华东师大版九年级数学上册 第23章 图形的相似 单元测试（含答案）

华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试一．选择题（共12小题）1．在平面直角坐标系中，将点（4，3）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，对应点的坐标为（）A．（5，5）B．（3，2）C．（5，1）D．（1，5）2．（2025•浙江模拟）如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1B．P2C．P3D．P43．（2025•五华区校级三模）如图，已知△ABC∽△DBE，AB=2，DB=3，则S△ABCA．2B．3C．9D．44．如图，AD∥BE∥CF，若ABBC=32，则A．3B．2C．2D．35．已知点A（a,-1），点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为（）A．-1B．1C．-3D．36．“黄金比例分割法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分割点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分割点才美观．若正方形“黄金格”的边长为10cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为（）A．（5B．（10C．（15−5D．（30−107．若点P（m-1，5）与点Q（3，2-n）关于原点成中心对称，则m-n的值是（）A．-9B．-5C．5D．98．（2025•西安模拟）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC边的中点，BF=2CF，连接EF，交DC于点M，若DC=10，则MC的长为（）A．3B．4C．4.5D．109．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，CD于点E，F．若AD=3，AOOC=1A．4B．15C．5D．910．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F．若AB=6，BC=4，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．411．如图，正方形ABCD，连接BD，点E为BD上一点，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接EF交CD于点G，若GEGF=3，则A．3B．2C．2D．112．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的边OA在x轴上，且A（6，0），B（7，3），C（1，3）．将▱OABC绕点O逆时针旋转，得到四边形OA′B′C′，使点C的对应点C′落在BC的延长线上，OA′与BC交于点E，则点E的坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（5，3）D．（4，二．填空题（共5小题）13．（2025春•右玉县期中）在平面直角坐标系中，若点P位于第四象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为______．14．如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD．若点A的坐标为（6，4），则点C的坐标为15．若a2=b3=c516．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED=∠BEC，DE=2，则BE的长为______．17．如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别在BC，AC边上，且AE=4，BD=6，分别连接AD，BE，点M，N分别是AD，BE的中点，连接MN，则线段MN的长为______．三．解答题（共5小题）18．如图，在菱形ABCD中，∠BAC=2∠B．

（1）实践操作：利用尺规作∠BAC的平分线AE，交BC于点E；（要求，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求证：△ACE∽△BCA．19．在平面直角坐标系中，对于点A（x,y），若点B的坐标为（x+ay,ax+y），则称点B是点A的a级亲密点．例如：点A（-2，6）的12级亲密点为B（−2+12×6，12×（−2）+6），即点B的坐标为（1，5）．

（1）已知点C（-1，5）的3级亲密点是点D，求点D的坐标；

（2）已知点M（m-1，2m）的-3级亲密点M20．如图，已知平行四边形ABCD，点E为BC边上的中点，连接AE，交对角线BD于点G，∠ADB=∠BAE．

（1）求证：EB2=EG•EA；

（2）连接CG，若∠CGE=∠DBC．求证：平行四边形ABCD是矩形．21．如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，连结AC交DE于点P，连结BP．

（1）求证：PB2=PE•PF．

（2）若AD=6，PB=2PE，求BF的长．22．已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF，CE与AF相交于点G．

（1）求证：∠FGC=∠B；

（2）延长CE与DA的延长线交于点H，

求证：FC•HD=AC2．华东师大版九年级上第23章图形的相似单元测试

(参考答案)一．选择题（共12小题）1、A 2、B 3、D 4、D 5、A 6、B 7、A 8、B 9、A 10、A 11、A 12、B 二．填空题（共5小题）13、（5，-4）； 14、（−2，−43）； 15、18； 16、4； 17、三．解答题（共5小题）18、解：（1）如图，AE为所作：

（2）∵AE平分∠BAC，∠BAC=2∠B，

∴∠CAE=12∠BAC，

∴∠B=12∠BAC，

∴∠CAE=∠B，

∵∠ACE=∠BCA，

19、解：（1）根据题意可得，点C（-1，5）的3级亲密点是点D（-1+3×5，-1×3+5），

即点D的坐标为（14，2）；

故答案为：（14，2）；

（2）根据题意可得，点M（m-1，2m）的-3级亲密点是点M1[m-1+（-3）×2m,-3×（m-1）+2m]，即点M1的坐标为（-5m-1，-m+3），

∵M1位于y轴上，

∴-5m-1=0，

∴m=−15，

∴20、（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

∵∠ADB=∠BAE，

∴∠CBD=∠BAE，

∵∠AEB=∠BEG，

∴△AEB∽△BEG，

∴EBEG=EAEB，

∴EB2=EG•EA；

（2）证明：如图，连接CG，延长CG交AB于点F，

由题意可得：EB=EC=12BC，

∵AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，

∴△AGD∽△EGB，△BFG∽△DCG，

∴ADBE=GDBG，GDBG=CDFB，

∴2=GDBG，GDBG=CDFB，

∴CDFB=2，

∴FB=12AB，

∴F为AB中点，

∴AF=FB，

∵∠CGE=∠DBC，∠ADB=∠BAE，∠ADB=∠CBD，

∴∠CGE=∠BAE，

∵∠AGF=∠CGE，

∴∠AGF=∠BAE，

∴AF=GF，

∴AF=GF=FB，

∴点A、G、B在以F为圆心，AB为直径的圆上，

∴∠AGB=90°，21、（1）证明：在菱形ABCD中，点E在边BC上，AC菱形的对角线，

∴AB=CD=CB=AD，∠DCP=∠BCP，AD∥BC，CD∥AB，

∴∠CDP=∠F，

在△DCP与△BCP中，

{CD=CB∠DCP=∠BCPCP=CP，

∴△DCP≌△BCP（SAS），

∴∠CDP=∠CBP，

∴∠CBP=∠F，

又∵∠BPE=∠FPB，

∴△BPE∽△FPB，

∴PBPF=PEPB，

∴PB2=PE•PF；

（2）解：由（1）得：△BPE∽△FPB，

∴PBPF=BEBF=PEPB，

∵AD=6，PB=2PE，

∴PBPF=BEBF=PEPB=12，

∴BF=2BE，

∵AD∥BC，

∴△BEF∽△ADF，22、证明：（1）∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=CB，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠B=∠BAC=∠ACB=60°，

在△ABF和△CAE中，

{AB=CA∠B=∠CAEBF=AE，

∴△ABF≌△CAE（SAS），

∴∠BAF=∠ACE，

∵∠FGC=∠GAC+∠ACG=∠GAC+∠EAG=∠BAC=60°，

∴∠FGC=∠B；

（2）如图，

∵四边形ABCD为菱形，

∴AB=AC=C