线，记为26.(10分)【问题背景】已知线段AB=4,直线l是线段AB的垂直平分线，且直线l与线段AB交于点K，C是直线l上一动点，且在AB上方.连接AC，BC，以AC为一条直角边在AC下方作Rt△ACD,,CD与AB交于点M(点M在线段AB上)，其中∠ACD=9【初步感知】(1)如图1,若AM=2BM,求tan∠CAB的值;【问题拓展】(2)如图2，连接BD，在点C的运动过程中，四边形ACBD的面积是否会发生变化?若不变，求其值；若改变，求出它的变化范围；【拓展深究】(3)如图3，点C在运动过程中，取BC和AD的中点E，F，连接EF，求EF的最小值.参考答案及评分标准参考答案及评分标准参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案DCCBACCABB二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.(a-2)²12.x≥213.x=-214.115.30°16.9217.1418.2三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.解:原式=1=320.解:原式=-=-2-x,………………(4分)当x=1时,原式=-2-1=-3.…………(6分)21.解:(1)12,15,0.48;……(3分)(2)36°;…………(5分)(3)800×0.48=384(名),……(7分)答：跳绳成绩为B等级的学生人数约有384名.……(8分)22.解:(1)∵BC的坡度为1:3∴∵CD=50米,.BD=503在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC=C答:山坡BC的长度是100米;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4分)(2)由(1)可知,BD=503∴AD=AB+BD=(95+503)米,易得四边形AMCD是矩形，则MC=AD,AM=CD,在Rt△PMC中,∵∠PCM=53°,∴∴PM=CM⋅tan∴PA=PM+MA=234.0+50=284(米),答:电视塔PA的高度约为284米.…………(8分)23.解：(1)设铁锹和锄头的单价分别为x元，y元，由题意可得{解得{答：铁锹和锄头的单价分别为20和30元；………………(4分)(2)设铁锹购买数量为a把，则锄头购买数量为(30-a)把，总费用为w元，由题意可得a≥2(30-a),解得a≥20,a≤4(30-a),解得a≤24,∴20≤a≤24,…………………(6分)∵25>24,20<21<24,∴小华的方案不可行，小佳的方案可行.…(7分)∵由(1)得铁锹和锄头的单价分别为20元和30元，∴w=20a+30(30-a)=-10a+900,∵-10<0,∴w随a的增大而减小，∴当a=24时,w有最小值,最小值为-10×24+900=660(元),∵小佳的方案的总费用为21×20+9×30=690(元),690>660,∴小佳的方案不是最省钱的方案.………(8分)∴最省钱的方案为购买24把铁锹，6把锄头，且最省钱方案的费用为660元.…………(9分)24.(1)证明:∵AB为半圆O的直径,∴∠BCA=90°,∵DF⊥BC,∴∠BDF=∠FDC=∠BCA=90°,∴AG∥DF,∵∴∠CAD=∠CBE,∵AC=BD,∴△DAC≌△FBD(ASA),∴DC=DF,∵CD=AG,∴AG=DF,∴四边形ADFG为平行四边形；……………(4分)(2)解：由(1)得四边形ADFG为平行四边形，∴AE∥GF,AD=GF,∵AB为直径,∴∠GFB=∠AEB=90°,由(1)得,△DAC≌△FBD,∴AD=BF,∴GF=BF,∴△FBG为等腰直角三角形，在Rt△FBG中,BF=∵DB=CA=3,在Rt△FDB中,∴DF=∴CD=DF=4,∴BC=CD+BD=7,在Rt△ABC中,AB=A25.解:(1)∵抛物线.M:y=-x∴{-16-4b+c=0-1+b+c=0,∴抛物线M的表达式为y=-x2∴点P的坐标为-3225设点F的坐标为-如解图，设抛物线M的对称轴与x轴交于点G，连接AF，在Rt△AFG中,AG=-∵点A与点P关于直线EF对称，∴AF=PF=25在Rt△AGF中,AG2+GF2=A∴点F的坐标为-3(3)对于抛物线M,令x=0得y=4,∴C(0,4),∵将抛物线M:y=-x2∴抛物线M'的表达式为y=-∴点D的坐标为0∴CD=-对于抛物线M'，当y=0时，-解得x=m-4或x=m+1,∵点R在点S的左边,∴点R的坐标为(m-4,0),点S的坐标为(m+1,0),∴AS=m+1-(-4)=m+5,BR=1-(m-4)=-m+5,∵AS·BR=10CD,∴整理得3m-5∴m=526.解:(1)∵AB=4,直线l是AB的垂直平分线,∴AK=KB=2,CK⊥AB,∵AM=2BM,∴BM=∴KM=BK-BM=2-∵∠ACM=90°,∴∠CAB+∠AMC=90°,∵∠AKC=90°,∴∠CAB+∠ACK=9∴∠ACK=∠AMC,∵∠MKC=∠CKA=90°,∴△CMK∽△ACK,∴KMKC=CKAK,∴tan(2)不变,如解图1,过点C作GQ⊥l,分别过点A,D作AG⊥GQ于点G,DQ⊥GQ于点Q,∵∠CAG+∠ACG=90°,∠ACG+∠DCQ=90°,∴∠CAG=∠