2025年中考数学一轮复习知识清单专题12 多边形与平行四边形(2大模块知识梳理+10个考点+2个重难点+1个易错点)(原卷版)

专题12多边形与平行四边形

目录

01理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。

02盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（2大模块知识梳理）

知识模块一：多边形

知识模块二：平行四边形

03究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（10大基础考点）

考点一：多边形内角和问题

考点二：多边形外角和问题

考点三：多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

考点四：利用平行四边形的性质求解

考点五：利用平行四边形的性质证明

考点六：证明四边形是平行四边形

考点七：利用平行四边形的性质与判定求解或证明

考点八：平行四边形性质和判定的应用

考点九：已知中点，取另一条线段的中点构造中位线

考点十：补全图形利用中位线定理求解

04破·重点难点：突破重难点，冲刺高分。（2大重难点）

重难点一：平行四边形与函数综合

重难点二：与平行四边形有关的新定义问题

05辨·易混易错：点拨易混易错知识点，夯实基础。（1大易错点）

易错点1：未掌握求多边形边数的方法

1

知识模块一：多边形

知识点一：多边形的相关概念

多边形的概念：在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

多边形的相关概念：

多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边.

多边形的顶点：相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.

多边形的内角：多边形相邻两边所组成的在多边形内部的角叫做多边形的内角，简称多边形的角.

2

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.

【补充】

1）多边形的边数、顶点数及角的个数相等；

2）把多边形问题转化成三角形问题求解的常用方法是连接对角线；

3）多边形对角线条数：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，这（n-3）条对角线把多边形分成了

nn3

(n-2)个三角形，其中每条对角线都重复算一次，所以n边形共有条对角线.

n

正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.

【补充】1）正n边形有n条对称轴．

2）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形，

对称中心是多边形的中心.

知识点二：多边形的内角和定理与外角和定理

多边形内角和定理：n边形的内角和为(n2)180（n3）.

多边形外角和定理：多边形的外角和恒等于360°，与边数的多少没有关系.

易错易混

多边形的有关计算公式有很多，一定要牢记，代错公式容易导致错误：

①n边形内角和＝（n－2）×180°（n≥3）.

②从n边形的一个顶点可以引出（n-3）条对角线，n个顶点可以引出n（n-3）条对角线，但是每条对角线

计算了两次，因此n边形共有条对角线.

�(�−3)

③n边形的边数＝（内角和÷1802°）＋2.

④n边形的外角和是360°.

⑤n边形的外角和加内角和＝n×180°.

⑥在n边形内任取一点O，连接O与各个顶点，把n边形分成n个三角形；在n边形的任意一边上任取一点

O，连接O点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n－1）个三角形；连接n边形的任一顶点

A与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n－2）个三角形．

3

知识模块二：平行四边形

知识点一：平行四边形的性质

性质符号语言图示

∵四边形ABCD是平行四边形

边平行四边形两组对边平行且相等

∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC

∵四边形ABCD是平行四边形

角平行四边形对角相等

∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC

∵四边形ABCD是平行四边形

对角线平行四边形的对角线互相平分

11

∴OA=OC=AC,BO=DO=BD

22

知识点二：平行四边形的判定

判定符号语言（同上图）

定义一组对边分别平行的四边形是平行四边形∵AB∥CD，AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形

边

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形∵AB=CD，AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形

角两组对角分别相等的四边形是平行四边形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四边形ABCD是平行四边形

对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形∵OA=OC，BO=DO∴四边形ABCD是平行四边形

【解题技巧】

一般地，要判定一个四边形是平行四边形有多种方法，主要有以下三种思路：

1）已知一组对边平行,首先要考虑证另一组对边平行，再考虑这组对边相等；

2）已知一组对边相等,首先要考虑证另一组对边相等，再考虑这组对边平行；

3）已知条件与对角线有关，常考虑对角线互相平分；

4)已知条件与角有关，常考虑两组对角分别相等.

知识点三：平行线间的距离

定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离

性质：1）两条平行线间的距离处处相等.

2）两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.

4

考点一：多边形内角和问题

1．（2024·山东青岛·中考真题）为筹备运动会，小松制作了如图所示的宣传牌，在正五边形和正方

形中，，的延长线分别交，于点M，N，则的度数是（）𝐴𝐵�

𝐵𝐷������𝐴∠𝐹�

A．B．C．D．

2．（9020°24·四川广元·中考真9题9°）点F是正五边形108°边的中点，连接135°并延长与延长线交于点G，

则的度数为．𝐴𝐵�����𝐵

∠���

3．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，

则．𝐴𝐵��𝐴∥𝐷��⊥𝐴∠�𝐷=20°

∠𝐴�=

考点二：多边形外角和问题

1．（2024·江苏徐州·中考真题）正十二边形的每一个外角等于度．

2．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多

边形图案，这个正多边形的每个外角为（）1080°

A．B．C．D．

3．（362°024·内蒙古赤峰·中考40真°题）如图，是正边4形5°纸片的一部分，其中60，°是正边形两条边的一部分，

若，所在的直线相交形成的锐角为，则�的值是（）���

��60°�5

A．B．C．D．

56810

考点三：多边形内角和、外角和与角平分线、平行线的综合应用

1．（2023·山东枣庄·中考真题）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，

则的度数为（）∠1=44°

∠2

A．B．C．D．

2．（142°024·江苏盐城·二模）16问°题情境：24°26°

在综合实践课上，吴老师和鹿鸣学堂“数理时空”社团的同学们一起研究了对角相等的六边形，发现：如图1，

在六边形中，若，，，则有，，，

请结合图�11，�2证�明3�：4�5�6∠．�1=∠�4∠�2=∠�5∠�3=∠�6�1�2∥�4�5�2�3∥�5�6�3�4∥�1�6

�1�2∥�4�5

问题探究：

小铭和小红对图1的六边形进行了特殊化，发现了以下两个结论：

结论1：如图2，若�1�2，�3则�4有�5：�6，．

结论2：如图3，若对�3角�4线=�1�6、、�1�2交=于�点4�5，则�2对�3角=线�5�6平分六边形的面积，

请证明小铭和小红发现的两�个1�结4论�．2�5�3�6��1�4�1�2�3�4�5�6

3．（2023·河北·中考真题）将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图1，正六边形边长为

2且各有一个顶点在直线l上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图2，其中，中

间正六边形的一边与直线l平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点．则图2中

（1）度．

（2）中∠�间=正六边形的中心到直线l的距离为（结果保留根号）．

6

考点四：利用平行四边形的性质求解

1．（2024·山东日照·中考真题）如图，以的顶点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别

以点，为圆心，大于的长为半径画弧▱，�两��弧�交于点�，画射线𝐴，交于点，交�的�延长�线于点．

1

��2�����𝐵�𝐵�

(1)由以上作图可知，与的数量关系是_______

(2)求证：∠1∠2

(3)若𝐴，=𝐴，，求的面积．

2．（�2�02=4·4海南�·�中=考2真��题）∠如𝐴图�，=在60°△中�，𝐴，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以

▱𝐴𝐵𝐴=8𝐴

点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，，

1

则四边形的周长是2�（�）��𝐴∠���=∠�����=4

�𝐵�

A．22B．21C．20D．18

3．（2024·江苏徐州·中考真题）如图，在中，，，，为边上的动点．连

接，将绕点逆时针旋转得到▱，𝐴过�点�作𝐴=6，𝐵交=直10线∠�于𝐵点=．60连°接�、𝐴，分别取、

�的�中点��、，�连接，交60°于点��．���∥𝐴��𝐵�������

������𝐵�

(1)若点与点重合，则线段的长度为______．

����

7

(2)随着点的运动，与的长度是否发生变化？若不变，求出与的长度；若改变，请说明理由．

���������

考点五：利用平行四边形的性质证明

1．（2024·宁夏·中考真题）如图，在中，点在边上，，连接并延长交的延

长线于点，连接并延长交的延▱长�线�于𝐵点F．求�证,�：𝐵．�小�丽=的�思�考过程如𝐹下：��

���𝐵��=��

参考小丽的思考过程，完成推理．

2．（2023·青海西宁·中考真题）如图，在中，点，分别在，的延长线上，且，连

接与交于点，连接，．▱𝐴𝐵��𝐴𝐵��=��

���������

(1)求证：；

(2)若△��，�≌△�𝐹，求四边形的周长．

3．（�2�02⊥3·�黑�龙江��哈=尔3滨2·中考真题）已��知��四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，

连接，，，．𝐴𝐵������

������=����=��

(1)如图，求证；

(2)如图①，若△�𝐵，≌△�𝐴，过点作交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写

出图②中四个角𝐴（=𝐵除�外�≠）�，�使写出的�每�个�角∥�都�与��相�等．

②∠���∠���

8

考点六：证明四边形是平行四边形

1．（2024·山东青岛·中考真题）如图，在四边形中，对角线与相交于点O，，

于点E，于点F，且．𝐴𝐵����∠𝐴�=∠𝐵���⊥��

��⊥����=��

(1)求证：四边形是平行四边形；

𝐴𝐵

(2)若，当等于多少度时，四边形是矩形？请说明理由，并直接写出此时的值．

��

𝐴=��∠𝐴�𝐴𝐵𝐴

2．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，在矩形中，，点，分别在边，上．将

沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上𝐴；𝐵将𝐴沿>2�折�叠，�点�的对应点�恰�好也𝐵落在对角△线𝐵�

上．��连接，�．���△𝐴�������

��𝐴

求证：

(1)；

(2)△四边��形�≌△�为𝐷平行四边形．

3．（2024�·�四�川�达州·中考真题）如图，线段、相交于点．且，于点．

�����𝐴∥𝐵��⊥���

(1)尺规作图：过点作的垂线，垂足为点、连接、；（不写作法，保留作图痕迹，并标明相应的

字母）��������

(2)若，请判断四边形的形状，并说明理由．（若前问未完成，可画草图完成此问）

𝐴=𝐵����

考点七：利用平行四边形的性质与判定求解或证明

1．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形中，、分别是，的平分线，且

E、F分别在边，上．𝐴𝐵����∠�𝐵∠�𝐵

��𝐵

9

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若�，���，求的面积．

2．（∠2�0�24�·广=西60·中°考�真�=题）2�如�图=，2已知△��是�的外接圆，．点D，E分别是，的中点，

连接并延长至点F，使，连接⊙�．△𝐴�𝐴=������

����=����

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)求证：与𝐴相��切；

��⊙�

(3)若，，求的半径．

3

tan∠���=4��=12⊙�

3．（2024·江苏宿迁·中考真题）如图，在四边形中，，且，是的中点．下

1

面是甲、乙两名同学得到的结论：𝐴𝐵𝐵∥��𝐵=��=2�����

甲：若连接，则四边形是菱形；

乙：若连接��，则是𝐵直�角�三角形．

请选择一名同��学的结△论𝐴给�予证明．

考点八：平行四边形性质和判定的应用

1．（2024·江苏镇江·中考真题）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个主

视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在上，已知，，点D、F、

4

��𝐴=��sin∠���≈5

G、J在上，、、、均与所在直线平行，，

𝐴��𝐹．点�N�在𝐽上，��、的长度固�定�不=变�．�图=5��是折=叠𝐽梯=完20全cm折叠时的主视图，此

��=𝐷=��=30cm��𝑀��

10

时、重合，点、、、、、在上的位置如图所示．

【分𝐴析问��题】������𝐴

（1）如图5，用图中的线段填空：_________；

（2）如图4，_________�，�由=��+𝐹+𝐵−，且的长度不变，可得与之间

的数量关系为_s_in_∠__�_�_�__≈；𝑀=𝑀+��=𝑀+𝐵𝑀��𝑀

【解决问题】

（3）求的长．

��

2．（2024·陕西西安·模拟预测）（1）如图1，点O是等边的内心，的两边分别交、于点

D、E，且，若等边的边长为6，求四边△形𝐴�周长的∠最��小�值．𝐴��

（2）为培养∠�学�生�=劳1动2实0°践能力，某△学𝐴校�计划在校东南角开辟出�一�块��平行四边形劳动实践基地．如图2所示，

劳动实践基地为，点O为其对称中心，且，点E、F分别在边、上，四边形

为学校划分给九年▱�级�的𝐵实践活动区域，九年级学生�打�算=在20四m边形区域种植两�种�不�同�的果蔬，即在𝐴��

、种植不同的果蔬．在点O处安装喷灌装置，且喷�灌��张�角为，即，并修建

△�、��、△�三��条小路．现要求规划的三条小路、、总长最小的同6时0，°果蔬∠种��植�区=域60四°边形

�的�面积��最大�．�求满足规划要求的三条小路、��、��总长�的�最小值，并计算同时满足四边形面𝐴积�最�

大时学校应开辟的劳动实践基地的�面�积�．���𝐴��

▱𝐴𝐵

3．（2022·浙江金华·一模）如图1是某一遮阳蓬支架从闭合到完全展开的一个过程，当遮阳蓬支架完全闭

合时，支架的若干支杆可看作共线．图2是遮阳蓬支架完全展开时的一个示意图，支杆固定在垂直于地

面的墙壁上，支杆与水平地面平行，且G，F，B三点共线，在支架展开过程中四边形��始终是平行

��𝐴𝐵

11

四边形．

(1)若遮阳蓬完全展开时，长2米，在与水平地面呈的太阳光照射下，在地面的影子有______米（影

子完全落在地面）��60°��

(2)长支杆与短支杆的长度比（即与的长度比）是______．

��𝐵

考点九：已知中点，取另一条线段的中点构造中位线

1．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）如图，在中，，，，，

1

线段绕点旋转，点为的中点，则的最R大t值△是𝐴�∠��．�=90°tan∠���=2��=2𝐵=1

𝐵��𝐵��

2．（2023·山东东营·中考真题）（1）用数学的眼光观察．

如图，在四边形中，，是对角线的中点，是的中点，是的中点，求证：

．𝐴𝐵𝐵=������𝐴���∠𝐹�=

∠𝑀�

（2）用数学的思维思考．

如图，延长图中的线段交的延长线于点，延长线段交的延长线于点，求证：．

𝐵��������∠�𝐹=∠�

12

（3）用数学的语言表达．

如图，在中，，点在上，，是的中点，是的中点，连接并延长，

与的延△长�线�交�于点��，<连�接�，�若��𝐵=，�试�判�断𝐴的形状�，并�进�行证明．��

�����∠𝑀�=60°△𝐷�

考点十：补全图形利用中位线定理求解

1．（2023·辽宁鞍山·中考真题）如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为

2．若，则的长为（）��,��⊙���,��⊙�

∠�=45°��

A．2B．C．D．

3

322

2．（2023·黑龙江·中考真题）如图，和是等边三角形，连接，点F，G，H分别是

和的中点，连接．易证：①△𝐴�．△𝐵�����,��

若��和都𝐷是,�等�腰直角三角𝐴形=，且3𝐷，如图：若和都是等腰三

角形△，𝐴且�△𝐵�，如图：∠其�他��条=件∠不�变��，=判9断0°和②之间的△数�量�关�系△，�写�出�你的猜想，

并利用图∠�或��图=∠进��行�证=明12．0°③𝐴𝐷

②③

3．（2023·内蒙古·中考真题）如图，在菱形中，，，顺次连接菱形各边中点、

、、，则四边形的周长为（）𝐴𝐵𝐴=4∠�=120°𝐴𝐵�

����𝐷�

13

A．B．C．D．

4．（4+2022·3天津·中考真题）6如+图2，3已知菱形4的+边4长3为2，6+，4E3为的中点，F为的中

点，与相交于点G，则的长等于𝐴𝐵．∠�𝐴=60°𝐴��

������

重难点一：平行四边形与函数综合

1．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图

�

象交于点、．�=𝑎+��≠0�=��≠0

�1,4��,−1

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)利用图象，直接写出不等式的解集；

�

𝑎+�<�

(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点

C的坐标．

2．（2022·湖南怀化·中考真题）如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A(﹣1，0）、

B（3，0），与y轴交于点C，顶点为点D．在线段CB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PEBC于点

E，作PFAB交BC于点F．⊥

∥

14

(1)求抛物线和直线BC的函数表达式，

(2)当PEF的周长为最大值时，求点P的坐标和PEF的周长．

(3)若点△G是抛物线上的一个动点，点M是抛物线△对称轴上的一个动点，是否存在以C、B、G、M为顶点

的四边形为平行四边形？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由．

3．（2024·湖南长沙·模拟预测）已知反比例函数的图象与一次函数的图象相交于，

�

两点．�=��=𝑎+��(−1,4)

�(�,−1)

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)点在轴上，是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标；

(3)点��在轴△负�半�轴�上，�连�接，过点作，交的�图象于点，连接．当时，若

�

�(�,0)������∥���=������=��

四边形的面积为36，求的值．

��𝐴�

重难点二：与平行四边形有关的新定义问题

1．（2024·江苏扬州·二模）定义：有三个内角相等的四边形叫准矩形．

(1)如图1，中，，点在上，点在的延长线上，，与交于点，则四边

形△准𝐴矩�形(填�“�是=”或�“�不是”�)；𝐴�����=�������

𝐵��______

15

(2)如图2，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，，

求证：四边形是准矩形；�𝐴�������������

𝐴𝐵

(3)如图3，准矩形中，且为锐角，，当长最大时，求的值．

𝐴𝐵∠�=∠�=∠�∠�𝐵=𝐵=4��𝐴

2．（2024·四川达州·一模）数学活动：某数学兴趣小组想探究任意四边形的中点四边形的形状与原四边形

的边、对角线的关系；

定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

[操作]如图1，点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，顺次连接点E，F，G，H得到中点四边形．

[猜想]（1）填空：任意一个四边形的中点�四�边𝐵形是___________________；